Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"

Misalkan G=(V(G),E(G)) adalah graf dengan himpunan simpul V(G) dan himpunan busur E(G). Misalkan f∶E→{1,2,… ,|E(G)|} suatu pemetaan bijektif. Untuk setiap simpul u ∈V(G), bobot dari simpul u adalah w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, dimana E(u) adalah himpunan busur yang bersisian dengan u. Jika untuk setiap u, v∈V(G) berlaku w(u)≠w(v) maka f disebut pelabelan antiajaib dari G. Selanjutnya, f disebut pelabelan antiajaib lokal jika untuk u,v∈V(G) dengan u dan v  bertetangga, maka w(u)≠w(v). Pelabelan antiajaib lokal memunculkan sifat pewarnaan simpul dimana simpul u diberi warna berdasar bobot w(u). Bilangan kromatik antiajaib lokal graf G, dinotasikan X_la (G) adalah banyaknya warna minimum pada pelabelan simpul yang ditimbulkan oleh pelabelan antiajaib lokal. Operasi perkalian korona dari dua graf G dan H, dinotasikan dengan G∘H, adalah graf yang dibentuk dari graf G dan graf H dengan menyalin graf H sebanyak |V(G)|, sebut H_1,H_2,…,H_|V(G)| selanjutnya ditambahkan busur sehingga semua simpul di H_i bertetangga dengan simpul x_i di G, untuk 1 ≤ i ≤ |G|. Tesis ini membahas bilangan kromatik antiajaib lokal graf perkalian korona dua lintasan, yaitu〖 X〗_la (P_n∘P_k ), dimana  k=2,3,5. Hasil penelitian menunjukkan bahwa bilangan kromatik pelabelan simpul antiajaib lokal, 〖 X〗_la (P_n∘P_k ), untuk  k=2,3,5 adalah  X_la (P_n∘P_2 )=6 untuk n≥4 ,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,untuk n≥4 and X_la (P_n∘P_5 )=7, untuk n ≥5.

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

---

Enable GingerLet G=(V,E) be a graph with vertex set V and edge set E. Let f:E→{1,2,…,|E|} be a bijection map. For each vertex u ∈V(G), the weigh of vertex u is w(u)=∑_(e∈E(u))▒〖f(e)〗, where E(u) is the set of edges incident to u. If for each u,v∈V(G), w(u)≠w(v) then f is called antimagic labelling of G. Furthermore, f is called antimagic labelling of G if for any two adjacent vertices u,v∈V(G), then w(u)≠w(v). The local antimagic labeling induces a proper vertex coloring of G where the vertex v is assigned the color (vertex sum) w(v).  The local antimagic chromatic number, denoted X_la (G), is the minimum number of colors taken over all colorings induced by local antimagic labelings of G. Let G and H be two graphs. The corona product graph G∘H is obtained by taking one copy of  G along with |V(G)|  copies of H, and via putting extra edges making the ith vertex of G adjacent to every vertex of the ith copy of H, where 1≤i ≤|V(G)|. This thesis discusses the local antimagic chromatic number of corona product graph two paths,〖 X〗_la (P_n∘P_k ), where k=2,3,5. The result showed that the chromatic number of local antimagic vertex coloring P_n∘P_k,for k=2,3,5 are X_la (P_n∘P_2 )=6 for n≥4,〖 X〗_la (P_n∘P_3 )=6,for n≥4,X_la (P_n∘P_5 )=7, for n≥5.

 

Cannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

 

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

Enable GingerCannot connect to Ginger Check your internet connection

or reload the browserDisable in this text fieldRephraseRephrase current sentenceEdit in Ginger×

"

"Misalkan G=(V,E) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong V dan himpunan busur E. Pewarnaan simpul pada graf G adalah pemberian warna untuk setiap simpul di G dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda...

---

Let G=(V,E) be a simple graph with non-empty set of vertices V and set of edges E. Vertex coloring on a graph G is an assignment color for each vertex of G, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color..."

