Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Sebuah graf roda berarah yang siklik berorder dapat direpresentasikan melalui matriks antidjacency yang dinyatakan dengan dan matriks adjacency yang dinyatakan dengan. Matriks antiadjacency dan adjacency adalah matriks persegi yang entrinya hanya 0 dan 1. Pada matriks adjacency dari suatu graf berarah, entri 1 menyatakan terdapat suatu busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul, sedangkan entri 0 menyatakan tidak ada busur berarah yang menghubungkan simpul ke simpul. Sementara pada matriks antiadjacency, menyatakan hal yang sebaliknya. Secara umum, setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency suatu graf berarah terkait dengan lintasan Hamilton, sementara setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks adjacency dari suatu graf berarah tidak terkait dengan lintasan Hamilton. Pada penelitian ini dibuktikan bahwa setiap koefisien pada polinomial karakteristik dari matriks maupun matriks memiliki sifat yang sesuai dengan keumuman tersebut. Selain itu matriks antiadjaceny dan adjacency dari graf roda berarah yang siklik, masing-masing memiliki nilai-nilai eigen yang bernilai real dan nilai-nilai eigen yang kompleks. Ternyata juga diperoleh bahwa nilai eigen kompleks sama dengan negatif dari nilai eigen kompleks.

---

A directed cylic wheel graph with order, can be represented by the antiadjacency matrix that denoted by and the adjacency matrix that denoted by. The antiadjacency and the adjacency matrix are square matrices that has entries 0 and 1. In the adjacency matrix of a directed graph, the entry 1 denotes there is an directed edge that connects the vertex to the vertex, while the entry 0 denotes there are no directed edges that connect the vertex to the vertex. While in the antiadjacency matrix, those entries denote the otherwise. In general, every coefficient of characteristic polynomial of antiadjacency matrix of a directed graph has relation with the Hamiltonian path, while every coefficient of characteristic polynomial of adjacency matrix of a directed graph does not. In this research, it is proved that every coefficient of the characteristic polynomial of or has properties that are in accordance with the generality. In addition the antiadjacency and the adjacency matrix of directed cyclic wheel graph, each of them has real and complex eigenvalues. It is also obtained that the complex eigenvalues of equals to the negative of the complex eigenvalues of."

"ABSTRAKMengolah data dalam bentuk graf dapat dilakukan dengan cara clustering graf, yaitu mengelompokkan graf ke dalam cluster-cluster dimana data pada satu cluster memiliki karakter yang relatif sama. Two way spectral clustering adalah salah satu cara clustering graf yang menggunakan informasi dari dua nilai eigen untuk mendapatkan dua cluster setiap melakukan proses clustering. Pada skripsi ini akan dibahas bagaimana cara clustering graf dengan metode two way spectral clustering berdasarkan kriteria partisi graf dan akan dilakukan simulasi untuk melihat hasil clustering menggunakan graf terhubung dan graf tidak terhubung.

---

ABSTRACT

Data processing of graph data can be done by graph clustering, where data are grouped into clusters which data on each cluster have the similar characteristic. Two way spectral clustering is one of a graph clustering which using the smallest two eigenvalues to obtain two clusters. This skripsi will discuss how to clustering graph with two way spectral clustering method based on graph partitioning criteria and moreover data simulations will be conducted to see the results of clustering using a connected and disconnected graphs."

"Tesis ini membahas mengenai sifat-sifat matriks yang terdapat pada suatu matriks Sudoku. Matriks Sudoku merupakan matriks yang memenuhi aturan yang berlaku pada permainan Sudoku. Jika diberikan suatu matriks Sudoku tertentu, maka dengan menggunakan operasi elementer, transpos, dan operasi rotasi 90° searah jarum jam, dapat dibentuk matriks-matriks Sudoku yang lain. Sedangkan sifat-sifat yang dikaji adalah sifat-sifat umum yang terdapat pada suatu matriks seperti, determinan, transpos, nilai eigen, simetri atau tidak simetri, normal atau non normal.

---

This thesis discussed about properties of Sudoku matrix. Sudoku matrix is a matrix which is verified by a rule of Sudoku game. If a Sudoku matrix is given, then the other Sudoku matrices can be obtained by using an elementary operation, transpose, and rotation 90°. This thesis also explored about properties of matrix such as, determinant, transpose, eigenvalues, symmetric or nonsymmetric, normal or nonnormal."

"Sistem matematika (R, +, X) merupakan lapangan real. Selanjutnya didefinisikan RE = R u { E = --00} dengan dua operasi biner ⨁ dan ⨂ dimana a⨁b = maksimum (a,b) dan a⨂b.= a+b, V a, b E RE. Sistem matematika ⨁ ⨂ dinamakan aljabar max-plus dan dinotasikan dengan . Dibandingkan dengan sifat lapangan tidak memiliki unsur balikan pada operasi ⨁. Untuk himpunan bilangan real kita mengenal vektor dan matriks yang elemen-elemennya bilangan real beserta operasi-operasi pada vektor dan matriks real. Begitu juga pada terdapat vektor dan matriks yang elemen-elemenya di beserta operasi-operasinya pada . Nilai eigen dan vektor eigen merupakan salah satu topik dalam aljabar yang dimiliki oleh matriks bujur sangkar. Matriks sirkulan merupakan slah satu tipe khusus dari matriks bujur sangkar, sehingga nilai eigen dan vektor eigen juga dimiliki oleh matriks sirkulan. Pada matriks bujur sangkar dapat direpresentasikan dalam bentuk graf yang dinamakan graf precedence dan dinotasikan dengan . dapat berupa graf tidak terhubung, graf terhubung atau graf terhubung kuat. Jika graf terhubung kuat maka matriks disebut irreducible. Pada penelitian ini akan dibahas bagaimana cara menentukan nilai eigen dan vektor eigen pada matriks dan matriks sirkulan yang irreducible dalam aljabar max-plus.

