Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul tak-kosong V dan himpunan busur E, dimana [V(G)] dan [E(G)] masing-masing menyatakan banyak simpul dan busur pada G. Pelabelan harmonis dari graf adalah suatu pemetaan dengan menginduksi pelabelan pada himpunan busur didefinisikan sebagai pemetaan , untuk setiap busur . Jika adalah graf pohon maka tepat satu label simpul berulang atau label simpul dapat dilabelkan dengan menggunakan . Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk menghasilkan semua pelabelan harmonis yang tidak isomorfik pada graf lintasan Pn, graf lingkaran Cn dan graf lobster teratur Ln,r,1 untuk nilai n dan r (untuk graf lobster teratur) yang diberikan. Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam program. Diberikan juga simulasi banyak pelabelan harmonis yang mungkin dan tidak isomorfik sampai nilai n tertentu."

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan n = |V| simpul dan e = |E| busur. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib adalah suatu pemetaan bijektif λ dari V  E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, …, n + e}, sedemikian sehingga himpunan dari seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a > 0 dan beda d ≥ 0. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib pada beberapa gabungan graf dari kelas graf yang sama, yaitu gabungan graf lingkaran, gabungan graf matahari dan gabungan graf dumbbell, untuk d = 1 dan d = 2."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan λ dari V  E ke himpunan bilangan asli {1, 2, 3, …, |V(G)| + |E(G)|} disebut pelabelan total busur ajaib jika λ merupakan pemetaan bijektif sedemikian sehingga ∀𝑥𝑦∈𝐸(𝐺), bobot busur 𝜆 𝑥 +𝜆 𝑦 +𝜆 𝑥𝑦 =𝑘, untuk suatu konstanta k. Konstanta k disebut sebagai konstanta ajaib dari . Algoritma-algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini akan dibangun algoritma pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran Cn, kipas fn, dan roda Wn. Dengan menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total busur ajaib pada graf yang terkait (jika ada). Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total busur ajaib yang mungkin dan berbeda dari graf lingkaran, kipas, dan roda untuk setiap nilai k yang mungkin. Simulasi banyaknya pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran dilakukan untuk n ≤ 12, sedangkan pada graf kipas dan roda dilakukan untuk n ≤ 10."

"Misalkan graf G = (V (G), E(G)) merupakan graf dengan pasangan himpunan tak kosong simpul V (G) dan busur E(G). Pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf G dengan |V (G)| simpul dan |E(G)| busur didefinisikan sebagai pemetaan bijektif f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} dengan hasil pemetaan simpul f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|}, sedemikian sehingga untuk setiap busur bertetangga uv dan vx di E(G), w(uv) ̸= w(vx), di mana w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Setiap pelabelan total super busur antiajaib lokal menginduksi pewarnaan busur untuk graf G, di mana busur uv diberikan warna w(uv). Banyaknya warna minimal yang dibutuhkan untuk pewarnaan busur tersebut dikatakan sebagai bilangan kromatik pelabelan total super busur antiajaib lokal, dinotasikan dengan χsleat(G). Graf bunga matahari Sfn merupakan suatu graf yang diperoleh dengan mengambil suatu graf roda dengan simpul pusat c dan subgraf lingkaran dengan simpul-simpul x1, x2, . . . , xn dan tambahan simpul y1, y2, . . . , yn di mana yi dihubungkan oleh busur kepada xi dan xi+1, di mana xn+1 = x1. Pada penelitian ini, akan dikonstruksi pelabelan total super busur antiajaib lokal pada graf bunga matahari Sfn dan juga ditentukan bilangan kromatiknya, yaitu χsleat(Sfn) = n + 1.

