Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Sebuah graf roda berarah yang siklik berorder dapat direpresentasikan melalui matriks antidjacency yang dinyatakan dengan dan matriks adjacency yang dinyatakan dengan. Matriks antiadjacency dan adjacency adalah matriks persegi yang entrinya hanya 0 dan 1. Pada matriks adjacency dari suatu graf berarah, entri 1 menyatakan terdapat suatu busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul, sedangkan entri 0 menyatakan tidak ada busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul. Sementara pada matriks antiadjacency, menyatakan hal yang sebaliknya. Secara umum, setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency suatu graf berarah terkait dengan lintasan Hamilton, sementara setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks adjacency dari suatu graf berarah tidak terkait dengan lintasan Hamilton. Pada penelitian ini dibuktikan bahwa setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks maupun matriks memiliki sifat yang sesuai dengan keumuman tersebut. Selain itu matriks antiadjaceny dan adjacency dari graf roda berarah yang siklik, masing-masing memiliki nilai-nilai eigen yang bernilai real dan nilai-nilai eigen yang kompleks. Ternyata juga diperoleh bahwa nilai eigen kompleks sama dengan negatif dari nilai eigen kompleks.

---

A directed cylic wheel graph with order, can be represented by the antiadjacency matrix that denoted by and the adjacency matrix that denoted by. The antiadjacency and the adjacency matrix are square matrices that has entries 0 and 1. In the adjacency matrix of a directed graph, the entry 1 denotes there is an directed edge that connects the vertex to the vertex, while the entry 0 denotes there are no directed edges that connect the vertex to the vertex. While in the antiadjacency matrix, those entries denote the otherwise. In general, every coefficient of characteristic polynomial of antiadjacency matrix of a directed graph has relation with the Hamiltonian path, while every coefficient of characteristic polynomial of adjacency matrix of a directed graph does not. In this research, it is proved that every coefficient of the characteristic polynomial of or has properties that are in accordance with the generality. In addition the antiadjacency and the adjacency matrix of directed cyclic wheel graph, each of them has real and complex eigenvalues. It is also obtained that the complex eigenvalues of equals to the negative of the complex eigenvalues of."

"Tesis ini membahas mengenai sifat-sifat matriks yang terdapat pada suatu matriks Sudoku. Matriks Sudoku merupakan matriks yang memenuhi aturan yang berlaku pada permainan Sudoku. Jika diberikan suatu matriks Sudoku tertentu, maka dengan menggunakan operasi elementer, transpos, dan operasi rotasi 90° searah jarum jam, dapat dibentuk matriks-matriks Sudoku yang lain. Sedangkan sifat-sifat yang dikaji adalah sifat-sifat umum yang terdapat pada suatu matriks seperti, determinan, transpos, nilai eigen, simetri atau tidak simetri, normal atau non normal.

---

This thesis discussed about properties of Sudoku matrix. Sudoku matrix is a matrix which is verified by a rule of Sudoku game. If a Sudoku matrix is given, then the other Sudoku matrices can be obtained by using an elementary operation, transpose, and rotation 90°. This thesis also explored about properties of matrix such as, determinant, transpose, eigenvalues, symmetric or nonsymmetric, normal or nonnormal."

"Sistem matematika (R, +, X) merupakan lapangan real. Selanjutnya didefinisikan RE = R u { E = --00} dengan dua operasi biner ⨁ dan ⨂ dimana a⨁b = maksimum (a,b) dan a⨂b.= a+b, V a, b E RE. Sistem matematika ⨁ ⨂ dinamakan aljabar max-plus dan dinotasikan dengan . Dibandingkan dengan sifat lapangan tidak memiliki unsur balikan pada operasi ⨁. Untuk himpunan bilangan real kita mengenal vektor dan matriks yang elemen-elemennya bilangan real beserta operasi-operasi pada vektor dan matriks real. Begitu juga pada terdapat vektor dan matriks yang elemen-elemenya di beserta operasi-operasinya pada . Nilai eigen dan vektor eigen merupakan salah satu topik dalam aljabar yang dimiliki oleh matriks bujur sangkar. Matriks sirkulan merupakan slah satu tipe khusus dari matriks bujur sangkar, sehingga nilai eigen dan vektor eigen juga dimiliki oleh matriks sirkulan. Pada matriks bujur sangkar dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang dinamakan graf precedence dan dinotasikan dengan . dapat berupa graf tidak terhubung, graf terhubung atau graf terhubung kuat. Jika graf terhubung kuat maka matriks disebut irreducible. Pada penelitian ini akan dibahas bagaimana cara menentukan nilai eigen dan vektor eigen pada matriks dan matriks sirkulan yang irreducible dalam aljabar max-plus.

---

System is a field of real numbers. Defined together with two binary operations ⨁ and ⨂ where ⨁ and ⨂ . System ⨁ ⨂ called max-plus algebra and denoted by . As compared to properties of field, there is no invers element for ⨁ in . In the set of real numbers there exist vectors and matrices which entries is real number with those operations. As in there exist vectors and matrices with entries is element of with those operations. Eigenvalues and eigenvectors are topics square matrix in algebra. Circulant matrix is a special types of square matrix, which also have eigenvalues and eigenvectors topics. Square matrix in can be represented as a graph called precedence graph denote . can be not connected graph, connected graph or strongly connected graph. If strongly connected then irreducible. In this thesis will be discussed how to get eigenvalues and eigenvectors for matrices and circulant matrix in the max-plus algebra."

"Graf Cayley dari grup Γ dengan himpunan penghubung S ⊆ Γ, dinyatakan sebagai Cay(Γ, S), adalah graf dengan himpunan simpul elemen-elemen Γ dan himpunan busur yang berisi busur xy yang memenuhi x · y −1 ∈ S untuk setiap x, y ∈ S. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu cara representasi graf. Pada penelitian ini, diselidiki nilai eigen matriks antiketetanggaan graf Cay(Zn, S), dengan S ⊆ Zn − {0}. Untuk meneliti sifat nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S), digunakan sifat nilai eigen matriks sirkulan. Dari bentuk umum nilai eigen matriks sirkulan, diturunkan sifat-sifat nilai eigen matriks antiketetangggaan Cay(Zn, S), dengan berbagai variasi himpunan S. Selain itu, diselidiki relasi nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S) dengan matriks representasi graf Cayley Zn lainnya

---

Cayley graph of group Γ with a connection set S ⊆ Γ, denoted by Cay(Γ, S), is a graph with Γ as vertex set and arcs set consisting of xy for all x, y ∈ Γ such that x · y −1 ∈ S . Antiadjacency matrix is one way of representing a graph. In this research, we investigate the properties of the eigenvalues of antiadjacency matrix of graph Cay(Zn, S). To find the eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), we use the properties of eigenvalues of circulant matrices. From this, the properties of eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), with arbitrary S, is derived. The relation between eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S) and other matrix representations of Cayley graph of Zn is also explained."