Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Regresi kuantil adalah metode regresi yang menghubungkan kuantil dari variabel respon dengan satu atau beberapa variabel prediktor. Regresi kuantil memiliki kelebihan yang tidak dimiliki oleh regresi linier yaitu robust terhadap outlier dan dapat memodelkan data yang heteroskedastisitas. Regresi kuantil dapat diestimasi parameternya dengan metode Bayesian.Metode Bayesian adalah alat analisis data yang diturunkan berdasarkan prinsip inferensi Bayesian. Inferensi Bayesian adalah proses mempelajari analisis data secara induktif dengan teorema Bayes. Untuk menaksir parameter regresi dengan inferensi Bayesian, perlu dicari distribusi posterior dari parameter regresi dimana distribusi posterior proporsional terhadap perkalian distribusi prior dan fungsi likelihoodnya. Karena perhitungan distribusi posterior secara analitik sulit untuk dilakukan jika semakin banyak parameter yang ditaksir, maka diajukan metode Markov Chain Monte Carlo (MCMC). Penggunaan metode Bayesian dalam regresi kuantil memiliki kelebihan yaitu penggunaan MCMC memiliki kelebihan yaitu mendapatkan sampel nilai parameter dari distribusi posterior yang tidak diketahui, penggunaanyang efisien secara komputasi, dan mudah diimplementasikannya. Yu dan Moyeed (2001) memperkenalkan regresi kuantil Bayesian dengan menggunakan fungsi likelihood dari error yang berdistribusi Asymmetric Laplace Distribution (ALD) dan menemukan bahwameminimumkan taksiran parameter pada regresi kuantil sama dengan memaksimalkan fungsi likelihood dari error yang berdistribusi Asymmetric Laplace Distribution (ALD). Metode yang digunakan untuk menaksir parameter regresi kuantil adalah Gibbs sampling dari distribusi ALD yang merupakan kombinasi dari distribusi eksponensial dan Normal. Penaksiran parameter model regresi dilakukan dengan cara pengambilan sampel pada distribusi posteriordari parameter regresi yang ditemukan dalam skripsi ini. Pengambilan sampel pada distribusi posterior dapat menggunakan metode Gibbs sampling. Hasil yang diperoleh dari Gibbs sampling berupa barisan sampel parameter yang diestimasikan. Setelah mendapatkan barisan sampel, barisan sampel dirata-ratakan untuk mendapatkan taksiran parameter regresinya. Studi kasus dalam skripsi ini adalah membahas pengaruh faktor risiko dari nasabah asuransi kendaraan bermotor terhadap besar klaim yang diajukan oleh nasabah.

---

Quantile regression is a regression method that links the quantiles of the response variable with one or more predictor variables. Quantile regression has advantages that linear regression does not have; it is robust against outliers and can model heteroscedasticity data.

The parameters of quantile regression can be estimated using the Bayesian method. The Bayesian method is a data analysis tool derived based on the Bayesian inference principle.

Bayesian inference is the process of studying data analysis inductively with the Bayes theorem. To estimate regression parameters with Bayesian inference, it is necessary to find the posterior distribution of the regression parameters where the posterior distribution is

proportional to the product of the prior distribution and its likelihood function. Since the calculation of the posterior distribution analytically is difficult to do if the more parameters are estimated, the Markov Chain Monte Carlo (MCMC) method is proposed. The use of the Bayesian method in quantile regression has advantages, namely the use of MCMC has the advantages of obtaining sample parameter values from an unknown posterior distribution,

using computationally efficient, and easy to implement. Yu and Moyeed (2001) introduced Bayesian quantile regression using the likelihood function of errors with an Asymmetric Laplace Distribution (ALD) distribution and found that minimizing parameter estimates in quantile regression is the same as maximizing the likelihood function of errors with an Asymmetric Laplace Distribution (ALD) distribution. The method used to estimate quantile regression parameters is Gibbs sampling from the ALD distribution, which is a combination

of the exponential and normal distributions. The estimation of the regression model parameters is done by sampling the posterior distribution of the regression parameters which is found in this thesis. Gibbs sampling method is used to sampling the posterior distribution.

The results obtained from Gibbs sampling are a sample sequence of estimated parameters.

After obtaining the sample sequences, the sample lines are averaged to obtain an estimated regression parameter. The case study in this thesis discusses the effect of risk factors from motor vehicle insurance customers on the size of claims submitted by customers."