"

Misalkan 𝐺 = (𝑉, 𝐸) adalah suatu graf sederhana dengan himpunan simpul tak kosong 𝑉 dan himpunan busur 𝐸. Pewarnaan simpul pada graf 𝐺 adalah pemberian warna untuk setiap simpul di 𝐺 dengan satu warna dan setiap dua simpul yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Misalkan pada graf 𝐺 didefinisikan fungsi bijeksi 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} dengan |𝐸| adalah banyaknya busur. Untuk setiap simpul 𝑣 ∈ 𝑉, bobot simpul 𝑣 adalah 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒), dengan 𝐸(𝑣) merupakan himpunan busur yang hadir pada 𝑣. Graf 𝐺 dikatakan graf antiajaib lokal apabila dapat dilakukan pelabelan antiajaib lokal sehingga untuk semua busur 𝑣𝑢 ∈ 𝐸, berlaku 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). Dalam hal ini fungsi 𝑓 disebut pelabelan antiajaib lokal pada 𝐺. Bobot simpul berbeda yang dihasilkan dari pelabelan 𝑓 dapat dikatakan sebagai warna simpul yang berbeda. Minimum dari banyaknya warna yang terpakai pada pewarnaan antiajaib lokal di graf 𝐺 disebut bilangan kromatik antiajaib lokal dari 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). Pada penelitian ini dibahas mengenai pewarnaan simpul antiajaib lokal pada graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 dengan 𝑛 ≥ 4 dan 𝑚 ≥ 2. Graf sapu ganda 𝐷𝐵𝑛,𝑚 didapat dari lintasan 𝑃𝑛 dengan 𝑛 simpul dan dua bintang 𝑆𝑚 dengan 𝑚 + 1 simpul yang kedua simpul daun 𝑃𝑛 merupakan simpul pusat dari masing-masing 𝑆𝑚. Diperoleh bilangan kromatik simpul antiajaib lokal dari graf sapu ganda 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

---

Let 𝐺 = (𝑉, 𝐸) be a simple graph with non-empty set of vertices 𝑉 and set of edges 𝐸. Vertex coloring on a graph 𝐺 is an assignment color for each vertex of 𝐺, one vertex by one color and two adjacent vertices has different color. Suppose in graph 𝐺 is defined a bijective function 𝑓: 𝐸 → {1, 2, … , |𝐸|} where |𝐸| is number of edges. For every vertex 𝑣 ∈ 𝑉, the weight of vertex 𝑣 is 𝑤(𝑣) = ∑𝑒∈𝐸(𝑣) 𝑓(𝑒),where 𝐸(𝑣) is a set of edges incident to vertex 𝑣. The graph 𝐺 is called as local antimagic if local antimagic labeling could be done so that for all edges 𝑣𝑢 ∈ 𝐸 satisfy 𝑤(𝑣) ≠ 𝑤(𝑢). In this case, function 𝑓 is called local antimagic labeling in 𝐺. A different weight of vertex that produced by the labeling can be seen as a different color of vertex in 𝐺. The minimum number of colors that be used by the local antimagic coloring is called local antimagic chromatic number of 𝐺, 𝜒𝑙𝑎(𝐺). This thesis examines the local antimagic coloring of double broom graph 𝐷𝐵 𝑛,𝑚 with 𝑛 ≥ 4 and 𝑚 ≥ 2. A double broom graph 𝐷𝐵𝑛,𝑚 is obtained from path 𝑃𝑛 with 𝑛 vertices and two stars 𝑆 𝑚 with 𝑚 + 1 vertices where both pendant vertices of 𝑃𝑛 are the center vertices of both 𝑆 𝑚. The vertex antimagic local chromatic number of double broom graph 𝜒𝑙𝑎(𝐷𝐵𝑛,𝑚) = 2𝑚 + 1.

