Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"This paper aims to estimate the stress-strength reliability parameter R = P(Y < X) using progressive type-ll censored data, when X and Y are two independent inverse Weibull variates with different scale parameters but having common shape parameter. The maximum likelihood estimator (MLE) and approximate maximum likelihood estimator (AMLE) of R are derived. Bayes estimation procedure for R has been also discussed with independent gamma priors and squared error loss function (SELF). Further, a comparative study among MLEs, AMLEs, and Bayes estimates is conducted using simulation approach. Finally, a real-life application of the proposed methodology through considered model is provided using head-neck cancer data."

"Distribusi Exponentiated Exponential (EE) adalah pengembangan dari distribusi Exponential dengan cara menambahkan sebuah parameter bentuk alpha. Distribusi ini digunakan untuk mengatasi masalah ketidakfleksibilitas dari distribusi Exponential. Untuk melakukan inferensi mengenai permasalahan yang dimodelkan dengan distribusi EE, perlu dilakukan penaksiran parameter. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai penaksiran parameter distribusi dari distribusi Exponentiated Exponential pada data tersensor kiri menggunakan metode Bayesian. Prosedur penaksiran meliputi penentuan distribusi prior yaitu digunakan distribusi prior konjugat, pembentukan fungsi likelihood dari data tersensor kiri, dan pembentukan distribusi posterior. Penaksir Bayes kemudian diperoleh dengan cara meminimumkan risiko posterior berdasarkan fungsi loss Squared Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Kemudian setelah diperoleh perumusan penaksir Bayes, simulasi data dilakukan untuk membandingkan hasil taksiran parameter menggunakan fungsi loss SELF dan PLF yang dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Fungsi loss dikatakan lebih efektif digunakan dalam merumuskan penaksir Bayes apabila penaksir Bayes yang diperoleh menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil. Berdasarkan hasil simulasi, fungsi loss PLF lebih efektif digunakan untuk alpha≤1, sedangkan fungsi loss SELF lebih efektif digunakan untuk alpha>1.

---

Exponentiated Exponential (EE) distribution is the development of Exponential Distribution by adding alpha as a shape parameter. This distribution can solve unflexibility issue in Exponential distribution. In order to make inferences about any cases modeled with EE distribution, parameter estimation is required. This thesis will discuss about parameter estimation of Exponentiated Exponential distribution for left censored data using Bayesian method. Parameter estimation procedure are selection of prior distribution which is conjugate prior, likelihood construction for left censored data, and then forming posterior distribution. Bayes estimator can be obtained by minimize posterior risk based on Squared Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). After Bayes estimator is obtained, simulation is done to compare the results of Bayes estimator using SELF and PLF which are seen from the result of Mean Square Error (MSE). Loss function is said to be more effective to obtain Bayes estimator if the resulting Bayes estimator yield smaller MSE. Based on simulation, PLF more effective for alpha ≤ 1, while SELF more effective for alpha>1."

"Analisis survival membutuhkan data survival yang terdiri dari waktu survival sekumpulan objek. Data survival dapat berbentuk data lengkap maupun tersensor. Namun data survival biasanya merupakan data tersensor. Salah satu data tersensor yang sering digunakan adalah data tersensor kanan tipe II yaitu merupakan data waktu kejadian dimana pengamatan dihentikan setelah diperoleh r objek pertama yang mengalami kejadian dari n objek yang diuji. Dilakukan pengamatan data survival tersensor kanan tipe II diperoleh grafik fungsi survival, fungsi survival serta fungsi kepadatan probabilitas yang merepresentasikan data tersebut. Fungsi kepadatan probabilitas data tersebut merupakan fungsi dari sebuah variabel random berdistribusi Rayleigh. Karena parameter tidak diketahui selanjutnya dilakukan penaksiran parameter. Dalam skripsi ini dicari penaksir parameter distribusi Rayleigh pada data survival tersensor kanan tipe II dengan metode Bayes menggunakan dua fungsi loss yaitu Square Error Loss Function SELF dan Precautionary Loss Function PLF. Selanjutnya dilihat sifat bias dari penaksir parameter tersebut. Kemudian membandingkan hasil taksiran parameter dari kedua fungsi loss berdasarkan Mean Square Error MSE yang dihasilkan melalui simulasi data. Misalkan adalah parameter yang akan ditaksir, untuk diperoleh PLF memberikan hasil taksiran yang baik dan untuk diperoleh SELF memberikan hasil taksiran yang baik. Taksiran dikatakan baik apabila nilai MSE yang dihasilkan semakin kecil.

