Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"

Malaria adalah penyakit yang ditularkan melalui vektor (hewan perantara). Salah satu cara untuk membantu pemahaman dalam dinamika penularan penyakit malaria yaitu dengan menggunakan model matematika. Diharapkan model ini dapat memberikan wawasan yang lebih baik untuk mengurangi dampak beban malaria di masyarakat. Oleh karena itu, penulisan ini bertujuan untuk mengonstruksi model matematika transmisi malaria dengan bentuk SIS-UV melalui persamaan diferensial biasa berdimensi empat nonlinier. Penyebaran infeksi malaria yang dibuat dalam penulisan ini mempertimbangkan faktor bias oleh vektor, pengobatan bersaturasi pada manusia, dan fumigasi pada vektor. Analisis dilakukan dengan menyelidiki kestabilan titik keseimbangan dan bilangan reproduksi dasar (R0). Analisis tersebut menunjukkan jika bilangan reproduksi dasar kurang dari 1 (R0 < 1), maka titik keseimbangan bebas malaria akan stabil asimtotik lokal. Sementara itu, titik keseimbangan endemik akan selalu muncul jika R0 > 1. Ketika R0 = 1, terdapat kemungkinan munculnya fenomena bifurkasi mundur yang dijelaskan dengan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song. Hal tersebut menunjukkan bahwa tetap terdapat titik keseimbangan endemik yang stabil meskipun R0 < 1. Selanjutnya, pendekatan numerik diberikan untuk menggambarkan hasil dari analisis teoritik. Hasil simulasi menunjukkan bahwa intervensi fumigasi merupakan parameter yang paling signifikan dalam merubah nilai bilangan reproduksi dasar (R0). Dengan demikian, intervensi fumigasi merupakan hal yang masuk akal untuk mengurangi kasus penyakit malaria dalam populasi.

---

Malaria is one of the most common vector-borne diseases. One of the options to help people to understand the dynamics of malaria transmission is by using a mathematical model. It provides better insights to reduce the impact of malaria burden within the community. Therefore, this talk aims to apply the SIS-UV model with the form of four-dimensional ordinary differential equations nonlinear. The mathematical model will be constructed by investigating the spread of malaria considering factors biased by vectors, saturated treatment in humans, and fumigation in vectors. The analysis is carried out by investigating the stability of the equilibrium points and basic reproduction numbers (R0). It shows that if the basic reproduction number is less than 1 (R0 < 1), then the malaria-free equilibrium point is locally asymptotically stable. Meanwhile, the endemic equilibrium point will always appear if R0 > 1. When R0 = 1, there is the possibility of a backward bifurcation phenomenon that is explained using the Castillo-Chavez and Song theorem. This shows that there is still a stable endemic equilibrium even though R0 < 1. Next, a numerical approach is given to illustrate the theoretical analysis. Simulation results show that fumigation intervention is the most significant parameter in changing the value of basic reproduction numbers (R0). Therefore, the selection of fumigation interventions is reasonable to eradicate malaria in the population.

"

"Malaria merupakan penyakit infeksi yang disebabkan oleh parasit Plasmodium dimana penyebarannya terjadi melalui perantara nyamuk Anopheles betina. Di Indonesia, kasus malaria paling banyak ditemukan di bagian timur, seperti Papua dan Papua Barat. Salah satu cara untuk memahami penyebaran penyakit malaria yaitu menggunakan model matematika. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengonstruksi model matematika penyebaran penyakit malaria dengan bentuk SIS-UV menggunakan sistem persamaaan diferensial biasa nonlinier berdimensi lima. Model matematika yang dibentuk dalam penelitian ini mempertimbangkan kepedulian manusia, faktor bias pada nyamuk, dan fumigasi pada nyamuk. Kajian analitik dilakukan untuk menganalisis eksistensi dan kestabilan titik-titik keseimbangan, serta bilangan reproduksi dasar (R0). Diperoleh bahwa titik keseimbangan bebas malaria eksis tanpa syarat dan akan bersifat stabil asimtotik lokal jika bilangan reproduksi dasar kurang dari satu (R0<1). Sementara itu, titik keseimbangan endemik malaria akan selalu muncul jika bilangan reproduksi dasar lebih dari satu (R0>1). Saat R0=1, terdapat kemungkinan muncul bifurkasi mundur yang dijelaskan menggunakan teorema Castillo-Chavez dan Song. Hal tersebut mengindikasikan bahwa tetap didapatkan titik keseimbangan endemik yang stabil asimtotik lokal meskipun R0<1. Selanjutnya, dilakukan penaksiran parameter menggunakan data akumulasi bulanan malaria tahun 2020 di Papua yang diperoleh dari Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. Berdasarkan hasil estimasi, diperoleh nilai R0=1,35>1 yang mengindikasikan bahwa penyakit malaria menjadi endemik di Papua. Simulasi numerik diberikan untuk menggambarkan hasil dari kajian analitik. Hasil simulasi menunjukkan bahwa intervensi fumigasi dan peningkatan kepedulian manusia merupakan parameter yang efektif dalam mengubah nilai bilangan reproduksi dasar (R0). Oleh karena itu, penerapan kedua intervensi tersebut diharapkan dapat mengendalikan penyebaran penyakit malaria dalam populasi.

