Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKPada tahun 2009 Lu menggunakan notasi graf ? yang merupakan graf amalgamasi sisi lingkaran yang dibangun oleh buah lingkaran dimana satu busur merupakan busur tetap. Graf ? ini bisa pula disebut sebagai graf buku dengan merupakan banyaknya lembaran dan merupakan banyaknya simpul pada setiap lembaran. Pada tesis ini dibahas mengenai pelabelan graceful, pelabelan , dan pelabelan graceful ganjil-genap pada graf serta pelabelan graceful pada graf untuk .

---

ABSTRACTIn 2009 Lu used to denote the graph that made from copies of cycle that has vertices that share an edge. We can call graph as book graph that has pages and is the total of vertices in each page. In this thesis we discuss about graceful labeling, labeling, and odd even graceful labeling of graph and graceful labeling of graph for ."

"ABSTRACTPelabelan graf merupakan salah satu topik yang menarik dalam teori graf. Adabeberapa cara untuk melabeli sebuah graf, dan salah satunya yaitu pelabelan graceful.Misalkan G(V,E) adalah sebuah graf. Pemetaan injektif f : V → {0,1,...,|E|}disebut graceful jika label dari busurnya w(uv) = | f(u) − f(v)| semuanya memilikinilai yang berbeda untuk setiap busur uv. Ada sebuah konjektur terkenal yangbelum terbukti dalam pelabelan graceful. Konjektur tersebut mengatakan bahwasemua graf pohon adalah graceful. Untuk membuktikan konjektur ini, maka harusditunjukan bahwa setiap graf pohon adalah graceful. Terdapat banyak paper penelitianyang membahas tentang pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf pohon yangberstruktur tinggi atau kelas-kelas graf pohon yang bersyarat. Banyak kelas graf pohonpun telah dibuktikan adalah graceful dan salah satunya adalah graf Supercaterpillar.Adapun penelitian sebelumnya telah membuktikan bahwa graf Supercaterpillaryang memenuhi syarat tertentu adalah graceful. Dalam tesis ini, konsep darigraf Supercaterpillar diperumum dan ditunjukkan sub-kelas dari graf Supercaterpillaryang belum dibahas pada penelitian sebelumnya juga merupakan graceful.

---

ABSTRACTGraph labeling is one of the interesting topic in graph theory. There are manyway to labeling a graph, and one of them is graceful labeling. Let G(V,E) is agraph. The injective mapping f : V → {0,1,...,|E|} is called graceful if the weightof edge w(uv) = | f(u) − f(v)| are all defferent for every edge uv. There is a famousconjecture in graceful labeling. It said that all trees are graceful. To provethis conjecture, then we must showing that every trees are graceful. There are numerousresearch papers dealing with special cases of highly structured or otherwiserestricted classes. Many classes of trees have been proven are graceful, and one ofthem is Supercaterpillar. Previous research had proved that supercaterpillar satisfyingcertain conditions are also graceful. In this paper, we generalized the conceptof supercaterpillar and show subclass of supercaterpillar graph that has not beendiscussed earlier is also graceful."

"Sebuah graf adalah pasangan himpunan dengan adalah himpunan tidak kosong dan adalah himpunan mungkin kosong pasangan tidak berurutan dari elemen-elemen . disebut dengan simpul dan disebut dengan busur. Pelabelan graceful didefinisikan sebagai pemberian label pada simpul suatu graf G yang memenuhi fungsi injektif dari himpunan simpul ke himpunan bilangan bulat tak negatif sedemikian sehingga setiap busur xy di G mendapat label , maka label setiap busur akan berbeda. Graf bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf lingkaran dengan menghubungkan graf lintasan pada dua simpul yang bertetangga. Graf korona bunga aster merupakan graf yang dibentuk dari graf bunga aster dengan menambahkan r simpul daun pada setiap simpulnya. Pada tesis ini dibahas graf yang mempunyai pelabelan graceful atau tidak mempunyai pelabelan graceful pada graf bunga aster untuk dan graf korona bunga aster untuk dan.

---

A graph is a sets where is the non empty set and is the set of possibly empty of non sequential elements . is called as vertices and is called as edges. Graceful labeling is defined as labeling the vertices of graph that satisfies the injective function from the set of vertices to the set of non negative integers such that each of the xy edges in G gets label , then the label of each vertices will be distinct. An aster flower graph is a graph which generated from the cycle graph by connecting the path graph to the two adjacent vertices. A corona product of aster flower graph is a graph which generated from an aster flower graph by adding r leaf vertices on each vertex. This thesis discusses graphs that have graceful labeling or doesn rsquo t have graceful labeling on aster flower graph for and corona product of aster flower graph for and."

