Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Tugas akhir ini memfokuskan penyelesaian relasi implicit yang berhubungan dengan metode implicit Runge-Kutta (IRK) untuk menyelesaikan Stiff Initial Value Problems (Stiff IVPs). Pendekatan konvensional untuk penyelesaian RK equation (persamaan RK) menggunakan iterasi Newton dengan full righthand side jacobian. Untuk IVP dengan dimensi yang besar, pendekatan ini kurang menarik karena memerlukan biaya yang tinggi dalam LU-decomposition terhadap jacobian dari RK equation. Untuk mengurangi biaya yang tinggi, salah satu penyelesaiannya yaitu dengan menggunakan similarity transformation, dimana RK jacobian ditransformasikan ke dalam sebuah matrix block-diagonal. Pada tugas akhir ini, akan dipelajari pendekatan alternatif dengan mengganti langsung RK jacobian dengan matrix block-diagonal atau block-triangular dimana tiap block itu sendiri adalah matrix block-triangular. Pada [15] telah dibahas bahwa pendekatan block-triangular ini konvergen dan telah dilihat efek konvergensi dari aproksimasi block-triangular jacobian. Tujuan utama dari tugas akhir ini adalah untuk mengimplementasikan metode iterasi Runge-Kutta dengan block triangular jacobian. Hal ini dilanjutkan dengan mencoba test dengan beberapa permasalahan. Implementasi metode iterasi Runge-Kutta dengan block-triangular jacobian ini akan dilakukan dengan fixed stepsize dan variable stepsize. Dan akan dilakukan analisa terhadap keduanya, baik dari segi keakuratan maupun biaya yang diperlukan. Dari hasil percobaan kedua metode, didapat bahwa untuk persoalan yang berdimensi besar, triangular jacobian akan mulai terlihat lebih efisien dibandingkan dengan full jacobian dengan tingkat akurasi yang tidak jauh berbeda."

"Salah satu alternatif untuk memprediksi karakteristik aliran air tanah di lapisan tak jenuh secara analitis adalah menggunakan persamaan Richards. Sayangnya persamaan ini mengandung turunan pertama yang umumnya memberi bias cukup berarti bila diselesaikan dengan menggunakan metode Beda Hingga. Tulisan ini mengkaji pemanfaatan metode Runge-Kutta Orde 4 untuk penyelesaian turunan pertama pada domain temporal tersebut. Pengujian atas program komputer yang dibuat berdasarkan ide ini dengan mengamati sensitivitas ?x, ?z, ?t, Sr, Ks, n, a, dan ? terlihat bahwa hasilnya stabil. Tetapi, algoritma yang dibuat ini ternyata belum bisa mengakomodasi situasi ketika saturasi tanah meningkat mendekati jenuh sempurna. Pada pengembangan selanjutnya masih perlu dilakukan penyempurnaan algoritma pada metode Runge-Kutta agar dapat dilakukan pada semua kondisi tanah.

---

One of alternatives to predict of unsaturated flow is through Richards equation. Unfortunately, this equation contains first derivative which in general would give significant bias whwn solved using the Finite Difference method. This paper examines the use of Fourth Order Runge-Kutta as solution of the first derivative in temporal domain. Based on the observation on the sensitivity of ?x, ?z, ?t, Sr, Ks, n, a, and ? the use this model provides stable result. However, the algorithm employed can not simulate well the situation whwn soil saturation increase and reach near fully saturated condition. A further study is required to improve the algorithm using Runge-Kutta method."