---

Malaria is an infectious disease caused by the Plasmodium parasite where it is spread through female Anopheles mosquitoes. In Indonesia, malaria cases are mostly found in the eastern part, such as Papua and West Papua. One way to understand the spread of malaria is to use a mathematical model. Therefore, this study aims to construct a mathematical model of the spread of malaria in the form of SIS-UV using a five-dimensional nonlinear ordinary differential equation system. The mathematical model formed in this study considers people awareness, factors biased by mosquito, and mosquito fumigation. Analytical studies were conducted to analyze the existence and stability of equilibrium points, as well as basic reproduction numbers (R0). It was found that the malaria-free equilibrium point exists unconditionally and will be locally asymptotically stable if the basic reproduction number is less than one (R0<1). Meanwhile, the malaria endemic equilibrium point will always appear if the basic reproduction number is more than one (R0>1). When R0=1, there is the possibility of a backward bifurcation which is explained using the Castillo-Chavez and Song theorems. This indicates that a locally asymptotically stable endemic equilibrium point is still obtained even though R0<1. Furthermore, parameter estimation is carried out using monthly malaria accumulation data in 2020 in Papua obtained from the Ministry of Health of the Republic of Indonesia. Based on the estimation results, the value of R0=1.35>1 indicates that malaria is endemic in Papua. Numerical simulations are provided to illustrate the results of the analytical study. The simulation results show that the fumigation intervention and the improvement of people awareness are effective parameters in changing the value of the basic reproduction number (R0). Therefore, the application of these two interventions is expected to control the spread of malaria in the population. "

"

Malaria adalah penyakit yang disebabkan oleh parasit Plasmodium dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina terinfeksi. Pada umumnya, terdapat lima spesies Plasmodium yang dapat menyebabkan penyakit malaria. Dari kelima spesies tersebut, Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax adalah dua spesies Plasmodium yang dapat menyebabkan terjadinya superinfeksi malaria dalam tubuh manusia. Berbagai upaya telah dilakukan pemerintah untuk mengendalikan malaria, di antaranya dengan menggunakan obat Artemisinin-based Combination Therapies (ACT) serta fumigasi untuk membasmi nyamuk. Pada penelitian ini, dikonstruksi model penyebaran superinfeksi malaria dengan intervensi pengobatan dan fumigasi. Lebih lanjut, kajian analitis dan numerik mengenai titik keseimbangan bebas penyakit, titik keseimbangan endemik, dan basic reproduction number (R0) dilakukan untuk memahami dinamika jangka pendek dari model yang telah dikonstruksi. (R0) merupakan ekspektasi banyaknya infeksi sekunder dalam suatu poopulasi. Hasil analisis sensitivitas menunjukkan bahwa laju kematian nyamuk akibat fumigasi merupakan parameter yang paling memengaruhi nilai R0. Kemudian, hasil simulasi autonomous menunjukkan bahwa pengobatan bagi manusia yang terinfeksi, baik terinfeksi Plasmodium falciparum dan Plasmodium vivax, dapat menghilangkan superinfeksi malaria dari populasi.

