Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.
This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.
"Premi adalah komponen yang penting dalam asuransi. Dikarenakan premi digunakan untuk menanggung kerugian pemegang polis, perusahaan asuransi memerlukan premi yang mengandung risk loading untuk memastikan perusahaan asuransi dapat menanggung kerugian pemegang polis secara keseluruhan. Salah satu penetapan premi yang mengandung risk loading akan diperkenalkan pada tugas akhir ini yang dinamakan Cumulative Residual Entropy (CRE) Premium Principle. CRE Premium Principle lebih baik dari TVaR karena dapat digunakan untuk setiap tingkat keamanan. Dapat ditunjukkan bahwa CRE Premium Principle juga memenuhi properti-properti yang diinginkan sebagai premi yang memadai bagi pemegang polis dan perusahaan asuransi seperti nonnegative risk loading, memiliki batas atas, koheren, dan adaptif terhadap ekor distribusi. Pada akhir penelitian ini, dilakukan simulasi numerik menggunakan CRE Premium Principle.
Premium is an important component in insurance. Since it is used to cover insured’s losses, insurer needs premium that consist risk loading for making sure that the premium can cover insured’s loss totally. One of the premium principles that consider risk loading will be introduced in this paper and it is called Cumulative Residual Entropy (CRE) Premium Principle. CRE Premium Principle is obtained by expecting the Tail-Value-at-Risk (TVaR). In other words, CRE Premium Principle is better than TVaR because it can be used for every security level. It can be shown that CRE Premium Principle is also satisfying desirable properties as an adequate premium for insured and insurer such as nonnegative risk loading, having an upper bound, coherent, and adaptive for heavy tailed distribution. In the end of this study, we build data to show how does CRE Premium Principle work.
"