---

System is a field of real numbers. Defined together with two binary operations ⨁ and ⨂ where ⨁ and ⨂ . System ⨁ ⨂ called max-plus algebra and denoted by . As compared to properties of field, there is no invers element for ⨁ in . In the set of real numbers there exist vectors and matrices which entries is real number with those operations. As in there exist vectors and matrices with entries is element of with those operations. Eigenvalues and eigenvectors are topics square matrix in algebra. Circulant matrix is a special types of square matrix, which also have eigenvalues and eigenvectors topics. Square matrix in can be represented as a graph called precedence graph denote . can be not connected graph, connected graph or strongly connected graph. If strongly connected then irreducible. In this thesis will be discussed how to get eigenvalues and eigenvectors for matrices and circulant matrix in the max-plus algebra."

"Misalkan 𝐺 adalah graf berarah asiklik. Matriks adjacency dari graf berarah 𝐺 dengan 𝑉 𝐺 = 𝑣1, 𝑣2, ? , 𝑣𝑛 adalah matriks 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 berukuran 𝑛 × 𝑛 di mana 𝑎𝑖𝑗 = 1, untuk 𝑖 ≠ 𝑗 jika terdapat busur berarah dari 𝑣𝑖 ke 𝑣𝑗 , 𝑎𝑖𝑗 = 0 untuk yang lainnya. Matriks antiadjacency dari graf berarah G adalah matriks 𝐵 = 𝐽 − 𝐴 dengan 𝐽 adalah matriks berukuran n × n yang semua entrinya adalah 1. Pada tesis ini diberikan kaitan nilai eigen terbesar matriks antiadjacency dengan derajat terkecil, derajat terbesar graf berarah asiklik yaitu graf bipartit lengkap berarah 𝐾 𝑟,𝑠 dengan 𝑟, 𝑠 ≥ 1, graf lintasan lengkap berarah 𝐶 𝑃 𝑛 dengan 𝑛 ≥ 3, graf lingkaran berarah asiklik 𝐶𝑛 , dan graf lintasan berarah 𝑃 𝑛. Selain hal tersebut juga diberikan relasi nilai eigen terbesar matriks antiadjacency dengan operasi maksimum dari dua graf berarah asiklik.

---

Let 𝐺 be a directed acyclic graph. The adjacency matrix of directed graph 𝐺 with 𝑉 𝐺 = 𝑣1, 𝑣2, ? , 𝑣𝑛 is a matrix 𝐴 = 𝑎𝑖𝑗 of order 𝑛 × 𝑛, where 𝑎𝑖𝑗 = 1 for 𝑖 ≠ 𝑗 if there is an arc from 𝑣𝑖 to 𝑣𝑗 , otherwise 𝑎𝑖𝑗 = 0. Antiadjacency matrix of directed graph 𝐺 is a matrix 𝐵 = 𝐽 − 𝐴, with 𝐽 is a matrix of order 𝑛 × 𝑛 with all entries are 1. In this thesis is given relation between the largest eigen value of antiadjacency matrix with degree minimum and degree maximum of directed acyclic graphs that are complete bipartite directed graph 𝐾 𝑟 ,𝑠 with 𝑟, 𝑠 ≥ 1, complete path directed graph 𝐶 𝑃 𝑛 with 𝑛 ≥ 3, acyclic cycle directed graph with 𝑛 ≥ 4 and path directed graph with 𝑛 ≥ 3. In addition, here are also given relation between the largest eigen value of antiadjacency matrix and maximum operation of two directed acyclic graph."

"Pada skripsi ini dibahas mengenai polinomial karakteristik dan nilai eigen matriks antiadjacency graf dumbbell berarah siklik. Matriks antiadjacency dari suatu graf berarah adalah matriks yang entri-entrinya merepresentasikan apakah terdapat sebuah busur berarah yang menghubungkan dua simpul pada graf berarah tersebut atau tidak. Koefisien polinomial karakteristik dari matriks antiadjacency graf dumbbell berarah siklik didapatkan dengan menghitung determinan dari tiap-tiap subgraf terinduksi dari graf dumbbell berarah siklik dan dengan menghitung banyaknya bentuk subgraf terinduksi tertentu dari graf dumbbell berarah siklik. Nilai eigen dari matriks antiadjacency graf dumbbell berarah siklik didapatkan dengan faktorisasi polinomial. Dari hasil penelitian, diperoleh bahwa koefisien dari polinomial karakteristik dan nilai eigen dari matriks antiadjacency graf dumbbell berarah siklik dapat dinyatakan dalam fungsi yang bergantung pada jumlah simpul pada kedua subgraf lingkaran yang dikandung graf dumbbell berarah siklik.

---

This undergraduate thesis explains the characteristic polynomial and eigenvalues of the antiadjacency matrix of a directed cyclic dumbbell graph. Antiadjacency matrix of a directed graph is a matrix whose entries represent whether there exist a directed edge connecting two vertices in the directed graph or not. The coefficients of the characteristic polynomial of the antiadjacency matrix of directed cyclic dumbbell graph is obtained by evaluating the determinant of each induced subgraph of the directed cyclic dumbbell graph and by counting the number of certain forms of induced subgraph of the directed cyclic dumbbell graph. The eigenvalues of the antiadjacency matrix of directed cyclic dumbbell graph is obtained by polynomial factorization. The result obtained show that the coefficients of the characteristic polynomial and the eigenvalues of antiadjacency matrix of directed cyclic dumbbell graph can be expressed as a function that is dependent to the number of vertices of the cycle subgraphs of directed cyclic dumbbell graph."