---

The survival analysis requires survival data consisting of survival time of a set of objects. Survival data can be either complete or censored data. However, survival data is usually censored data. One of the censored data that is then used is the right type censored data type II that is the time data of the events used to find the objects that exist. Recurrence of right type categorized survival data is obtained by graph of survival function, survival function and probability function which represents the data. The probability data relation function is a randomly distributed Rayleigh variable. Because the parameter is unknown, parameter estimation is performed.

In this thesis is searched the estimator of Rayleigh distribution parameter on the right type categorized survival data type II with Bayes method using two loss function that is Square Error Loss Function SELF and Precautionary Loss Function PLF. A bias viewpoint of the estimator 39s parameter. Then compare the parameter estimation results of the second function based on Mean Square Error MSE generated through data simulation. Let be the parameter to be estimated, for le 1 obtaining the PLF gives good estimates and for 1 the SELF result gives a good estimation result. The estimate that the resulting MSE values is getting smaller."

"Distribusi Transmuted Exponentiated Exponential merupakan generalisasi dari distribusi Exponentiated Exponential yang dibentuk dengan menggunakan metode quadratic rank transmutation maps (QRTM). Distribusi Transmuted Exponentiated Exponential merupakan salah satu distribusi kontinu yang mampu memodelkan data dengan hazard rate naik, turun, bathtub, dan non-monoton. Pada tugas akhir ini akan dibahas konstruksi dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential. Karakteristik-karakteristik distribusi yang meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi distribusi, dan hazard rate dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential juga dijelaskan lebih lanjut. Pada bagian akhir, diberikan suatu aplikasi dari distribusi Transmuted Exponentiated Exponential pada suatu data lifetime.

---

Transmuted Exponentiated Exponential distribution is a generalization of Exponentiated Exponential distribution which formed using a method called quadratic rank transmutation maps (QRTM). Transmuted Exponentiated Exponential distribution is a continued distribution which can model increasing, decreasing, bathtub, and non-monotone hazard rate. In this paper, it will be explained how to form Transmuted Exponentiated Exponential distribution. Characteristics of distribution such as, probability density function, distribution function, and hazard rate of Transmuted Exponentiated Exponential distribution will be explained further. Finally, a set of lifetime data will be analyzed using Transmuted Exponentiated Exponential distribution as an illustration."

"

Salah satu tujuan dari pemodelan statistika adalah untuk melihat dan menganalisis peluang dari suatu kejadian dimana kejadian biasanya dapat direpresentasikan dengan data. Distribusi peluang yang akan digunakan untuk pemodelan data perlu memiliki beberapa kemampuan seperti fleksibel dalam memodelkan berbagai macam bentuk data. Pada penelitian ini, diperkenalkan suatu distribusi komposit Exponential-Pareto, yang memiliki kesamaan fungsi kepadatan peluang (FKP) seperti distribusi exponential sampai suatu titik batas tertentu dan kesamaan FKP seperti distribusi Pareto type-I dari titik batas tertentu tersebut hingga tak hingga. FKP dari distribusi komposit memiliki bentuk yang mirip dan ekor yang lebih tebal daripada FKP distribusi exponential, namun tidak lebih tebal daripada FKP distribusi Pareto type-I. Model yang digunakan untuk mengembangkan distribusi komposit adalah model parametrik komposit yang diperkenalkan oleh Cooray dan Ananda (2005). Pada model ini, baik distribusi exponential maupun distribusi Pareto type-I diberi bobot yang sama. Berdasarkan hasil yang diperoleh, ternyata distribusi komposit Exponential-Pareto masih memiliki keterbatasan dalam memodelkan data. Oleh karena itu, dalam penelitian ini diperkenalkan dua distribusi komposit Exponential-Pareto lainnya sebagai alternatif. Dua distribusi komposit ini didasari pada model two-component mixture yang diperkenalkan oleh Scollnik (2007). Distribusi alternatif pertama adalah distribusi komposit Exponential-Pareto yang direinterpretasi berdasarkan model two-component mixture dengan nilai bobot campuran yang bersifat fixed. Distribusi alternatif kedua adalah distribusi komposit-Exponential-Pareto yang memiliki nilai bobot campuran tidak fixed, supaya distribusi tersebut lebih fleksibel dan mampu dalam memodelkan data yang beragam. Distribusi komposit Exponential-Pareto memiliki momen ke-  yang hanya terdefinisi untuk beberapa  sehingga distribusi ini masuk kedalam kategori distribusi heavy tail. Hasil dari distribusi komposit ini memiliki karakteristik unimodal, right skewed, dan heavy tail sehingga distribusi komposit mampu memodelkan suatu data dengan karakteristik yang serupa. Sebuah ilustrasi data disajikan sebagai demonstrasi penerapan distribusi komposit Exponential-Pareto dalam memodelkan suatu data.