"

"Misalkan Gadalah graf sederhana dengan himpunan simpul yang tak kosong V(G) dan himpunan busur E(G) serta V(G) menyatakan banyaknya simpul pada graf G dan E(G) menyatakan banyaknya busur pada graf G. Pelabelan total super simpul antiajaib lokal (PTSSAL) pada graf G adalah fungsi bijektif f yang memetakan gabungan dari V(G) dan E(G) ke himpunan {1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} yang memenuhi kondisi f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, sedemikian sehingga w(u) tidak sama dengan w(v) untuk setiap pasangan simpul bertetangga u dan v dengan w(u) sama dengan f(u) dijumlahkan dengan hasil penjumlahan dari label-label busur yang hadir terhadap simpul u. Nilai minimum dari banyaknya bobot yang berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal yang dibutuhkan untuk suatu graf G disebut sebagai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal. Graf pohon pisang B_(n,k) adalah graf yang diperoleh dengan menghubungkan satu daun dari setiap n-salinan graf bintang S_k kepada suatu simpul akar. Pada tahun 2018, telah ditemukan batas atas untuk bilangan kromatik total simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k). Pada penelitian ini dikonstruksi pelabelan total super simpul antiajaib lokal untuk graf pohon pisang B_(n,k) untuk menentukan nilai bilangan kromatik total super simpul antiajaib lokal pada graf pohon pisang B_(n,k) dengan n dan k adalah bilangan asli dan n serta k bernilai lebih besar atau sama dengan 3.

---

Let G be a simple graph with a nonempty vertex set |V(G)| and edge set |E(G)| where |V(G)| denotes the number of vertices of G and |E(G)| denotes the number of edges of G. Super vertex local antimagic total labeling on graph G is a bijective function f that maps union of V(G) and E(G) to the set{1, 2, …, |V(G)|+|E(G)|} that satisfies the condition f(V(G)) = {1, 2, …, |V(G)|}, such that w(u) is not equal to w(v) for every adjacent vertices u and vwith w(u) is equal to the f(u) added to the sum of labels from edges that are incident to vertex u. The minimum number of different weights needed on super vertex local antimagic total labeling on graph is referred as super vertex local antimagic total chromatic number. A banana tree B_(n,k) is a graph that is obtained by connecting single leaf from every n-copy of star graph S_k to a root vertex. In 2018, the upper bound for vertec local antimagic total chromatic number has been found for banana tree graph B_(n,k). The research finds the construction of the super vertex local antimagic total labeling on banana tree graph B_(n,k) to determine the number of super vertex local antimagic total chromatic number from banana tree graph B_(n,k) where n and k are natural numbers and n also k are greater or equal to 3."

"Misalkan ܩ(݌, ݍ) adalah graf dengan ݌ = |ܸ (ܩ) | dan ݍ = |ܧ(ܩ) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari ܩ. Pelabelan simpul anti ajaib busur-(ܽ , ݀ ) dari graf ܩ (݌, ݍ) adalah pemetaan satu – satu ݂ : ܸ (ܩ) →{1, 2, 3, ... , ݌} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } dimana ܽ dan ݀ masing-masing bilangan bulat tak negatif. Pelabelan total busur anti ajaib−(ܽ , ݀ ) dari grafܩ(݌, ݍ) adalah pemetaan satu-satu pada ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ} sedemikian sehingga himpunan bobot busur {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ܧ(ܩ)}={ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } untuk ܽ dan ݀ yang masing-masing bilangan bulat tak negatif. Jika ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} maka pelabelan f disebut pelabelan total busur anti ajaib super− (ܽ , ݀ ). Pada penelitian ini diberikan konstruksi pelabelan simpul anti ajaib busur−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ = 1 dan pelabelan total anti ajaib busur super−(ܽ , ݀ ) untuk ݀ ∈ {0, 2} pada graf prisma yang diperumum, graf web tanpa simpul pusat, graf ilalang khusus.

---

Let ܩ(݌, ݍ) be a graph with ݌ = |ܸ (ܩ) | and ݍ = |ܧ(ܩ) | are the number of vertices and the number on edges of ܩ respectively. An edge anti magic vertex labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) → {1, 2, 3, ... , ݌} so that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕ): ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . An (ܽ , ݀ ) −edge antimagic total labeling on ܩ(݌, ݍ) is a bijective mapping ݂ : ܸ (ܩ) ∪ ܧ(ܩ) → {1, 2, ... , ݌ + ݍ}, so

that the set of edge weight {݂ (ݔ) + ݂ (ݕݔ) + ݂ (ݕ) ∶ ݕݔ ∈ ܧ(ܩ)} = {ܽ , ܽ + ݀ , ܽ + 2݀ , ... , ܽ + (ݍ − 1)݀ } for positive integers ܽ and ݀ . If ݂ (ܸ ) = {1, 2, ... , ݌} then ݂ is called (ܽ , ݀ ) − super edge antimagic total labeling. This thesis gives the construction of (ܽ , ݀ ) −edge anti magic vertex labeling for ݀ = 1 and (ܽ , ݀ ) −super edge anti magic total labeling for ݀ ∈ {0, 2} on generalized prism graph, web without centre vertex graph, and special ilalang graph."

