Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Skripsi ini menggunakan model market Black-Scholes yang dimodifikasi dengan volatilitas stokastik yang dipengaruhi oleh proses Ornstein-Uhlenbeck untuk menentukan harga European option, baik call option maupun put option. Model dikonstruksi dari kasus umum sampai kasus khusus, yaitu harga aset dan volatilitas adalah proses yang tidak saling berkorelasi. Solusi analitik dari harga European option diturunkan untuk kasus khusus dari model market yang dilengkapi minimal martingale measure dengan menggunakan inverse transformasi bilateral Laplace. Eksistensi dan uniqueness dari inverse transformasi bilateral Laplace dari fungsi probabilitas dianalisis terlebih dahulu sebelum menggunakan transformasi integral tersebut untuk menurunkan solusi analitik. Skripsi ini juga membahas bentuk alternatif dari solusi analitik harga European option dengan menggunakan inverse alternatif Post-Widder.

---

This undergraduate thesis consider the modified Black-Scholes model of financial market with stochastic volatility driven by Ornstein-Uhlenbeck process to price a European option, both call option and put option. The model is constructed from general case to special case, in which asset price and volatility are uncorrelated process. The analytic solution of European option price formula is derived for the special case of the market with respect to the minimal martingale measure using inverse bilateral Laplace transform. Existence and uniqueness of inverse bilateral Laplace transform with respect to probability function will be analyzed before using the integral transform to derive the analytic solution. This undergraduate thesis also provides an alternative form of analytic solusion of the European option price formula using Post-Widder inversion formula."

"

Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.

---

This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.

"

"

Premi adalah komponen yang penting dalam asuransi. Dikarenakan premi digunakan untuk menanggung kerugian pemegang polis, perusahaan asuransi memerlukan premi yang mengandung risk loading untuk memastikan perusahaan asuransi dapat menanggung kerugian pemegang polis secara keseluruhan. Salah satu penetapan premi yang mengandung risk loading akan diperkenalkan pada tugas akhir ini yang dinamakan Cumulative Residual Entropy (CRE) Premium Principle. CRE Premium Principle lebih baik dari TVaR karena dapat digunakan untuk setiap tingkat keamanan. Dapat ditunjukkan bahwa CRE Premium Principle juga memenuhi properti-properti yang diinginkan sebagai premi yang memadai bagi pemegang polis dan perusahaan asuransi seperti nonnegative risk loading, memiliki batas atas, koheren, dan adaptif terhadap ekor distribusi. Pada akhir penelitian ini, dilakukan simulasi numerik menggunakan CRE Premium Principle.

 

---

Premium is an important component in insurance. Since it is used to cover insured’s losses, insurer needs premium that consist risk loading for making sure that the premium can cover insured’s loss totally. One of the premium principles that consider risk loading will be introduced in this paper and it is called Cumulative Residual Entropy (CRE) Premium Principle. CRE Premium Principle is obtained by expecting the Tail-Value-at-Risk (TVaR). In other words, CRE Premium Principle is better than TVaR because it can be used for every security level. It can be shown that CRE Premium Principle is also satisfying desirable properties as an adequate premium for insured and insurer such as nonnegative risk loading, having an upper bound, coherent, and adaptive for heavy tailed distribution. In the end of this study, we build data to show how does CRE Premium Principle work.

"