 

---

One of the few goals of statistical modeling is to see and analyze the probability from an event in which can be represented with data. Probability distribution that will be used for modeling data should have some abilities such as flexibility for modeling different kinds of data. In this paper, we introduce a composite Exponential-Pareto distribution, which equals an exponential density up to a certain threshold value, and a Pareto type-I density for the rest of the model. Compared with the exponential distribution, the resulting density has a similar shape and a larger tail, while being compared with the Pareto distribution, the resulting density has a smaller tail. A method to develop a composite distribution is called as composite parametric modeling, which introduced by Cooray and Ananda (2005). In this model, both the exponential distribution and the Pareto type-I distribution has the same weight. Based on the result, composite Exponential-Pareto distribution has some limitations which are likely to severely curtail its potential for practical application to real world data sets. In order to address these issues, there are two different composite Exponential-Pareto distributions based on exponential and Pareto type-I distributions in order to address these concerns. These two different composite Exponential-Pareto distributions are based on two-component mixture model introduced by Scollnik (2007). The first distribution, which is a reinterpreted composite Exponential-Pareto distribution from the first composite Exponential-Pareto distribution based on the two-component mixture model, has a fixed mixing weight. While the second distribution is a composite Exponential-Pareto distribution with a mixing weight that is not fixed so the distribution can be more flexible and could model different kinds of data. Composite Exponential-Pareto distribution has -th raw-moment that only defined for some  Therefore, this distribution can be categorized as a heavy tail distribution. The result of this research is a composite distribution that could model a lot of data with characteristics such as unimodal, right skewed, and heavy tail because the composite distribution has similar characteristics. A data illustration was presented as a demonstration for how to implement the composite Exponential-Pareto distribution.

 

"

"Distribusi Generalized Exponential diperkenalkan oleh Rameshwar D. Gupta dan Debasis Kundu pada tahun 2007. Distribusi Generalized Exponential tersebut merupakan hasil transformasi generalized dari distribusi Exponential. Skripsi ini menjelaskan distribusi Generalized Exponential Marshall Olkin yang merupakan hasil dari perluasan distribusi Generalized Exponential menggunakan metode Marshall Olkin. Distribusi Generalized Exponential Marshall Olkin lebih fleksibel dari distribusi sebelumnya terutama pada fungsi hazardnya yang memiliki berbagai bentuk, baik monoton (naik atau turun) maupun non monoton (bathub atau upside down bathup) sehingga dapat memodelkan data survival dengan lebih baik. Sifat fleksibelitas ini disebabkan karena penambahan parameter baru ke dalam distribusi Generalized Exponential. Selanjutnya dijelaskan beberapa karakteristik dari distribusi Generalized Exponential Marshall Olkin antara lain fungsi kepadatan peluang (fkp), fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi hazard, momen ke-n, mean, dan variansi. Penaksiran parameter dilakukan dengan metode maximum likelihood. Pada bagian aplikasi ditunjukkan data survival yang berasal dari data Aarset (1987) berdistribusi Generalized Exponential Marshall Olkin. Selanjutnya distribusi Generalized Exponential Marshall Olkin dibandingkan dengan distribusi Alpha Power Weibull untuk mencari distribusi mana yang lebih cocok dalam memodelkan data Aarset (1987). Dengan menggunakan AIC dan BIC distribusi Generalized Exponential Marshall Olkin lebih cocok dalam memodelkan data Aarset (1987).

