Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Perusahaan asuransi adalah perusahaan yang menyediakan jasa agar nasabahnya dapat mentransfer risiko sehingga terdapat banyak risiko yang harus ditanggung oleh perusahaan. Oleh karena itu, perusahaan asuransi perlu menghitung klaim agregat agar perusahaan dapat memperkirakan berapa banyak klaim yang harus ditanggung sekaligus menentukan premi yang sesuai untuk nasabah. Klaim agregat dapat dihitung dengan menggunakan dua komponen, yaitu frekuensi dan severitas klaim. Pada umumnya, frekuensi dan severitas klaim diasumsikan independen atau saling bebas. Hal tersebut bertujuan agar perhitungan total klaim dapat dilakukan dengan mudah. Namun, frekuensi dan severitas klaim umumnya saling bergantung di kehidupan nyata, sehingga apabila asumsi independen antara frekuensi dan severitas klaim terus digunakan, maka perhitungan klaim agregat menjadi kurang tepat. Oleh karena itu, penelitian ini akan menggunakan asumsi bahwa terdapat dependensi antara frekuensi dan rata-rata severitas klaim untuk memodelkan klaim agregat dengan menggunakan distribusi bivariat Sarmanov. Distribusi bivariat Sarmanov dapat digunakan untuk mengukur dependensi positif maupun negatif antara frekuensi dan rata-rata severitas klaim dengan menghitung nilai dependensi Sarmanov. Pada skripsi ini, akan dijabarkan kasus khusus distribusi bivariat Sarmanov, di mana frekuensi klaim diasumsikan mengikuti distribusi Poisson dan Zero-Inflated Poisson, sedangkan rata-rata severitasnya diasumsikan berdistribusi Gamma. Berdasarkan data ilustrasi yang digunakan, didapatkan bahwa distribusi Zero-Inflated Poisson lebih cocok untuk memodelkan frekuensi klaim. Oleh karena itu, distribusi bivariat Sarmanov-nya dibangun berdasarkan distribusi Zero-Inflated Poisson dan distribusi Gamma. Kemudian, parameter distribusi bivariat Sarmanov diestimasi menggunakan MLE. Model yang diperoleh selanjutnya digunakan untuk mengestimasi premi murni dengan cara menghitung ekspektasi klaim agregat dan didapatkan nilai premi murni sebesar $180,8335.

---

An insurance company is a company that provides services so that its customers can transfer risks so that there are many risks that must be borne by the company. Therefore, insurance companies need to calculate aggregate claims so that the company can estimate how many claims must be covered while determining the appropriate premium for customers. Aggregate claims can be calculated using two components, namely frequency and severity of claims. In general, the frequency and severity of claims are assumed to be independent of each other. It is intended that the calculation of total claims can be done easily. However, the frequency and severity of claims generally depend on each other in real life, so that if the independent assumption between the frequency and severity of claims continues to be used, then the calculation of aggregate claims becomes less precise. Therefore, this study will use the assumption that there is a dependency between the frequency and the average severity of claims to model aggregate claims using the bivariate Sarmanov distribution. The bivariate Sarmanov distribution can be used to measure the positive and negative dependencies between the frequency and the average severity of claims by calculating the Sarmanov dependency value. In this thesis, a special case of the bivariate Sarmanov distribution will be described, where the frequency of claims is assumed to follow the Poisson distribution and Zero-Inflated Poisson distribution, while the average severity is assumed to be Gamma distribution. Based on the illustrative data used, it is found that the Zero-Inflated Poisson distribution is more suitable for modeling claim frequency. Therefore, the bivariate Sarmanov distribution is built on the basis of the Zero-Inflated Poisson distribution and the Gamma distribution. Then, the parameters of the bivariate Sarmanov distribution were estimated using MLE. The model obtained is then used to estimate pure premiums by calculating aggregate claims expectations and obtains a pure premium value of $180,8335."