"Regresi kuantil merupakan salah satu teknik regresi dengan memodelkan kuantil dari variabel dependen bersyarat variabel penjelas. Model yang diperoleh dengan regresi kuantil merupakan suatu gambaran lengkap atas perilaku data baik di bagian tengah maupun ekor (tail) sebaran. Sehingga teknik ini baik digunakan untuk analisa data apabila dicurigai adanya perbedaan pengaruh variabel penjelas terhadap bagian-bagian tertentu variabel dependen. Hal ini dapat dilihat dari hasil taksiran parameter regresi kuantil yang berubah secara monoton. Selain itu regresi kuantil juga bagus digunakan pada data dengan nilai ekstrim yang penting untuk dianalisa. Untuk mendapatkan model regresi kuantil diperlukan proses penaksiran parameter yang dilakukan dengan meminimumkan ekspektasi suatu fungsi loss. Proses optimisasi ini selanjutnya diubah ke dalam program linier dan dapat diselesaikan dengan metode interior point. Metode interior point yang digunakan dalam skripsi ini mengacu pada algoritma Frisch-Newton. Selanjutnya pada skripsi ini, regresi kuantil akan diterapkan pada dua data yang masing-masing memiliki karakteristik yang berbeda.

---

Quantile regression is a regression technique by modeling the conditional quantile of the dependent variable. Models obtained with quantile regression is a complete picture of the behavior of the data either in the middle or tail. This technique is well used to analyze data when there is suspected differences in the effect of explanatory variables on the dependent variable. It can be seen from the results of quantile regression parameter estimates which changed monotonically. In addition quantile regression is also good to use on the data with extreme values that are important to be analyzed. To get the required quantile regression model, parameter estimation process is done by minimizing the expectation of a loss function. The optimization process is then converted into a linear program and can be solved by interior point methods. Interior point methods used in this skripsi refers to the Frisch-Newton algorithm. Later in this skripsi, quantile regression will be applied to the two data each has different characteristics."

"Distribusi Exponentiated Exponential (EE) adalah pengembangan dari distribusi Exponential dengan cara menambahkan sebuah parameter bentuk alpha. Distribusi ini digunakan untuk mengatasi masalah ketidakfleksibilitas dari distribusi Exponential. Untuk melakukan inferensi mengenai permasalahan yang dimodelkan dengan distribusi EE, perlu dilakukan penaksiran parameter. Pada skripsi ini akan dibahas mengenai penaksiran parameter distribusi dari distribusi Exponentiated Exponential pada data tersensor kiri menggunakan metode Bayesian. Prosedur penaksiran meliputi penentuan distribusi prior yaitu digunakan distribusi prior konjugat, pembentukan fungsi likelihood dari data tersensor kiri, dan pembentukan distribusi posterior. Penaksir Bayes kemudian diperoleh dengan cara meminimumkan risiko posterior berdasarkan fungsi loss Squared Error Loss Function (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Kemudian setelah diperoleh perumusan penaksir Bayes, simulasi data dilakukan untuk membandingkan hasil taksiran parameter menggunakan fungsi loss SELF dan PLF yang dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE) yang dihasilkan. Fungsi loss dikatakan lebih efektif digunakan dalam merumuskan penaksir Bayes apabila penaksir Bayes yang diperoleh menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil. Berdasarkan hasil simulasi, fungsi loss PLF lebih efektif digunakan untuk alpha≤1, sedangkan fungsi loss SELF lebih efektif digunakan untuk alpha>1.

---

Exponentiated Exponential (EE) distribution is the development of Exponential Distribution by adding alpha as a shape parameter. This distribution can solve unflexibility issue in Exponential distribution. In order to make inferences about any cases modeled with EE distribution, parameter estimation is required. This thesis will discuss about parameter estimation of Exponentiated Exponential distribution for left censored data using Bayesian method. Parameter estimation procedure are selection of prior distribution which is conjugate prior, likelihood construction for left censored data, and then forming posterior distribution. Bayes estimator can be obtained by minimize posterior risk based on Squared Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). After Bayes estimator is obtained, simulation is done to compare the results of Bayes estimator using SELF and PLF which are seen from the result of Mean Square Error (MSE). Loss function is said to be more effective to obtain Bayes estimator if the resulting Bayes estimator yield smaller MSE. Based on simulation, PLF more effective for alpha ≤ 1, while SELF more effective for alpha>1."