---

Generalized Exponential distribution was introduced by Rameshwar D. Gupta and Debasis Kundu in 2007. Generalized Exponential distribution was generated by generalized transformation of the Exponential distribution. This thesis explained the Generalized Exponential Marshall-Olkin distribution which is the result of the expansion of the Generalized Exponential distribution using the Marshall-Olkin method. The Generalized Exponential Marshall Olkin distribution has a more flexible form than the previous distribution, especially in its hazard function which has various forms that it can represent survival data better. The flexibility characteristic is due to the addition of new parameters to the Generalized Exponential distribution. Futhermore, some characteristics of the Generalized Exponential Marshall Olkin distribution was explained such as, the probability density function (PDF), cumulative distribution function, survival function, hazard function, moment, mean, and variance. Parameter estimation was conducted by using the maximum likelihood method. In the application section was shown survival data from Aarset data (1987) which distributed Generalized Exponential Marshall-Olkin distribution. Futhermore, Generalized Exponential Marshall Olkin distribution was compared with Alpha Power Weibull distribution to decided the prominent distribution in modeling Aarset data (1987). Using AIC and BIC, Generalized Exponential Marshall Olkin distribution more suitable in modeling Aarset data (1987)."

"

Penelitian ini membahas konstruksi distribusi Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Eksponensial (MOKw-E), yang merupakan kombinasi distribusi Marshall-Olkin (MO) dan Kumarawasmy-Eksponensial (Kw-E). Distribusi ini dikenal sebagai model fleksibel yang dapat diaplikasikan untuk data dengan berbagai bentuk distribusi. Estimasi parameter dilakukan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan bantuan dua metode numerik, yaitu metode Nelder-Mead dan metode Gradien Konjugat Fletcher Reeves. Kedua metode ini banyak digunakan dalam penyelesaian permasalahan optimasi karena memiliki tingkat efisiensi yang tinggi dengan komputasi yang sederhana tetapi memberikan hasil yang akurat. Kedua metode ini akan dibandingkan dengan melihat nilai Mean Squared Error (MSE) yang merupakan suatu metrik untuk melihat seberapa cocok model dengan data yang digunakan. Terakhir, model yang dikembangkan diaplikasikan pada data severitas klaim asuransi pengangguran untuk menunjukkan kemampuan model dalam memodelkan data severitas klaim. Model tersebut akan dibandingkan dengan model yang dibangun dari distribusi Kw-E dengan melihat nilai Akaike Information Criteria (AIC) dan Bayessian information criteria (BIC) untuk menunjukan bahwa model yang dikembangkan lebih baik dibandingkan model asalnya.

---

This research discusses the construction of the Marshall-Olkin-Kumaraswamy-Exponential (MOKw-E) distribution, which is a combination of the Marshall-Olkin (MO) and Kumaraswamy-Exponential (Kw-E) distributions. This distribution is known as a flexible model applicable to data with various distribution shapes. Parameter estimation is performed using Maximum Likelihood Estimation (MLE) with the assistance of two numerical methods the Nelder-Mead method and the Conjugate Gradient Fletcher Reeves method. Both methods are widely used in solving optimization problems due to their high efficiency with simple computations yet accurate results. These methods will be compared by examining the Mean Squared Error (MSE) values, which is a metric to assess how well the model fits the data. Finally, the developed model is applied to unemployment insurance claim severity data to demonstrate the model's capability in representing severity claim data. The model will be compared with a model built from the Kw-E distribution by evaluating the Akaike Information Criteria (AIC) and Bayesian Information Criteria (BIC) values to show that the developed model is superior to the original model.

"