"Investasi dipandang sebagai cara efektif untuk meningkatkan kekayaan. Investasi yang banyak diminati oleh investor adalah saham karena frekuensi perdagangan saham lebih tinggi dibandingkan dengan frekuensi investasi lain di pasar modal. Dilansir dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK), salah satu penyebab investor mengalami kerugian adalah tidak melakukan analisis terlebih dahulu sebelum berinvestasi. Analisis saham diperlukan bagi para investor karena menjadi salah satu faktor penentu untuk mengambil tindakan saat akan transaksi pada pasar modal. Optimasi portofolio adalah proses menemukan saham-saham yang terbaik, yang optimal, yang mampu memberikan return yang maksimum dengan risiko yang minimum. Metaheuristik didefinisikan sebagai metode optimasi yang dilakukan secara berulang untuk mencari solusi terbaik penyelesaian sesuai dengan fungsi objektifnya atau tujuan akhirnya. Harris Hawks Optimization (HHO) adalah algoritma optimasi metaheuristik berbasis populasi (population-based) dan alam (nature-based) untuk menangani berbagai tugas pengoptimalan. Penelitian ini bertujuan untuk mengimplementasikan algoritma HHO terhadap optimasi portofolio saham-saham LQ45. Fungsi utama dari portofolio adalah untuk membantu menentukan return yang diinginkan dengan melakukan diversifikasi, atau strategi mengalokasikan saham yang tidak saling terkait. Dengan menggunakan metode HHO beserta dengan Teori Portofolio Modern, dilakukan 10 kali simulasi dengan hasil total sebanyak 25000 kombinasi. Nilai optimum yang diperoleh merupakan titik konvergensi dari fungsi objektif yang bernilai 0,2465, dengan bobot saham yang diperoleh masing-masing sebesar 0,0222. Serta algoritma HHO yang dibuat memiliki kecepatan rata-rata yang cukup cepat untuk mencapai titik konvergen untuk masalah minimalisasi kovarians saham, yaitu dibawah tiga iterasi.

---

Investment is seen as an effective way to increase wealth. Investments that are in great demand by investors are stocks because the frequency of stock trading is higher than the frequency of other investments in the capital market. Reporting from the Financial Services Authority (OJK), one of the causes of investors experiencing losses is not conducting an analysis before investing. Stock analysis is necessary for investors because it is one of the determining factors for taking action when making transactions in the capital market. Portfolio optimization is the process of finding the best, optimal stocks, which are able to provide maximum returns with minimum risk. Metaheuristics is defined as an optimization method that iteratively improves the solution according to its objective function or final goal. Harris Hawks Optimization (HHO) is a population-based and nature-based metaheuristic optimization algorithm to handle various optimization tasks. This research aims to implement the HHO algorithm for portfolio optimization of LQ45 stocks. The main function of the portfolio is to decide the expected return by doing diversification, or strategy to allocate unrelated stocks. By using the HHO method and Modern Portfolio Theory, 10 simulations were conducted with a total of 25000 combinations. The optimum value obtained is the convergence point of the objective function which is 0.2465, with the weight of the shares obtained of 0.0222 each. And the HHO algorithm made has an average speed that is fast enough to reach the convergence point for the stock covariance minimization problem, which is under three iterations."

"ABSTRAKSuatu asumsi berkaitan dengan tingkat pengembalian jangka panjang pada aset program pensiun dibuat oleh aktuaris ketika dilakukan perhitungan program pensiun manfaat pasti. Terdapat perbedaan antara asumsi tersebut dengan asumsi tingkat diskonto yang dikenakan atas kewajiban pensiun, dikarenakan pada program pensiun manfaat pasti besarnya kewajiban pensiun tidak bergantung pada aset program pensiun. Ketidaksesuaian asumsi tingkat pengembalian investasi akan mengakibatkan timbulnya laba ataupun rugi pada dana program pensiun. Supplementary contribution yang ditentukan dengan menggunakan metode spreading gains and losses dibuat untuk menutupi laba ataupun rugi yang terjadi. Asumsi tingkat pengembalian investasi yang konservatif (lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi aktual) akan mengakibatkan terjadinya surplus jangka panjang pada dana program pensiun. Sedangkan, asumsi tingkat pengembalian investasi yang optimis (lebih besar daripada tingkat pengembalian investasi aktual) akan mengakibatkan terjadinya defisit jangka panjang.

---

ABSTRACTAn assumption concerning the long term-rate of return on assets is made by actuaries when they value defined-benefit pension plans. There is a distinction between this assumption and the discount rate used to value pension liabilities, as the value placed on liabilities does not depend on asset location in the pension fund. The inappropriate investment return assumption will lead to the occurrence of gains or losses on the pension fund. Supplementary contribution, which is determined by spreding gains and losses method, is made to cover these gains or losses. A conservative investment return assumption leads to long-term surpluses in the plan. In the other hand, long-term deficits result from an optimistic assumption."

"Random walk sederhana merupakan suatu proses stokastik yang memenuhi aturan rantai Markov. Pada random walk sederhana dapat dibentuk suatu variabel banyak singgah di suatu state pada satu putaran berhingga. State disini merupakan nilai dari jumlah kumulatif random walk. Dalam skripsi ini akan dibahas distribusi dari banyak singgah di suatu state pada satu putaran berhingga dari sebuah random walk sederhana. Distribusinya adalah distribusi geometri termodifikasi di nol. Distribusi banyak singgah akan diaplikasikan untuk melakukan uji kerandoman pada barisan bilangan biner berhingga.