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai metode Bayes dalam penaksiran parameter skala dari distribusi Nakagami menggunakan dua fungsi loss, yaitu Square Error Loss Function dan Precautionary Loss Function. Pada tugas akhir ini juga akan dicari Resiko Posterior dari masing-masing taksiran. Sebagai pembanding untuk taksiran dengan menggunakan metode Bayes, akan dicari juga taksiran parameter skala dari distribusi Nakagami menggunakan metode Maksimum Likelihood. Sebagai ilustrasi, akan dilakukan simulasi dengan data yang berdistribusi Nakagami ( ). Setelah taksiran telah didapatkan, akan dihitung Mean Square Error dari masing-masing taksiran. Hal tersebut dilakukan untuk mengetahui seberapa baik taksiran yang dihasilkan oleh metode Bayes.

---

ABSTRACT

This paper discusses about Bayesian Method in estimating the scale parameter of Nakagami Distribution using two loss function, that is Square Error Loss Function and Precautionary Loss Function. This paper will also find the posterior risk from each of the estimator. As the comparison of the Bayesian estimate, the estimator using Maximum Likelihood method will also be considered. For the illustration, simulation with Nakagami distributed data ( ) will be performed. Once the estimate have been obtained, Mean Square Error on each estimate will be calculated. This is done to measure the performance of the estimate produced by Bayesian method."

"ABSTRAKPenaksiran parameter dalam model regresi memiliki dua pendekatan yaitu pendekatan regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik. Dalam regresi parametrik bentuk dari kurva hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor sudah ditentukan berdasarkan plot data, sedangkan dalam regresi nonparametrik bentuk dari kurva tidak diketahui. Salah satu regresi nonparametrik yang dapat digunakan adalah regresi spline. Regresi spline adalah suatu piecewise polynomial yang dihubungkan oleh titik-titik bersama yang disebut dengan knot. Regresi spline yang menggunakan fungsi basis B Spline disebut dengan regresi B Spline. Pada umumnya estimasi parameter regresi B Spline dilakukan dengan menggunakan metode OLS Ordinary Least Square. Namun, dengan metode OLS akan menyebabkan plot taksiran kurva regresi menjadi fluktuatif apabila pemilihan jumlah knot terlalu banyak. Untuk itu diperlukan suatu tambahan kendala berupa penalty yang didalamnya mengandung smoothing parameter sehingga diperoleh taksiran ideal. Metode estimasi parameter ini dikenal dengan metode PLS Penalized Least Square . Metode PLS dengan penalty yang merupakan integral kuadrat derivatif kedua dari taksiran kurva disebut juga dengan metode o rsquo;sullivan penalized spline. Pada penerapan contoh data, didapat 23 buah knot dan smoothing parameter sebesar 0.68.

---

ABSTRACTParameter estimation of regression model has two approaches, that is parametric and nonparametric regression approach. In parametric regression, the shape of regression curve is determined based on scatterplot of dependent variable vs independent variable, whereas in the nonparametric regression, the shape of the curve is unknown. One of the nonparametric regression is spline regression. Spline regression is piecewise polynomials that connected by the knots. Spline regression using B Spline basis function is B Spline regression. In B spline regression, parameter estimation were fitted by OLS Ordinary Least Square method. However, the OLS method will lead the plot of estimated regression curve be fluctuative when using too much knots. Therefore, it needs additional constraint of penalty that contain smoothing parameter to obtain ideal fit result. This parameter estimation method known as PLS Penalized Least Square method. The estimate PLS method used penalty which is the integral of the square of second derivative of the estimate curve that called o 39 sullivan penalized spline method. In the application of sample data, 23 is used knots and the smoothing parameters is 0.68. "

