Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan (D_2n,∘) adalah grup dihedral orde 2n didefinisikan sebagai D_2n={f^i¬ g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,∙∙∙,n-1} dengan operasi komposisi fungsi ∘, elemen f adalah pencerminan terhadap sumbu x di R^2 dan elemen g adalah rotasi sebesar 2π/n derajat berlawanan arah jarum jam di R^2. Graf Cayley orde prima pada grup G(Cay_P (G,S)) adalah graf Cayley dimana himpunan penghubung S adalah himpunan setiap elemen G yang memiliki orde prima. Himpunan S merupakan invers-closed. Himpunan S disebut sebagai himpunan penghubung dan memengaruhi bentuk graf Cay_P (G,S) pada grup G. Pada penelitian ini, ditinjau banyak graf Cayley orde prima yang dapat dibangun dari grup dihedral, bilangan kromatik dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(χ(Cay_P (D_2n,S)), diameter dari graf Cayley orde prima dari grup dihedral(diam(Cay_P (D_2n,S)) dan keplanaran dari Cay_P (D_2n,S).

---

Let (D_2n,°) be a dihedral group order 2n, defined by D_2n={f^i g^j ┤| f^2=g^n=e,i=0,1 ;j=0,1,2,⋯,n-1}, with ° is a composition function operation, element f is a reflection through x axis in R^2and element g is a rotation about 2π/n degree counterclockwise in R^2. Prime-order Cayley graph or Cay_P (G,S) is a Cayley graph where S is a set of elements in G that have prime order. The set S is called the connecting set and affects the shape of graph Cay_P (G,S) in group G. In this study is examined the number of prime-order Cayley graphs can be built in the dihedral group, the chromatic number of the prime-order Cayley graphs in the dihedral group (χ( Cay_P (D_2n,S)), the diameter of a prime order Cayley graph in the dihedral group (diam(Cay_P (D_2n,S)) and the planarity of graph Cay_P (D_2n,S) are studied."

"Grup merupakan suatu struktur aljabar berupa himpunan takkosong yang apabila didefinisikan suatu operasi biner harus memenuhi 4 sifat yaitu: tertutup, berlaku aturan asosiatif, terdapat elemen identitas, serta tiap elemen memiliki elemen invers. Graf Cayley merupakan graf yang berupa representasi elemen-elemen suatu grup sebagai simpul-simpul di graf serta keberadaan busur ditentukan oleh suatu subhimpunan pembangkit dari grup yang tidak mengandung elemen identitas grup. Pada penelitian ini dibahas beberapa jenis graf Cayley yang dibentuk dari grup simetri dengan subhimpunan pembangkit berupa transposisi dan reversal, ditunjukkan pula konstruksinya, serta sifat-sifat dasar yang terkait graf Cayley yang dibentuk dengan tujuan untuk memberikan gambaran tentang graf Cayley dari grup simetri.

---

Group is an algebraic structure which is a non-empty set in which a binary operation is defined. The group and its elements need to have four properties that are closed under the operation, associative, having identity element, and each element has its own inverse. Cayley graph is a graph representing elements of a group as nodes and the existence of edges connecting the nodes is determined by a identity-free generating subset of the group. In this research, some families of Cayley graphs on symmetric group whose generating sets consists of transpositions and reversal are presented. The contructions and basic properties of such graphs are presented to help giving the idea about Cayley graph on symmetric group."

"Grup merupakan suatu struktur aljabar berupa himpunan takkosong yang apabila didefinisikan suatu operasi biner harus memenuhi 4 sifat yaitu: tertutup, berlaku aturan asosiatif, terdapat elemen identitas, serta tiap elemen memiliki elemen invers. Graf Cayley merupakan graf yang berupa representasi elemen-elemen suatu grup sebagai simpul-simpul di graf serta keberadaan busur ditentukan oleh suatu subhimpunan pembangkit dari grup yang tidak mengandung elemen identitas grup. Pada penelitian ini dibahas beberapa jenis graf Cayley yang dibentuk dari grup simetri dengan subhimpunan pembangkit berupa transposisi dan reversal, ditunjukkan pula konstruksinya, serta sifat-sifat dasar yang terkait graf Cayley yang dibentuk dengan tujuan untuk memberikan gambaran tentang graf Cayley dari grup simetri.