---

Simple random walk is a stochastic process that meets the Markov chain property. In a simple random walk can be established a number of visits variable within an excursion to a given state. State here the value of the cumulative random walk. In this paper will discuss the distribution of the number of visits within an excursion of a simple random walk to a given state. The distribution of the number of visits is zero-modified geometric. The distribution of the number of visits is applied for testing randomness on a finite binary sequence."

"Distribusi normal merupakan salah satu distribusi probabilitas data, yang banyak digunakan dalam berbagai bidang karena sifat ideal yang dimilikinya, yaitu distribusi probabilitas data-datanya terpusat di sekitar mean dan distribusi probabilitas data lainnya tersebar secara merata. Namun ada kasus-kasus tertentu di mana distribusi normal sebaiknya tidak digunakan karena akan menghasilkan analisis yang kurang sesuai, terutama ketika data memiliki kemencengan yang kuat dan mempunyai heavy-tail. Pada tugas akhir ini diperkenalkan distribusi probabilitas yang dapat memfasilitasi kemencengan data, yaitu distribusi skew-normal. Distribusi skew-normal merupakan bentuk perluasan dari distribusi normal dengan memasukkan parameter kemencengan. Tugas akhir ini memberikan penjelasan mengenai karakteristik-karakteristik dari distribusi skew-normal univariat dan perluasannya dengan memasukkan parameter location dan scale, serta distribusi skew-normal secara umum dalam bentuk multivariat. Karakteristik-karakteristik yang dimaksud adalah fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, mean, variansi, fungsi pembangkit momen, dan sifat-sifatnya.

---

The normal distribution is one of the probability distribution of data, which are widely used in various fields because of the nature of the ideal, namely the probability distribution of data centers around the distribution of average data and other probability is spread evenly. But there are certain cases where the normal distribution should not be used because it will produce less precise analysis, especially when the data has a strong skewness and heavy-tail.

This final project will introduce a probability distribution which can facilitate the skewness of data, i.e skew-normal distribution. The skew-normal distribution is an extend form of normal distribution, allowing a skewness parameter.

This final project will give an explanation about the chararteristics of the univariate skew-normal distribution and its extend to the location and scale family, and skew-normal distribution in general in multivariate form. The characteristics are probability density function, distribution function, mean, covariance, variance, moment generating function, and the properties of the distribution. "

"Indikator sasaran digunakan untuk mengukur suatu variabel sasaran yang tidak bisa diukur secara langsung dan tidak bisa diukur dengan skala likert. Salah satu cara membentuk indikator sasaran adalah proxy means test, yaitu membentuk indikator sasaran dari sejumlah variabel proxi yang berhubungan erat dengan variabel sasaran, mudah diukur, dan tidak bisa dimanipulasi. Salah satu metode yang digunakan dalam proxy means test, di mana variabel-variabel proxi merupakan variabel kategorik, adalah metode PRINCALS. Prinsip dari PRINCALS adalah kuantifikasi dengan teknik optimal scaling dan pembentukan sejumlah komponen dari variabel-variabel kategorik yang telah dikuantifikasi, di mana dilakukan secara iteratif dan simultan sehingga memaksimumkan total variansi variabel-variabel kategorik yang telah dikuantifikasi yang dicakup oleh sejumlah komponen utama. Indikator sasaran proxy means test berdasarkan metode PRINCALS dipilih dari beberapa komponen yang telah terbentuk sesuai kebutuhan peneliti.

---

Target indicators are used to measure a target variable that can not be measured directly and can not be measured with a Likert scale. One way to form a target indicators are with proxy means test, which form the target indicator of the number of proxy variables which are closely related to the target variable, easily measured, and can not be manipulated. One of the methods used in proxy means test, in which the proxy variables are categorical variables, is the PRINCALS method. The principle of PRINCALS is the quantification with optimal scaling technic and establisment of components of categorical variables that have been quantified, which is done iteratively and simultaneously to maximize the total variance of categorical variables covered by a number of major components. Target indicators of proxy means test based on PRINCALS method are chosen from several components that have been formed according to the needs of researchers."