"Pelabelan graf, atau juga dikenal sebagai valuation graf, adalah pemetaan dari elemen graf ke himpunan bilangan yang disebut sebagai label, yang memenuhi beberapa ketentuan sesuai dengan jenis pelabelannya. Pemetaan ?? disebut sebagai pelabelan graceful dari graf dengan busur sebanyak "jika" adalah suatu fungsi injektif dari himpunan simpul di ke himpunan 0,1, hellip;, "sedemikian sehingga ketika masing-masing busur" diberi label "minus", label yang dihasilkan untuk semua busur adalah berbeda. Tidak banyak teknik umum yang diketahui untuk menghasilkan pelabelan graceful. Secara khusus, konjektur Ringel-Kotzig yang menyatakan bahwa semua graf pohon adalah graceful masih terbuka sampai saat ini. Pada dasarnya, semua graf pohon dapat direpresentasikan sebagai suatu graf pohon berakar, yaitu graf pohon dengan sebuah simpul yang dibedakan dan disebut sebagai simpul akar. Di dalam tesis ini dibahas tentang konstruksi pelabelan graceful pada graf pohon berakar khusus menggunakan matriks ketetanggaan.

---

A graph labeling, also known as a valuation of a graph, is a mapping which carries graph elements onto numbers called labels that meet some properties depending on the type of labeling that is being considered. A function is called a graceful labeling of a graph with edges if is an injection from the vertices of to the set 0,1, hellip, such that, when each edge is assigned the label minus, the resulting edge labels are distinct. Not many general techniques are known in order to generate graceful labeling of graphs. In particular the famous Ringel ndash Kotzig conjecture which states that all trees are graceful remains open until present. Every tree can be represented as a rooted tree with a distinguished vertex called the root. In this thesis we discuss on construction of specific graceful rooted tree using the adjacency matrix."

"Graf G terdiri atas himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Graf G dengan V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} dan E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} disebut sebagai graf lintasan yang dinotasikan sebagai P_n. Pelabelan graceful (disebut juga sebagai β-valuation) adalah pemetaan injektif dari himpunan simpul dari G ke himpunan bilangan bulat {0,1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga jika untuk setiap busur 𝑢𝑣 diberikan label |𝑓(𝑢) − 𝑓(𝑣)|, label tersebut berbeda untuk setiap busurnya. Pelabelan antiajaib dari graf G adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} sedemikian sehingga bobot simpul (jumlahan dari label busur yang hadir pada simpul yang diberikan) berbeda untuk tiap simpulnya. Pada perkembangannya, terdapat variasi pada pelabelan antiajaib, salah satunya adalah pelabelan simpul antiajaib lokal. Pelabelan antiajaib lokal adalah pemetaan bijektif dari himpunan busur E(G) ke himpunan bilangan bulat {1,…,|E(G)|} dengan bobot simpul yang berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Nilai minimum dari banyaknya bobot berbeda pada pelabelan simpul antiajaib lokal pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik dan dinotasikan sebagai χ_la (G). Untuk kelas graf lintasan, nilai χ_la (P_n )=3. Varian lain dari pelabelan antiajaib ialah pelabelan antiajaib yang diinduksi oleh pelabelan graceful. Pelabelan ini disebut sebagai pelabelan antiajaib graceful. Pelabelan-pelabelan yang telah disebutkan memberikan ide untuk konsep pelabelan antiajaib lokal graceful, yaitu pelabelan antiajaib graceful yang memiliki bobot simpul berbeda untuk tiap simpul yang bertetangga. Penelitian ini akan membahas pelabelan antiajaib lokal graceful untuk graf lintasan P_n. Kemudian, akan ditunjukkan pula bilangan kromatik χ_gla (P_n).

---

The graph G consists of a set of vertices V(G) and a set of edges E(G). A graph G with V(G)={v_1,v_2,v_3,…,v_n} and E(G)={v_1 v_2,v_2 v_3,…,v_(n-1) v_n} is called a path graph and denoted as P_n . The graceful labeling (also known as β-valuation) is an injective mapping of the set of vertices from G to the set of integers {0,1,…,|E(G)|} such that if for each edge uv is assigned a label |f(u) - f (v)|, the label is different for each edge. The antimagic labeling of a graph G is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} such that the vertex weights (sum of the edge labels incident at a given vertex) are different for each vertex. In its development, there are variations on antimagic labeling, one of which is local antimagic vertex labeling. Local antimagic labeling is is a bijective mapping from the set of edges E(G) to the set of integers {1,…,|E(G)|} with a different node weight for each neighboring vertex. The minimum value of the number of different weights in the local antimagic vertex labeling on a graph G is called the chromatic number and is denoted as χ_la (G). For path graph, the value of χ_la (P_n)=3. Another variant of antimagic labeling is an antimagic labeling which is induced by graceful labeling. This labeling is called graceful antimagic labeling. These labelings lead to the idea for the concept of graceful local antimagic labeling, namely graceful antimagic labeling that has different weight for each neighboring vertex. This research will discuss about graceful local antimagic labeling on path graphs P_n. It will also be shown the chromatic number χ_gla (P_n).

"