---

Group is an algebraic structure which is a non-empty set in which a binary operation is defined. The group and its elements need to have four properties that are closed under the operation, associative, having identity element, and each element has its own inverse. Cayley graph is a graph representing elements of a group as nodes and the existence of edges connecting the nodes is determined by a identity-free generating subset of the group. In this research, some families of Cayley graphs on symmetric group whose generating sets consists of transpositions and reversal are presented. The contructions and basic properties of such graphs are presented to help giving the idea about Cayley graph on symmetric group. "

"Graf Cayley dari grup Γ dengan himpunan penghubung S ⊆ Γ, dinyatakan sebagai Cay(Γ, S), adalah graf dengan himpunan simpul elemen-elemen Γ dan himpunan busur yang berisi busur xy yang memenuhi x · y −1 ∈ S untuk setiap x, y ∈ S. Matriks antiketetanggaan adalah salah satu cara representasi graf. Pada penelitian ini, diselidiki nilai eigen matriks antiketetanggaan graf Cay(Zn, S), dengan S ⊆ Zn − {0}. Untuk meneliti sifat nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S), digunakan sifat nilai eigen matriks sirkulan. Dari bentuk umum nilai eigen matriks sirkulan, diturunkan sifat-sifat nilai eigen matriks antiketetangggaan Cay(Zn, S), dengan berbagai variasi himpunan S. Selain itu, diselidiki relasi nilai eigen matriks antiketetanggaan Cay(Zn, S) dengan matriks representasi graf Cayley Zn lainnya

---

Cayley graph of group Γ with a connection set S ⊆ Γ, denoted by Cay(Γ, S), is a graph with Γ as vertex set and arcs set consisting of xy for all x, y ∈ Γ such that x · y −1 ∈ S . Antiadjacency matrix is one way of representing a graph. In this research, we investigate the properties of the eigenvalues of antiadjacency matrix of graph Cay(Zn, S). To find the eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), we use the properties of eigenvalues of circulant matrices. From this, the properties of eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S), with arbitrary S, is derived. The relation between eigenvalues of antiadjacency matrix of Cay(Zn, S) and other matrix representations of Cayley graph of Zn is also explained."

"Suatu graf G terdiri dari himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Pemberian warna pada busur suatu graf G disebut pewarnaan busur. Lintasan pelangi adalah lintasan di mana semua busur pada lintasan tidak memiliki pengulangan warna. Geodesik pelangi merupakan lintasan pelangi terpendek antara dua simpul di G. Pewarnaan pelangi kuat lokal-d, di mana d merupakan jarak antara dua simpul dan berupa bilangan bulat positif, merupakan pewarnaan di mana setiap pasangan simpul di G, dengan jarak maksimal d, terhubung oleh geodesik pelangi. Bilangan terkecil yang digunakan dalam pewarnaan tersebut disebut bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d, dinotasikan dengan lsrc_d(G). Graf hasil operasi korona antara graf G dan graf H, dinotasikan dengan G\odot H, merupakan graf yang dihasilkan dengan mengambil satu salinan graf G dan m salinan graf H, di mana m adalah orde dari G, kemudian setiap simpul ke-i di G dihubungkan ke setiap simpul pada salinan ke-i dari H. Pada skripsi ini, akan ditentukan bilangan keterhubungan pelangi kuat lokal-d pada graf hasil operasi korona antara graf lingkaran untuk nilai d=2 dan d=3. A graph G consists of vertices set V(G) and edges set E(G).

---

An assignment of colors to the edges of G is called an edge coloring. A rainbow path is a path where all edges in the path has no color repetition. A rainbow geodesic is a shortest rainbow path between two vertices in G. The d-local strong rainbow coloring, where d is shortened for distance between two vertices and is a positive integer, is a coloring in which every two distinct vertices in G, with distance up to d, can be connected by a rainbow geodesic. The least number of colors used in such coloring is called d-local strong rainbow connection number, denoted by lsrc_d(G). The corona product of G and H, denoted by G\odot H, is a graph obtained by taking a copy of Gand m copies of H, where m is the order of G, then every i-th vertex of G is connected to every vertex in the i-th copy of H. In this thesis, we will determine the d-local strong rainbow connection number of corona product between cycle graphs for d=2 and d=3."

"Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks antiadjacency. Jika # merupakan matriks antiadjacency dari suatu graf berarah $ maka %&'()* - # $ ) merupakan polinomial karakteristiknya. Pada skripsi ini dibahas mengenai sifat polinomial karakteristik matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur. Salah satu sifat yang diperoleh adalah nilai dari koefisien ke ? /, yaitu yang didapat dengan mencari determinan dari matriks antiadjacency. Penambahan dua tali busur menjadikan graf -. memiliki karakteristik yang berbeda-beda sehingga determinan dari matriks antiadjacencynya pun berbeda. Oleh karena itu, dalam skripsi ini graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi menjadi empat bentuk dan penjelasan mengenai determinan dari matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi sesuai dengan bentuk ? bentuk tersebut. Sifat lainnya adalah korelasi antara koefisien polinomial karakteristik dengan banyaknya lintasan berarah pada graf.