---

Suppose that a graph G = (V (G), E(G)) be a graph with a nonempty vertices set V (G) and edges set E(G). A super local edge antimagic total labeling on a graph G with |V (G)| vertices and |E(G)| edges defined as a bijective map f : V (G) ∪ E(G) → {1, 2, . . . , |V (G)| + |E(G)|} with the result vertex mapping f(V (G)) = {1, 2, . . . , |V (G)|} such that for any adjacent edges uv and vx in E(G), w(uv) ̸= w(vx), which w(uv) = f(u) + f(uv) + f(v). Each super local edge antimagic total labeling induces an edge coloring for the graph G, where the edge uv ∈ E(G) is assigned to the color w(uv). The minimum number of colors required for the edge coloring is called the chromatic number of super local edge antimagic total labeling, denoted by χsleat(G). The sunflower graph Sfn is a graph obtained by taking a wheel with central vertex c and the n-cycle x1, x2, . . . , xn and additional vertices y1, y2, . . . , yn where yi is joined by edges to xi and xi+1, where xn+1 = x1. In this research, the super local edge antimagic total labeling on sunflower graph Sfn is constructed and its chromatic number also be determined, which χsleat(Sfn) = n + 1."

"Pelabelan total busur ajaib pertama kali dikenalkan oleh Kotzig dan Rosa. Minat terhadap pelabelan ini diteruskan berkat paper Ringel dan Llad³ tahun 1996. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan satu-satu pada dari suatu graf dengan menyatakan banyaknya simpul dari dan menyatakan banyaknya busur dari, dan terdapat bilangan bulat positif sedemikan sehingga untuk setiap busur pada. Pelabelan total busur ajaib  pada graf dikatakan total super busur ajaib apabila. Konsep pelabelan total super busur ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Enomoto dkk. pada tahun 1998. Graf prisma merupakan sebuah produk cartesian dari graf lingkaran dan graf lintasan. Sedangkan graf tangga merupakan sebuah produk cartesian antara graf lingkaran dan graf lintasan. Pada artikel ini dibahas konstruksi pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf prisma dan kelas graf tangga. Kemudian ditunjukkan keterkaitan pelabelan total super busur ajaib antara graf prisma  dan graf tangga.

---

Originally the edge magic total labeling was introduced and studied by Kotzig and Rosa who called it magic valuations. Interest in these labelings has been rekindled due to Ringel and Llad³’s paper in 1996. Edge magic total labelling is a one-one onto mapping of graph with numbers of vertices of and number of edges of, so that there exist integer such that for every edge in. Edge magic total labeling of graph is called super edge magic total labeling if. The concept of super EMT graphs was introduced by Enomoto et al. in 1998. Prism graph is a cartesian product of cycle and path. While ladder graph is a cartesian product of dan. In this article, the construction of super edge magic total labeling is discussed of prism graphs and ladder graphs. Then it is shown the super edge magic total labeling relation between prism graph  and ladder graph."

"Misalkan G = (V, E) adalah suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G), serta |V(G)| menyatakan banyak simpul dan |E(G)| menyatakan banyak busur. Pelabelan dari graf G adalah suatu pemetaan f dari himpunan simpul atau busur ke suatu himpunan label yang umumnya berisi bilangan bulat positif. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total jika domain dari pemetaan tersebut adalah himpunan simpul dan himpunan busur. Suatu pelabelan dari graf G disebut pelabelan total busur antiajaib-(a,d) jika terdapat bijeksi f dari gabungan V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} sedemikian sehingga himpunan dari bobot busur {f(u)+f(uv)+f(v) | uv ∈ E(G)} sama dengan {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Suatu pelabelan total busur antiajaib-(a,d) pada graf G disebut super jika label pada simpul adalah 1, 2, …, |V(G)|. Pada studi literatur ini, diberikan bukti lengkap dari pelabelan total super busur antiajaib-(a,d) dari gabungan dua graf lintasan dengan banyak simpul yang sama.