---

Malaria is a disease caused by the parasite Plasmodium and transmitted by the bite of an infected female Anopheles. In general, there are five species of Plasmodium that can cause malaria. Of the five species, Plasmodium falciparum and Plasmodium vivax are two species of Plasmodium that can allow malaria superinfection in the human body. Various attempts were made by the government to control malaria, such as with the Artemisininbased Combination Therapies (ACT) and fumigation to eradicate the mosquitoes. In this study, a malaria superinfection spread model was constructed with treatment and fumigation interventions. Furthermore, analytical and numerical studies of disease-free equilibrium points, endemic equilibrium points, and basic reproduction number (R0) are carried out to understand the short-term dynamics of the constructed model. (R0) is an expectation number for the second infection in population. The results of sensitivity analysis show that fumigation is the most influence parameter respect to the value of R0. Then, autonomous simulation show that treatment for infected humans, both infected with Plasmodium falciparum and Plasmodium vivax, can eliminate malaria superinfection from the population.

"

"Malaria adalah penyakit menular yang disebabkan oleh parasit Plasmodium dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Dalam tesis ini dikonstruksikan model matematis penyebaran malaria dengan mempertimbangkan faktor bias dalam proses infeksi dan intervensi fumigasi dalam pengendalian malaria. Model tersebut dibangun sebagai model SIRI-UV dalam bentuk sistem persamaanperbedaan biasa enam dimensi. Analisis titik keseimbangan dan stabilitasnya dan analisis sensitivitas dari bilangan reproduksi dasar (R0) dilakukan secara analitik dan numerik. Berdasarkan studi analitik diperoleh dua jenis titik keseimbangan yaitu titik keseimbangan bebas penyakit dan titik keseimbangan endemik. Ketika R0 @@ 1, tidakada titik keseimbangan endemik, atau ada dua titik keseimbangan endemik bila R0 1. Sedangkan bila R0 AA 1 terdapat titik keseimbangan endemik dan tiga titik keseimbangan jika R0 1. Melalui studi analitik dengan menggunakan aturan Descartes dan eksperimen numerik, menemukan bahwa percabangan ke belakang terjadi pada suatu saat R0 1, ​​dan saat R0 1 terjadi percabangan maju dan mundur secara bersamaan. Untuk Untuk mendukung interpretasi model, simulasi numerik dari sensitivitas R0 dan R0 juga dilakukan simulasi otonom dari parameter angka kematian nyamuk akibat fumigasi dan faktor bias. Hasil simulasi menunjukkan bahwa angka kematian nyamuk meningkat karena pengasapan akan meningkatkan kemungkinan penyakit tidak menyebar dan hilang, Adapun semakin besar faktor biasnya maka semakin besar pula jumlah nyamuk dan manusia yang terinfeksi.

---

Malaria is a contagious disease caused by the parasite Plasmodium and transmitted through the bite of a female Anopheles mosquito. In this thesis, a mathematical model of the spread of malaria was developed by considering bias factors in the infection process and fumigation interventions in malaria control. The model is built as a SIRI-UV model in the form of a system of equations the usual six dimensional difference. The equilibrium point analysis and stability and sensitivity analysis of the basic reproduction number (R0) were carried out analytically and numerically. Based on the analytical study, two types of balance points were obtained, namely the disease-free balance point and the endemic balance point. When R0 @@ 1, no there is an endemic equilibrium point, or there are two endemic equilibrium points if R0 1. Whereas if R0 AA 1 there is an endemic equilibrium point and three equilibrium points if R0 1. Through analytic studies using Descartes' rule and numerical experiments it is found that the reverse branching occurs at one day R0 1, ​​and when R0 1 there is simultaneous forward and backward branching. To support the interpretation of the model, numerical simulations of the sensitivity of R0 and R0 were also carried out with autonomous simulations of the mosquito mortality rate parameters due to fumigation and bias factors. The simulation results show that the increased mosquito mortality rate due to smoking will increase the likelihood that the disease will not spread and disappear. The greater the bias factor, the greater the number of infected mosquitoes and humans."