---

A directed graph can be represented by an antiadjacency matrix. If # is an antiadjacency matrix of a directed graph $ then det(λI − R G ) is the characteristic polynomial. This paper will discuss the properties of a characteristic polynomial of an antiadjacency matrix of a dicycle graph -. with two chords. One of the properties acquired is the value of the /th coefficient, which is obtained by finding the determinant of the antiadjacency matrix. The addition of two chords makes the graphs have different characteristics so that the determinant of the antiadjacency matrix will also differ. Therefore, in this paper, graph -. with two chords is divided into four forms and the explanation of the determinant of an antiadjacency matrix of the graph are divided according to the forms. The other property is the correlation between the coefficients of the polynomial characteristic with the directed path of the graphs."

"Representasi matriks dari suatu grup adalah homomorfisma dari grup ke grup matriks yang entri matriksnya adalah elemen bilangan kompleks. Salah satu bentuk representasi yang sudah dikenal adalah representasi regular yang representasi matriksnya berukuran (| || |) (| || |) untuk sembarang grup semidirect product . Dengan menggunakan representasi faithful blocking, diperoleh representasi matriks dengan ukuran yang lebih kecil, yaitu (| | | |) (| | | |). Dalam skripsi ini, dibahas mengenai eksistensi dan konstruksi representasi faithful blocking. Matriks representasi faithful blocking ini dibagi menjadi bagian “blok” dan “ekor” yang menyatakan bagian tidak nol dari matriks representasi faithful blockingnya."

"Representasi dari grup adalah suatu homomorfisma dari grup tersebut ke grup transformasi linier dari suatu ruang vektor. Apabila grup tersebut berhingga maka representasinya merupakan homomorfisma ke grup matriks. Teorema Cayley menyatakan bahwa setiap grup berhingga isomorfik dengan suatu grup permutasi. Dalam skripsi ini dikaji representasi reguler dari suatu grup berhingga yang eksistensinya dijamin oleh Teorema Cayley. Selanjutnya akan dikaji representasi blok dari suatu grup internal direct product yang berhingga. Representasi blok dihasilkan dari representasi reguler subgrup-subgrup yang membentuk grup internal direct product tersebut.

---

The representation of group is a homomorphism from a group into group of linear transformations of a vector space. If the group is finite, then its representation is a homomorphism into group of matrices. Cayley’s Theorem states that any finite group is isomorphic to some group of permutations. This skripsi studies the regular representation of a finite group which the existence is guaranteed by Cayley’s Theorem. Furthermore it discusses the blocked representation of a finite internal direct product group. The blocked representation is produced by regular representations of subgroups that form the internal direct product group."

"Suatu graf berarah adalah pasangan himpunan tak kosong V dan himpunan busur berarah A. Busur berarah a ∈ A dapat direpresentasikan sebagai pasangan terurut dengan dimana dengan adanya arah maka tidak sama dengan . Line digraph dari , adalah graf berarah dengan himpunan simpul sedemikian sehingga terdapat busur jika dan hanya jika kepala dari adalah ekor dari . Graf dumbbell berarah adalah graf berarah yang terdiri dari dua graf lingkaran berarah yang dihubungkan oleh graf lintasan berarah. Suatu graf berarah dikatakan mempunyai pelabelan- apabila tiap simpulnya dapat dilabel dengan dengan dan memenuhi sifat yaitu tiap simpulnya memiliki label yang berbeda dan untuk setiap busur berarah, jika dan hanya jika untuk dengan dan . Pelabelan quasi- memiliki definisi yang hamper sama, perbedaannya jika busur berarah maka untuk dengan dan . Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan- pada line digraph dari graf dumbbell berarah. Ditunjukkan juga bahwa graf dumbbell berarah merupakan graf DNA jika , dimana adalah banyak simpul.

---

A directed graph (digraph) is a pair of non empty vertex set and an arc . An arc can be represented as an ordered pair with where the existence of direct makes is not the same as . Line digraph of , is a digraph that has vertex set and there is an arc if only if the head of is the tail of . Digraph dumbbell is digraph consist of two dicycle which connected by adipath. A directed graph can be - labeled if every vertex assigned a label with and , all vertices have different labels, amd for any arc if and only if for with and . A quasi- labeling almost have the same definition with - labeling, except for the arc, if then for with and . In this skripsi gives the construction of -labeling on the line digraph of didumbbell. It ais also shown that didumbbell is DNA graph if , where n is the number of vertices."

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas tentang Algoritma pembesaran (augmeritasi) pada graph Campuran, yaitu penambahan ruas secara optimal pada graph Campuran sehingga diperoleh graph yang setiap ruasnya berada dalam sirkuit sederhana yang Traversabel atau graph terhubung kuat. Untuk rnendapatkan penambahan ruas yang optimal, graph Campuran disederhanakan kedalam bentuk graph Asiklik Campuran."