---

Let G = (V, E) be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G), where |V(G)| denotes the number of vertices and |E(G)| denotes the number of edges. A labeling of graph G is a mapping f from the vertex set or the edge set to a set of labels, which usually is positive integers. A labeling is called total labeling if the domain of the mapping is the union of vertex set and edge set. A labeling of graph G is called (a,d)-edge antimagic total labeling if there exists a bijection f from the union of V(G) and E(G) to the set {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} such that the set of edge weights {f(u)+f(uv)+f(v)│uv ∈ E(G) } is {a, a+d, …, a+(|E(G)|-1)d} for some positive integer a > 0 and d ≥ 0. An (a,d)-edge antimagic total labeling of G is called super if the labels on the vertices are 1, 2, …, |V(G)|. This literature study will include complete proof of super (a,d)-edge antimagic total labeling of disjoint union of two paths."

"Misalkan G suatu graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pelabelan antiajaib lokal pada graf G dengan |V(G)| simpul dan |E(G)| busur di definisikan sebagai fungsi f∶E(G)→{1,2,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot dari sembarang dua simpul bertetangga u dan v berbeda, w(u)≠w(v), dengan w(u)= ∑_(e∈E(u))〖f(e)〗 dan E(u) adalah himpunan busur yang hadir pada simpul u. Terdapat suatu notasi χ_la (G) yang merupakan bilangan kromatik pada pelabelan antiajaib lokal yaitu minimum banyak bobot berbeda pada simpul di suatu graf. Graf lili dapat dinotasikan sebagai l_n=Amal{{K_(1,n),K_(1,n),P_n,P_n},x_n} dengan n≥3. Penelitian ini bertujuan untuk mengkonstruksi pelabelan antiajaib lokal pada graf lili l_n untuk mendapatkan nilai χ_la(l_n). Dari hasil penelitian, diperoleh bilangan kromatik pelabelan antiajaib lokal pada graf lili adalah χ_la(l_n)=2n+3.

---

Let G be a graph with vertex set V(G) and edge set E(G). A local antimagic labelling on graph G with |V(G)| vertices and |E(G)| edges is defined as a function f∶E(G)→{1,2,…,|E(G)|} such that the weights of any two adjacent vertices u and v are different, w(u)≠w(v), where w(u)= ∑_(e∈E(u))〖f(e)〗 and E(u) is the set of edges incident to vertex u. There is a notation χ_la (G), which represents the chromatic number in local antimagic labeling, defined as the minimum number of distinct weights on the vertices of a graph. The lilly graph can be denoted as l_n=Amal{{K_(1,n),K_(1,n),P_n,P_n},x_n} with n≥3. This research aims to construct a local antimagic labeling on lilly graph l_n to obtain the value of χ_la(l_n). The research results show that the chromatic number of the local antimagic labeling on the lilly graph is χ_la(l_n)=2n+3."

"Graf G=(V, E) adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunan takkosong simpul V dan himpunan busur E. Pelabelan pada graf G adalah penetapan nilai pada simpul, busur, atau simpul dan busur dengan aturan tertentu. Pelabelan Skolem graceful γ pada graf G adalah suatu fungsi injektif γ : V {1,2,…,|V|} yang menginduksi fungsi bijektif γ’ : E {1,2,…,|E|} yang didifinisikan dengan γ(uv) = |γ(u) – γ(v)|, dimana u,vV dan uvE. Pelabelan pada graf G adalah fungsi injektif λ : V {0,1,2,…,|V|} yang menginduksi fungsi bijektif λ’ : E {1,2,…,|E|+1} yang didefinisikan dengan λ(uv) = |λ(u) – λ(v)|, dimana u,vV dan uvE.Pada skripsi ini dibuktikan bahwa graf 2Sn , gabungan graf bintang dengan graf sapu bentuk khusus memiliki pelabelan Skolem graceful dan pelabelan . Selain itu, gabungan graf bintang dengan graf cumi-cumi bentuk khusus memiliki pelabelan . Diberikan juga hubungan antara pelabelan Skolem graceful dan pelabelan pada gabungan 2 graf pohon."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."