Malaria adalah penyakit yang ditularkan melalui vektor (hewan perantara). Salah satu cara untuk membantu pemahaman dalam dinamika penularan penyakit malaria yaitu dengan menggunakan model matematika. Diharapkan model ini dapat memberikan wawasan yang lebih baik untuk mengurangi dampak beban malaria di masyarakat. Oleh karena itu, penulisan ini bertujuan untuk mengonstruksi model matematika transmisi malaria dengan bentuk SIS-UV melalui persamaan diferensial biasa berdimensi empat nonlinier. Penyebaran infeksi malaria yang dibuat dalam penulisan ini mempertimbangkan faktor bias oleh vektor, pengobatan bersaturasi pada manusia, dan fumigasi pada vektor. Analisis dilakukan dengan menyelidiki kestabilan titik keseimbangan dan bilangan reproduksi dasar (R0). Analisis tersebut menunjukkan jika bilangan reproduksi dasar kurang dari 1 (R0 < 1), maka titik keseimbangan bebas malaria akan stabil asimtotik lokal. Sementara itu, titik keseimbangan endemik akan selalu muncul jika R0 > 1. Ketika R0 = 1, terdapat kemungkinan munculnya fenomena bifurkasi mundur yang dijelaskan dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song. Hal tersebut menunjukkan bahwa tetap terdapat titik keseimbangan endemik yang stabil meskipun R0 < 1. Selanjutnya, pendekatan numerik diberikan untuk menggambarkan hasil dari analisis teoritik. Hasil simulasi menunjukkan bahwa intervensi fumigasi merupakan parameter yang paling signifikan dalam merubah nilai bilangan reproduksi dasar (R0). Dengan demikian, intervensi fumigasi merupakan hal yang masuk akal untuk mengurangi kasus penyakit malaria dalam populasi.
Malaria is one of the most common vector-borne diseases. One of the options to help people to understand the dynamics of malaria transmission is by using a mathematical model. It provides better insights to reduce the impact of malaria burden within the community. Therefore, this talk aims to apply the SIS-UV model with the form of four-dimensional ordinary differential equations nonlinear. The mathematical model will be constructed by investigating the spread of malaria considering factors biased by vectors, saturated treatment in humans, and fumigation in vectors. The analysis is carried out by investigating the stability of the equilibrium points and basic reproduction numbers (R0). It shows that if the basic reproduction number is less than 1 (R0 < 1), then the malaria-free equilibrium point is locally asymptotically stable. Meanwhile, the endemic equilibrium point will always appear if R0 > 1. When R0 = 1, there is the possibility of a backward bifurcation phenomenon that is explained using the Castillo-Chavez and Song theorem. This shows that there is still a stable endemic equilibrium even though R0 < 1. Next, a numerical approach is given to illustrate the theoretical analysis. Simulation results show that fumigation intervention is the most significant parameter in changing the value of basic reproduction numbers (R0). Therefore, the selection of fumigation interventions is reasonable to eradicate malaria in the population.
"Pes merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh bakteri Yersinia pestis. Bakteri tersebut mempertahankan hidupnya dalam suatu siklus yang melibatkan hewan pengerat dan kutu yang hidup pada hewan pengerat. Pada umumnya, pes terbagi menjadi tiga bentuk yaitu pes tipe bubonik, pes tipe septisemik, dan pes tipe pneumonia, serta setiap bentuk dari pes ini mempunya gejala yang berbeda satu dengan yang lain. Berdasarkan hal tersebut, maka dikonstruksikan sebuah model matematika penyebaran penyakit pes dengan intervensi fumigasi dan dusting. Pada skripsi ini, populasi pada model matematika penyebaran penyakit pes terbagi menjadi kelompok kutu yang rentan, kelompok kutu yang terinfeksi, kelompok tikus yang rentan, kelompok tikus yang exposed, kelompok tikus yang terinfeksi bubonic plague, kelompok tikus yang terinfeksi septicemic plague, kelompok tikus yang terinfeksi pneumonic plague, dan kelompok bakteri, sehingga model menjadi terbentuk dalam sistem persamaan diferensial biasa non-linear berdimensi delapan. Selanjutnya, model yang telah dibangun akan dianalisis secara analitik dan numerik. Studi analitik dilakukan untuk menemukan dan menganalisis titik keseimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar , dan menyelidiki keberadaan bifurkasi dari model yang dibangun. Hasil analisis menunjukkan bahwa untuk mereduksi wabah suatu penyakit diperlukan parameter intervensi, dimana pada skripsi ini dapat disimpulkan bahwa laju kematian kutu akibat dusting dan laju kematian tikus akibat fumigasi merupakan langkah yang tepat diambil pemerintah untuk mengurangi penyebaran penyakit pes.
Plague is an infectious disease caused by the bacteria Yersinia pestis. The bacteria maintain their life in a cycle involving rodents and their fleas. In general, plague is divided into three main types: bubonic plague, septicemic plague, and pneumonic plague. Based on this, mathematical model of plague transmission with fumigation and dusting interventions was constructed. In this thesis, the mathematical model considers eight population, those are susceptible flea, infectious flea, susceptible rodent, exposed rodent, bubonic plague infectives, septicemic plague infectives, pneumonic plague infective. Furthermore, the models that have been built are then analyzed analytically and numerically. Analytical studies carried out to find and analyze the equilibrium point, determine the basic reproduction number , and investigate the existence of a bifurcation of the built model. The results of the analysis show that to reduce the outbreak of a disease, interventions parameter needed, which is in this thesis it can be concluded that the flea death rate due to dusting and the rodent death rate due to fumigation are effective ways for government to reduce the spread of plague.
"