"Asuransi merupakan suatu kebutuhan yang penting di kehidupan manusia, bahkan asuransi termasuk dalam tingkatan kedua pada piramida perencanaan keuangan. Hal ini menunjukkan pentingnya asuransi sebagai salah satu produk yang dapat mengalihkan risiko yang mungkin dihadapi pada masa yang akan datang. Dua komponen penting dari asuransi adalah premi dan besar klaim. Besaran dua komponen itulah yang menjadi dasar untuk memodelkan kerugian yang mungkin dihadapi oleh perusahaan asuransi di masa yang akan datang. Secara umum, premi dan besar klaim dianggap saling bebas, tetapi dalam praktiknya hal ini kurang tepat karena mungkin kedua komponen tersebut dependen satu dengan yang lainnya. Dependensi ini menjadi perhatian karena pada praktiknya premi yang besar menghasilkan klaim yang besar dan premi yang kecil menghasilkan premi yang kecil. Dependensi antara premi dan besar klaim dimodelkan dengan distribusi bivariat, yaitu distribusi bivariat Sarmanov. Distribusi tersebut digunakan untuk membangun model Cramér-Lundberg yang memodelkan surplus yang dibutuhkan oleh suatu perusahaan asuransi agar tidak mengalami rutin. Model Cramér-Lundberg melibatkan tiga komponen utama, yaitu initial surplus, besar premi, dan besar klaim. Setelah mempertimbangkan dependensi antara premi dan besar klaim, dilakukan perhitungan probabilitas terjadinya ruin dan Value-at-Risk (VaR). Hasil yang didapatkan adalah bahwa distribusi bivariat Sarmanov dapat menjadi salah satu alternatif untuk memodelkan dependensi antara premi dan besar klaim. Nilai probabilitas ruin dan Value-at-Risk (VaR) dapat memberikan informasi bagi perusahaan asuransi untuk memprediksi kemungkinan perusahaan asuransi bangkrut dan uang yang harus disediakan agar kondisi ruin memiliki probabilitas yang sangat kecil untuk terjadi.

---

Insurance is an important need in human life, it is considered the second basic need in the financial planning pyramid. This shows how important insurance is as a product to transfer risks that someone might face in the future. Two important components in insurance are the amount of premium and the size of a claim. That two components is the basic concept to model the losses of the insurance company that may take place in the future. In general, the amount of premium and the size of claim are considered to be independent of each other, but in practice, this might not be true. Dependency between the amount of premium and size of claim is more reliable because large premiums result to high claim and so for the small premium result to small claims. Dependency among the amount of premium and the size of claim is be modeled through a bivariate distribution, specifically Sarmanov’s bivariate distribution. Implementation of dependency between the amount of premium and size of claim is implemented to Cramér-Lundberg model which shows how much surplus is needed so the insurance company doesn’t encounter ruin. The Cramér-Lundberg model involves three main component, such as initial surplus, the amount of premium and the size of claim. After considering the dependency among premiums and claims, the probability of ruin and Value-at-Risk (VaR) is calculated. In result, Sarmanov’s bivariate distribution can become one of the alternatives to consider the dependency between the amount of premium and the size of claim. The value of ruin probability and Value-at-Risk (VaR) can give information to insurance company to predict chances it becomes ruin and money needed to be secured so the ruin probability can be minimalized."

"Penentuan premi secara tepat merupakan tugas penting bagi perusahaan asuransi. Penentuan premi pada asuransi non-jiwa dihitung dari estimasi kerugian agregat yang didasari pada frekuensi (banyaknya) klaim dan severitas (besarnya) klaim. Kerugian agregat dapat diestimasi dengan model risiko kolektif yang mengasumsikan bahwa frekuensi klaim dan severitas klaim saling bebas. Pada praktiknya, ditemukan kondisi di mana frekuensi klaim dan severitas klaim saling bergantung (dependen). Untuk menghasilkan penentuan premi yang akurat, ketergantungan antara frekuensi klaim dan severitas klaim perlu diperhatikan. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan dependensi frekuensi klaim dan rata-rata severitas klaim menggunakan copula karena fleksibilitasnya dalam membangun distribusi bersama dari dua variabel acak yang dapat berasal dari distribusi berbeda. Pada beberapa kasus ditemukan bahwa besar kerugian juga dipengaruhi oleh beberapa faktor risiko (kovariat). Salah satu metode dalam membangun distribusi bersama dari dua variabel acak yang berasal dari distribusi berbeda dengan memerhatikan kovariat adalah dengan menggunakan model copula berbasis regresi. Hal tersebut dilakukan dengan mengkonstruksi dua Generalized Linear Model (GLM) terlebih dahulu, yaitu dengan variabel respons frekuensi klaim dan rata-rata severitas klaim. Kemudian model copula berbasis regresi berperan dalam menghubungkan kedua GLM dari frekuensi klaim dan rata-rata severitas klaim. Penelitian ini menggunakan pendekatan lain yaitu dengan menggunakan variabel acak kontinu waktu tunggu antar klaim sebagai representasi dari frekuensi klaim, sehingga aspek yang diperhatikan bukan hanya banyaknya klaim yang terjadi namun juga kapan klaim tersebut terjadi. Copula yang digunakan ialah copula Gaussian dan parameter dependensi diestimasi menggunakan metode Inference Function for Margin (IFM). Berdasarkan implementasi pemodelan dependensi antara frekuensi klaim dan rata-rata severitas klaim berdasarkan waktu tunggu antar klaim pada data ausprivauto0405, diperoleh informasi bahwa terdapat ketergantungan positif antara frekuensi klaim dengan rata-rata severitas klaim. Dari implementasi model yang sudah dibentuk pun diperoleh bahwa nilai ekspektasi total kerugian yang dihitung berdasarkan asumsi dependensi antara frekuensi klaim dan rata-rata severitas klaim lebih besar dibandingkan dengan nilai ekspektasi total kerugian berdasarkan asumsi independensi.

