Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan graf G terdiri dari himpunan tak kosong V yang dinamakan sebagai himpunan simpul dan himpunan E yang disebut sebagai busur. Jarak adalah panjang lintasan terpendek antara dua pasang simpul, dan diameter merupakan maksimum jarak antar pasang simpul dalam graf tersebut. Geodesik pelangi pada pewarnaan busur di graf G merupakan lintasan terpendek antara dua pasang simpul yang tidak mengandung pengulangan warna. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d pada graf G merupakan pewarnaan dimana terdapat geodesik pelangi untuk setiap antar pasangan simpul dengan jarak maksimum d. Jumlah warna minimum yang dibutuhkan agar graf G memiliki pewarnaan pelangi kuat lokal-d adalah bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d (d-local strong rainbow connection number) yang dinotasikan sebagai lsrc_d. Misalkan graf G dan H merupakan graf berderajat m, n berturut-turut. Graf hasil operasi korona dari graf G dan H, G ⊙ H merupakan graf yang diperoleh dengan mengambil satu salinan dari graf G dan m salinan dari graf H, lalu tiap simpul dari salinan ke-i graf H dihubungkan dengan simpul ke-i dari graf G. Pada penelitian ini, akan diberikan konstruksi pewarnaan pelangi kuat lokal pada graf hasil operasi korona antara graf berdiameter maksimum dua beserta bilangan keterhubungan pelangi kuat lokalnya.

---

Let graph G=(V,E) consists of a non-empty set of vertices V and set E that is said to be edge. Distance in graph G is the number of edges of a shortest path between two vertices and the shortest path between two vertices is called geodesic. A rainbow geodesic in an edge-colored graph G is a shortest path between a pair of vertices in which doesn’t contain color repetition. A local strong rainbow coloring of G is a coloring where there is a rainbow geodesic between each pair of vertices with a maximum d-distance. The minimum number of colors required for a graph to have local strong rainbow coloring is called local strong rainbow connection number-d, written as lsrc_d. Suppose that graphs G and H are graphs of degree m and n, respectively. The corona product of G and H, G ⊙ H is a graph obtained by taking a copy of graph G and m copies of graph H, then each vertex of the i-th copy of H is connected to the i-th vertex of G. In this research, we construct the d-local strong rainbow coloring of corona product of graph with maximum diameter of 2 and its local strong rainbow connection numbers."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V=V(G) dan him-punan busur E=E(G), dimana |E| menyatakan banyaknya busur dan |V| menyatakan banyaknya simpul. Suatu pemetaan λ dari V ke Z|E| dimana |V| ≤ |E| disebut pelabelan harmonious jika λ merupakan pemetaan injektif sedemikian sehingga ketika setiap busur xy dilabel dengan W(xy) = λ(x)+ λ(y) menghasilkan label busur yang berbeda. Dalam skripsi ini akan diberikan pelabelan harmonious untuk graf gabungan dari sejumlah ganjil graf-graf harmonious yang memiliki jumlah busur sama, graf hasil penjumlahan graf harmonious yang banyak busur sama dengan banyak simpulnya dengan graf tanpa busur, dan graf hasil kali kartesian dari graf harmonious yang banyak busur sama dengan banyak simpulnya dengan graf lintasan dengan panjang 2."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan him-punan busur E = E(G), dimana |E(G)| dan |V(G)| menyatakan banyaknya busur dan simpul pada G. Suatu pemetaan λ dari V ke Z|E| dimana |V(G)| ≤ |E(G)| disebut pelabelan harmonious jika λ merupakan pemetaan injektif sedemikian sehingga ketika setiap busur xy dilabel dengan w(xy) = λ(x)+ λ(y) (mod |E|) menghasilkan label busur yang berbeda. Jika w(xy) = λ(x)+ λ(y) menghasilkan pelabelan berurutan s, s + 1, s + 2, …, s + |E| - 1 maka λ disebut pelabelan sekuensial. Dalam skripsi ini akan diberikan pelabelan harmonious yang juga sekuensial untuk graf firecracker, graf hairy cycle dan graf korona yang dihasilkan dari transformasi graf caterpillar. Selain itu juga dibahas pelabelan harmonious yang tidak sekuensial pada graf korona"

"Suatu graf sederhana dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks Laplacian. Nilai eigen kedua terkecil dari matriks Laplacian, didefinisikan sebagai konektivitas aljabar, memiliki peranan dalam menunjukkan keterhubungan dari graf. Dalam tugas akhir ini, pertama-tama dicari batas atas dari jumlah kuadrat derajat pada suatu graf sederhana. Dari hasil yang diperoleh, kemudian ditentukan batas atas dan bawah dari konektivitas aljabar pada graf. Lebih lanjut dibahas pula batas bawah dari konektivitas aljabar pada graf berbobot.

---

A simple graph can be represented by a Laplacian matrix. The second smallest eigenvalue of Laplacian matrix, defined as algebraic connectivity, is used to show the connectivity of graphs. In this skripsi, first we find some upper bounds on the sum of the squares of the degrees in a simple graph. Using these results, we obtain some upper and lower bounds on the algebraic connectivity of graph. In addition, a lower bound on the algebraic connectivity of a weighted graph is also presented."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"ABSTRAKGraf adalah suatu sistem yang terdiri dari himpunantak kosong simpul dan himpunan busur . Pelabelan pada graf adalahpenetapan nilai pada simpul, busur, atau simpul dan busur dengan aturan tertentu.Pelabelan graceful-busur pada graf adalah fungsi bijektifyang menginduksi pemetaan bijektifyang didefinisikan olehdengan . Pada skripsi ini dibuktikan bahwa graf caterpillar reguler,dimana dan , dengan sejumlah ganjilsimpul pusat ( ) dan sejumlah genap simpul daun pada tiap pusatnya ( )memiliki pelabelan graceful-busur.

---

ABSTRACTGraph is a system contains of a nonempty set of vertices and a set of edges . Labeling on a graph is an assignment of a nonnegative integer on each vertex, edge, or both under a certain condition. A edge-graceful labeling on graph is a bijection which induce a bijection defined by where . The proof that regular caterpillar graphs, where and with odd vertex center ( ) and even leaf ( ) has an edge-graceful is shown in this skripsi."

"Misalkan adalah suatu graf dengan | | dan | | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari . Graf disebut harmonis ganjil jika terdapat suatu pemetaan injektif { } sedemikian sehingga menginduksi pemetaan bijektif { } dengan . Fungsi disebut fungsi pelabelan harmonis ganjil dari graf . Pada tesis ini diberikan konstruksi pelabelan harmonis ganjil pada graf k-spl untuk dan graf k-spl untuk.

---

Let be a graph with | | and | | be the number of vertices and the number of edges of respectively. A graph is said to be odd harmonious if there exist an injection { } such that the induced function { } defined by is a bijection. Function is called an odd harmonious labeling of . In this thesis is proved that k-spl for and k-spl for are odd harmonious graphs."