"Salah satu cabang dari teori graf yang sedang berkembang saat ini adalah pelabelan graf. Pelabelan graf pertama kali di perkenalkan oleh Sedláček pada tahun 1963. Pelabelan adalah pemetaan satu-satu dari himpunan elemen-elemen graf ke himpunan bilangan (biasanya bilangan bulat positif) yang disebut label (Bača dan Miller, 2008). Beberapa jenis pelabelan yang dikenal sekarang ini antara lain pelabelan ajaib, pelabelan anti ajaib, pelabelan jumlah, pelabelan jumlah eksklusif, pelabelan graceful, pelabelan skolem graceful, pelabelan harmonis dan pelabelan harmonis ganjil. Pelabelan anti ajaib pun juga terdiri dari berbagai jenis, beberapa diantaranya adalah pelabelan simpul anti ajaib busur, pelabelan total anti ajaib simpul, pelabelan total anti ajaib busur, dan masih banyak lagi.

---

One branch of graph theory that is emerging today is graph labeling. Graph labeling was first introduced by Sedlacek on 1963. Labeling is one-to-one from the set of elements graf to set (usually a positive integer) called label (Read and Miller, 2008). Some types of labeling known today among other magical labeling, labeling anti magical, labeling amount, labeling number of exclusive, graceful labeling, labeling Skolem graceful, labeling harmony and harmonious labeling odd. Labeling anti magic was also composed of various types, some of which are anti-magic labeling knot bow, anti-magic total labeling knot, anti-magic total labeling arc, and still much more."

"ABSTRAK

Misalkan $G$ adalah graf sederhana. Jarak antara dua simpul $u$ dan $v$ di $G$ adalah panjang lintasan terpendek yang menghubungkan kedua simpul tersebut. Himpunan simpul pada graf $G$ yang berjarak kurang dari atau sama dengan $d$ dari simpul $v$ dinotasikan dengan $N_d(v)$. Pelabelan simpul tak teratur jarak-$d$ inklusif pada graf $G$ merupakan pelabelan simpul dengan bobot-bobot simpul yang berbeda. Bobot suatu simpul $v$ pada pelabelan tersebut diperoleh dari jumlah semua label simpul pada $N_d(v)$ dan label simpul $v$ itu sendiri. Nilai terkecil dari label terbesar yang digunakan pada semua pelabelan yang mungkin untuk graf $G$ disebut bilangan ketakteraturan simpul jarak-$d$ inklusif dari $G$ dan dinotasikan dengan $\dis_d^0(G)$. Nilai $\dis_1^0(G)$ dari beberapa kelas graf telah diselidiki pada beberapa penelitian lain. Pada penelitian ini, penyelidikan dilakukan terhadap nilai $\dis_d^0(G)$ untuk beberapa kelas graf dengan $d\in \mathbb{Z}^+$. Berdasarkan penyelidikan tersebut, diperoleh nilai eksak dari $\dis_d^0(G)$ untuk graf tangga segitiga $\mathbb{L}_n$ dengan $d=1$ untuk beberapa nilai $n \pmod 5$ dan dengan $d=2$ untuk beberapa nilai $n \pmod 9$. Secara umum diperoleh nilai $\dis_d^0(\mathbb{L}_n)$ dengan $d\in \mathbb{Z}^+$ untuk $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Hasil lain yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf lintasan $P_n$, dengan $d$ dan $n$ adalah bilangan genap, yang disimpulkan berdasarkan hasil observasi hubungan antara graf lintasan dan graf tangga segitiga. Penyelidikan lebih jauh terhadap graf lintasan menghasilkan kesimpulan terkait nilai $\dis_d^0(P_n)$ dengan $d=2$ dan 4 untuk beberapa bilangan ganjil $n$ serta $d=3$ untuk beberapa nilai $n \pmod 7$. Selanjutnya, memanfaatkan hasil pada graf lintasan, disimpulkan nilai $\dis_d^0(G)$ untuk graf kipas $f_n$. Terakhir, penyelidikan dilakukan terhadap hasil korona antara graf komplit $K_m$ dan komplemen graf komplit $\overline{K_n}$. Hasil yang diperoleh adalah nilai $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ dengan $d=1$.