"Data count adalah data yang berupa bilangan bulat non-negatif. Analisis regresi yang biasa digunakan untuk variabel respon yang berupa data count adalah regresi Poisson. Regresi Poisson memerlukan asumsi bahwa mean pada variabel respon sama dengan variansinya. Jika asumsi tersebut dilanggar yaitu pada saat variansi lebih besar dibanding mean atau disebut kondisi overdispersi, maka regresi Poisson tidak sesuai untuk menganalisis data tersebut. Overdispersi pada regresi Poisson dapat membuat standard error dari taksiran parameter regresi cenderung lebih rendah dari seharusnya, sehingga menghasilkan kesimpulan yang tidak valid. Model regresi Binomial Negatif merupakan salah satu model yang dapat digunakan saat terjadi overdispersi pada data count. Tugas akhir ini akan membahas mengenai penaksiran parameter model regresi Binomial Negatif dengan metode maksimum likelihood dimana solusi dari fungsi likelihood-nya diselesaikan dengan metode Newton-Raphson. Uji kesesuaian model yang digunakan mencakup statistik pseudo-R2, uji rasio likelihood, dan uji Wald.

---

Count data is the non-negative integer data. Regression analysis is commonly used for count dependent data variabel is Poisson Regression. Poisson Regression has an assumption that mean of response variable equal to its variance. If the assumption is violated, where the variance is greater than mean, called overdispersion, then Poisson regression is inconvenient to analyze the data. Overdispersion on Poisson regression may underestimate the standard errors of regression parameters and consequently, giving misleading inference about the regression parameters.

Negative Binomial regression model is one of the models that can be used when there is evidence of overdispersion count data. This final task will discuss about estimating parameter of Negative Binomial regression model by maximum likelihood methods, which the maximum likelihood estimates may be solved by using the Newton-Raphson iteration. Goodness of fit testing of this model includes pseudo-R2 statistic, likelihood ratio, and Wald test. "

"ABSTRAKPenelitian mengenai perhitungan jumlah klaim sudah banyak dilakukan orang dengan menggunakan beberapa model pendekatan, diantaranya adalah penelitian yang dilakukan oleh David dan Jemma 2015 serta Valeck 2016 . Salah satu model yang sering digunakan dan telah menjadi standart practice untuk perhitungan jumlah klaim adalah model GLM Poisson dan juga Negative Binomial. Penelitian ini mereplikasi penelitian Fadzli 2015 yang menggunakan model Bayesian Quantile regression untuk perhitungan count data asuransi kendaraan bermotor di Malaysia.Dengan menggunakan model Bayesian Quantile regression, penelitian ini memodelkan banyaknya jumlah klaim kendaraan bermotor berdasarkan umur, kapasitas, jenis dan wilayah klaim. Sampel data yang digunakan pada penelitian ini adalah data frekuensi klaim perusahaan asuransi kendaraan bermotor PT. ABC selama periode 2015 - 2016. Hasil penelitian menunjukan kuantil ke-75 merupakan model terbaik untuk Bayesian Quantile regression. Model ini juga lebih baik dibandingkan dengan Mean Regression, Poisson Regression dan juga Negative Binomial Regression. Umur kendaraan satu tahun, kendaraan dengan kapasitas lebih dari 2500cc , jenis kendaraan Sedan serta wilayah klaim Depok menjadi rating classes dengan risiko tertinggi untuk setiap rating factor.

---

ABSTRACTThe research on the calculation of the claim frequency has been done by many researchers using several models of approaches, including research conducted by David and Jemma 2015 and Valeck 2016 . One model that is often used and has become a standard practice for the calculation of claim frequency is a GLM model Poisson and Negative Binomial. This study replicates the Fadzli 2015 study using the Bayesian Quantile Regression model for count data of vehicle insurance in Malaysia.Using the Bayesian Quantile Regression model, this study modeled claim frequency of vehicle insurance claims based on age, capacity, type and claim area. Sample data used in this research is claim frequency data of vehicle insurance company PT. ABC during the period 2015 2016. The results show the 75th quantile is the best model for Bayesian Quantile Regression. This model is also better than the Mean Regression, Poisson Regression and also Negative Binomial Regression. One year vehicle lifespan, vehicles with capacity greater than 2500cc, Sedan and claims area Depok become rating classes with highest risk for each rating factor."