---

Determining the accurate premium is a crucial task for insurance companies. The determination of non-life insurance premium is calculated from the aggregate loss estimation based on claim frequency and claim severity. Aggregate losses can be estimated with a collective risk model that assumes independence between claim frequency and claim severity. In practice, there are found conditions where claim frequency and claim severity are dependent. To achieve an accurate premium determination, the dependence between claim frequency and claim severity needs to be considered. This research applies dependence modelling using copula due to its flexibility in costructiong a joint distribution of two random variables that may originate from different distributions. In some cases, the amount of losses is also influenced by several risk factors (covariates). One method for constructing a joint distribution of two random variables from different distributions while considering covariates is to use a copula-based regression model. This is done by constructing two Generalized Linear Models (GLM), one for claim frequency and another one for average claim severity. Then the copula-based regression model plays a role in connecting the two GLMs of claim frequency and average claim severity. This research introduces an alternative approach by using a continuous random variable, waiting time between claims, as a representation of claim frequency. This approach considers not only the number of claims but also the time when these claims occur. The copula used is a Gaussian copula and the dependen parameter is estimated using the Inference Functions for Margin (IFM) method. Based on the implementation of dependency modeling between claim frequency and average claim severity based on waiting time between claims on ausprivauto0405 data, it is obtained that there is a positive dependency between claim frequency and average claim severity. The implemented model also reveals that the total expected loss calculated based on the assumption of dependence between claim frequency and average claim severity is higher than the total expected loss under the independence assumption."

"ABSTRAKTesis ini menganalisis frekuensi dan severitas klaim yang merupakan dua risiko utama dalam asuransi umum. Penentuan harga kontrak asuransi dari pemegang polis dengan mengalikan ekspektasi frekuensi klaim dan severitas klaim. Net Premium tersebut merupakan estimasi dari kerugian agregat dari suatu grup polis yang memodelkannya mengasumsikan frekuensi dan severitas klaim saling bebas. Namun, dalam beberapa kasus, terdapat dependensi antara dua variabel tersebut. Untuk mengatasi masalah dependensi tersebut, pada tesis ini digunakan model copula berbasis regresi untuk membangun distribusi bersama. Hal ini dengan menggabungkan marginal generalized linear model dari frekuensi dan rata-rata severitas klaim menggunakan copula. Parameter dari distribusi ditaksir menggunakan metode maksimum likelihood. Kemudian pemilihan copula terbaik yang akan digunakan dalam membangun distribusi bersama dilakukan dengan melihat nilai log-likelihood paling besar dan Root Mean Square Error (RMSE) yang paling kecil. Hasil didapat bahwa model copula Clayton berbasis regresi yang dipilih. Terakhir, estimasi frekuensi dan rata-rata severitas klaim dihitung dan dihasilkan kerugian polis berdasarkan nilai estimasi mean dari distribusi bersamanya.

---

ABSTRACTThis thesis analyzes the frequency and severity of claim which are the two main risks in general insurance. Determination of insurance contract prices from policyholders by multiplying expected frequency of claims and severity of claims. The Net Premium is an estimate of the aggregate loss of a policy group that models it assuming the frequency and severity of the claims are independent. However, in some cases, there are dependencies between the two variables. To overcome this dependency problem, this thesis uses copula-based regression model to build a joint distribution. This is by combining the marginal generalized linear model of frequency and the average severity of claims using copula. The parameters of the distribution are estimated using the maximum likelihood method. Further, the selection of the best copula that will be used in building a joint distribution is done by looking at the greatest log-likelihood value and smallest value of Root Mean Square Error (RMSE). The result is clayton copula based regression model is chosen. Finally, estimatie of the frequency and average severity of claims is calculated and policy losses are generated based on the estimated mean value of the joint distribution."