---

ABSTRACT

---

Let $G$ be a simple graph. The distance between two vertices $u$ and $v$ in $G$ is the length of the shortest path between those vertices. The set of vertices in graph $G$ which have distance up to $d$ from vertex $v$ is denoted by $N_d(v)$. An inclusive $d$-distance vertex irregularity labeling of a graph $G$ is a vertex labeling where the weights of vertices are distinct. The weight of vertex $v$ in this labeling is the sum of all labels of vertices in $N_d(v)$ and the label of $v$ itself. The minimum value of the largest label used in such labeling is called inclusive $d$-distance vertex irregularity strength of $G$ and denoted by $\dis_d^0(G)$. The value of $\dis_1^0(G)$ of some graph classes are already investigated in some other researches. In this research, investigations are carried out on the value of $\dis_d^0(G)$ for some classes of graph with $d \in \mathbb{Z}^+$. Based on the investigations, the exact value of $\dis_d^0(G)$ for triangular ladder graph $\mathbb{L}_n$ for some value of $n \pmod 5$ with $d=1$ and for some value of $n \pmod 9$ with $d=2$ are obtained. In general, the value of $\dis_d^0(G)$ with $d\in \mathbb{Z}^+$ is obtained for $n\equiv 2d+1 \pmod{4d+1}$. Another result obtained is the value of $\dis_d^0(G)$ for path $P_n$, with $d$ and $n$ even numbers, that is concluded based on the observation result between path and triangular ladder graph. Further investigation on path concludes the value of $\dis_d^0(Pn)$ with $d=2$ and 4 for some odd numbers $n$ and $d=3$ for some value of $n\pmod 7$. Furthermore, using the result on path, the value of $\dis_d^0(G)$ for the fan graph $f_n$ is concluded. Finally, an investigation is carried out on the result of corona operation between complete graph $K_m$ and its complement graph $\overline{K_n}$. The result obtained is the value of $\dis_d^0(K_m \circ \overline{K_n})$ with $d=1$.

"

"Misalkan G(V,E) adalah graf sederhana, u dan v adalah simpul-simpul dari graf G. Suatu pemetaan bijektif f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} disebut sebagai pelabelan total super antiajaib lokal jika untuk setiap dua simpul bertetangga u,v pada V(G),w(u)≠w(v) dengan w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(x) untuk setiap busur e yang hadir pada simpul x, dan f(V(G))={1,2,3,…,|V(G)|}. Nilai minimum banyak jenis bobot berbeda pada pelabelan total super simpul antiajaib lokal pada graf G dinotasikan χ_slat (G). Pada penelitian ini, dipelajari karakterisasi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=2, eksistensi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=3, serta konstruksi graf pohon yang memiliki nilai χ_slat (G)=n untuk suatu bilangan bulat n

---

.Let G(V,E) be a simple graph and u,v be vertices of graph G. A bijective map f:V(G)∪E(G)→{1,2,3,…,|V(G)|+|E(G)|} is called super vertex local antimagic total labeling if for every two adjacent vertices u,v in V(G), w(u)≠w(v) with w(x)=f(x)+∑_(e∈E(G)) f(e) for every edge e incident to vertex v. The super vertex local antimagic total chromatic number χ_slat (G) is the minimum number of colors taken over all colorings induced by super vertex local antimagic total labeling of G. The research shows the characterization tree graph T which have χ_slat (T)=2, the existence of the tree graphs T which have χ_slat (T)=3, and the construction of tree graph T which have χ_slat (T)=n for integer n."