"Model regresi linier berganda adalah model yang dapat digunakan untuk menaksir nilai-nilai suatu variabel terikat berdasarkan lebih dari satu variabel bebas pada data. Metode yang dapat digunakan untuk menaksir model regresi linier berganda adalah maximum likelihood estimator MLE . Namun, MLE memiliki kelemahan, yaitu sensitif terhadap data yang mengandung outlier dan memiliki waktu proses running time yang relative lama. Metode yang digunakan untuk mengatasi kelemahan tersebut adalah metode parallel. Metode parallel adalah metode yang membagi data menjadi beberapa kelompok. Salah satu metode pengelompokan yang sering digunakan untuk mencari banyak atau jumlah cluster adalah k-means clustering. Pada tugas akhir ini, proses MLE dilakukan pada setiap cluster, sehingga metode ini disebut parallel maximum likelihood estimator. Data yang digunakan pada tugas akhir ini berasal dari bankruptcy data bank32nh . Bank32nh adalah data mengenai antrian pada suatu bank XYZ yang terdiri dari 4500 observasi, 1 variabel terikat, dan 31 variabel bebas. Dari hasil aplikasi data, parallel maximum likelihood estimator memiliki waktu proses running time yang lebih singkat dan nilai mean square error MSE yang lebih kecil.

---

Multiple linear regression model can be used to estimate the value between one dependent variable and more than one independent variables on the data. A method that can be used to estimate the parameters of the model is the maximum likelihood estimator MLE. However, MLE has weakness e.i sensitive to the data that contains outlier and has a relatively long running time. To overcome these weaknesses the parallel method is used. In the parallel method, the data is devided into several groups. One of the known clustering methods is "k means clustering".

In this study, the MLE process did on each cluster, so that this method is called the parallel maximum likelihood estimator. The current data used for this research is from bankruptcy data bank32nh . Bank32nh is a dataset about the queue at a XYZ bank which consist of 4500 observations, one dependent variable, and 31 independent variables from experimental results, parallel maximum likelihood estimator the running time is faster and has smaller mean square error MSE."

"Distribusi Weibull digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi (dengan kata lain rusak atau mati). Distribusi Weibull merupakan salah satu solusi untuk masalah fleksibilitas yang tidak dimiliki oleh distribusi Exponensial, yaitu hanya memiliki bentuk fungsi hazard yang konstan. Dalam melakukan inferensi dari kasus yang dimodelkan dengan distribusi Weibull, perlu dilakukan penaksiran terhadap parameternya. Distribusi Weibull dua parameter memiliki parameter skala dan parameter shape. Pada skripsi ini, akan dilakukan penaksiran parameter skala dari distribusi Weibull pada data terpancung kiri dan tersensor kanan dengan asumsi bahwa parameter shape diketahui menggunakan metode Bayesian. Prosedur dalam penaksiran parameter meliputi penentuan distribusi prior, fungsi dan distribusi posterior. Kemudian penaksir titik Bayes diperoleh dengan meminimumkan ekspektasi dari fungsi. Fungsi yang digunakan adalah Squared Error Loss Functio (SELF) dan Precautionary Loss Function (PLF). Kemudian dilakukan simulasi data untuk membandingkan nilai Mean Squared Error (MSE) dari taksiran parameter skala menggunakan fungsi. Hasil simulasi menunjukan bahwa taksiran parameter menggunakan fungsi memiliki nilai MSE yang lebih kecil untuk parameter skala lebih kecil atau sama dengan satu sedangkan taksiran parameter menggunakan fungsi PLF memiliki nilai MSE yang lebih kecil untuk parameter skala lebih besar daripada satu.

---

Weibull distribution is used to solve problems that involve the length of time an object is able to survive until the object is not function (in other words damaged or dead). Weibull distribution is one of many solutions to the flexibility problem that is not owned by an Exponential distribution, which only has the form of a constant hazard function. In making inferences from cases modeled with the Weibull distribution, it is necessary to estimate the parameters. The two-parameter Weibull distribution has a scale parameter and a shape parameter. In this thesis, the scale parameter of the Weibull distribution will be estimated on left truncated and right censored data assuming that the shape parameter are known using Bayesian method. The procedure in parameter estimation includes the determination of the prior distribution, the likelihood function and the posterior distribution. Then the point estimator of the scale parameter is obtained by minimizing the expectation of loss function. The loss function used in this thesis are Squared Error Loss Function (SELF) and Precautionary Loss Function (PLF). Data simulation is done to compare the value of Mean Squared Error (MSE) from the estimated parameters using SELF and PLF. The simulation result shows that the estimated parameter using SELF has a smaller MSE value for scale parameter below or equal one while the estimated parameter using PLF has a smaller MSE value for scale parameter above one."