"Pada penelitian survival, kadang kala survival time dipengaruhi oleh faktor-faktor lain. Untuk kondisi tersebut dapat digunakan metode analisis regresi dengan model Cox PH. Dari model Cox ini, diperoleh bahwa hazard ratio untuk dua individu dengan nilai kovariat yang berbeda tidak akan dipengaruhi oleh waktu. Atau dengan perkataan lain, hazard untuk satu individu proporsional dengan hazard individu lainnya dengan keproporsionalan yang konstan, tidak dipengaruhi oleh waktu. Oleh sebab itu, ketika diterapkan pada data harus diperiksa apakah asumsi tersebut terpenuhi. Pengecekan asumsi proportional hazard akan dilakukan dengan dua pendekatan. Pendekatan yang pertama dengan grafik, yaitu grafik log-log, dan yang kedua dengan pengujian goodness-of-fit. Metode grafik memberikan hasil yang subjektif sedangkan pengujian goodness-of-fit memberikan hasil yang objektif berdasarkan pengujian statistik.

---

In survival studies, sometimes the time until the occurrence of an event is influenced by other factors. Cox PH model, which is one of the semi parametric regression method can be applied for the data analysis. From this Cox model, it is found that the hazard ratio for two individuals with different covariates not be affected by time. In other words, hazard for an individual is proportional with hazard from another individual with constant proportionality, not affected by the time. Therefore, when applied to the data, it should be checked whether the assumptions are met. The assumption of proportional hazard will be checked using two approaches. The first approach using graph, the log-log graph, and the second by testing the goodness-of-fit. Graphical method gives subjective results while the goodness-of-fit testing gives objective results based on statistical testing."

"Dalam menanggung risiko-risiko dari tertanggung (nasabah/pemegang polis), adakalanya tidak semua bagian risiko tersebut ditanggung sendiri oleh perusahaan asuransi, terutama untuk risiko-risiko yang besar. Perusahaan asuransi menggunakan jasa reasuransi untuk mengasuransikan kembali sebagian risiko yang ditanggungnya. Salah satu jenis reasuransi yang paling dikenal yaitu reasuransi stop-loss. Dalam praktik reasuransi stop-loss, perusahaan asuransi menentukan terlebih dahulu besar retensi yang ditahannya dan sisanya akan dibayarkan oleh perusahaan reasuransi. Retensi adalah batas maksimum dari uang pertanggungan yang dapat ditanggung oleh perusahaan asuransi atas suatu risiko tertentu. Penentuan retensi yang optimal sangat penting bagi perusahaan asuransi. Tiga kriteria penentuan retensi optimal untuk suatu reasuransi stop-loss yang akan dibahas di sini adalah retensi optimal untuk suatu modal tertentu, retensi optimal berdasarkan optimisasi Value at Risk (VaR), dan retensi optimal berdasarkan optimisasi Conditional Tail Expectation (CTE). Kriteria pertama didasarkan pada besar modal awal yang fixed. Adapun kedua kriteria lainnya didasarkan pada optimisasi ukuran risiko VaR dan CTE dari biaya total (total risiko) yang ditanggung oleh perusahaan asuransi. Jika solusi untuk kedua optimisasi VaR dan CTE ada, maka kedua optimisasi tersebut memberikan nilai retensi optimal yang sama.

---

In covering the risks of the insured (policy holder), occasionally not all of the risks are insured by the insurer itself, especially for the large ones. To cover the top part of the risk, the insurer purchases reinsurance coverage from another company (called reinsurer). One of reinsurance designs is a stop-loss contract. In the stop-loss reinsurance practice, the insurer determines a retention limit to be retained and the reinsurer will pay for the remainder. The retention equals the maximum amount to be paid out for every single claim by the insurer. Determining an optimal level of retention is important for the insurer. Three criteria of determining the optimal retention for a stop-loss reinsurance which will be discussed here are the optimal retention for a fixed capital, the optimal retention based on VaR-optimization, and the optimal retention based on CTEoptimization. The first criterion is based on an initial fixed capital of the insurer. The two others are based on optimization of VaR and CTE risk measures of the total risks of the insurer. If optimal solutions exist, then both VaR- and CTEoptimization criteria yield the same optimal retentions."