"Malaria merupakan penyebab utama dari kenaikkan angka individu yang sakit dan meninggal di banyak negara. Hal ini terjadi karena malaria adalah salah satu penyakit fatal yang disebabkan oleh nyamuk betina Anopheles dengan cara menyebarkan parasite Plasmodium yang hidup dan bereproduksi di dalam sel darah manusia lewat gigitan nyamuk terinfeksi. Di antara tahun 2019-2020, kasus kematian akibat malaria mengalami peningkatan karena adanya COVID-19. Beragam upaya pencegahan malaria telah dilakukan pemerintah, contohnya dengan Long-lasting insecticidal nets (LLIN) dan Indoor Residual Spraying (IRS) tetapi kedua upaya tersebut memiliki efek samping yang merugikan manusia. Terdapat upaya pencegahan malaria lainnya yang digunakan, yaitu pemakaian krim penolak nyamuk. Upaya tersebut dapat mengatasi ketertarikan nyamuk pada manusia yang terinfeksi malaria yang biasa disebut dengan efek vektor bias. Pada penulisan skripsi ini, dikonstruksi model penyebaran malaria dengan pengaruh vector bias dan penggunaan krim penolak nyamuk. Model matematika tersebut merupakan sistem persamaan diferensial nonlinier enam dimensi yang direduksi menjadi tiga dimensi dengan pendekatan Quasi-Steady State Approximation dan proses nondimensionalisasi. Kajian analitik yang dilakukan pada model dalam skripsi ini terdiri dari analisis eksistensi dan kestabilan titik keseimbangan serta analisis Basic Reproduction Number (R_0). Simulasi numerik yang dilakukan pada skripsi ini terdiri dari analisis elastisitas dan sensitivitas R_0, dan simulasi autonomous. Berdasarkan kajian analitik dan simulasi numerik diperoleh bahwa penggunaan krim penolak nyamuk secara efektif dapat menyebabkan proporsi manusia dan nyamuk terinfeksi di suatu populasi dapat berkurang sehingga terdapat kemungkinan malaria dapat hilang dari suatu populasi. Sebaliknya, jika vektor bias bernilai semakin besar, maka proporsi nyamuk terinfeksi dan manusia terinfeksi di suatu populasi semakin bertambah yang artinya kemungkinan malaria untuk menetap di suatu populasi juga semakin besar.

---

Malaria is a major cause of increasing numbers of sick and dead individuals in many countries. This happens because malaria is a fatal disease caused by female Anopheles mosquitoes by spreading the Plasmodium parasite that lives and reproduces in human blood cells through the bite of an infected mosquito. Between 2019-2020, malaria deaths increased due to COVID-19. Various efforts to prevent malaria have been carried out by the government, for example with Long-lasting insecticidal nets (LLIN) and Indoor Residual Spraying (IRS), but both efforts have side effects that are detrimental to humans. There are other malaria prevention efforts that are used, namely the use of mosquito repellent creams. These efforts can overcome the attraction of mosquitoes to humans infected with malaria which is commonly known as the vector-bias effect. In writing this thesis, a malaria spread model was constructed with the influence of bias vectors and the use of mosquito repellent creams. The mathematical model is a six-dimensional nonlinear differential equation system which is reduced to three dimensions using a Quasi-Steady State Approximation approach and a nondimensionalization process. The analytical study carried out on the model in this thesis consists of an analysis of the existence and stability of the equilibrium point and the analysis of the Basic Reproduction Number (R_0). Numerical simulation carried out in this thesis consists of elasticity and sensitivity analysis R_0, and autonomous simulation. Based on analytical studies and numerical simulations, it was found that the effective use of mosquito repellent creams can reduce the proportion of infected humans and mosquitoes in a population so that there is a possibility that malaria can be eliminated from a population. On the other hand, if the value of the vector-bias increases, the proportion of infected"

"Limfatik filariasis atau yang lebih dikenal dengan penyakit kaki gajah adalah salah satu penyakit yang endemik di wilayah Papua. Penyakit ini disebabkan oleh cacing filaria yang menyerang saluran dan kelenjar getah bening pada manusia dan ditularkan oleh nyamuk. Penyakit ini disebabkan oleh tiga jenis cacing filaria, yaitu Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, dan Brugia timori yang ditularkan oleh nyamuk dengan genus Anopheles, Culex, Aedes, dan Mansonia. Pemerintah telah melakukan banyak upaya dalam menanggulangi penyakit ini, salah satunya adalah melalui pengobatan, yaitu BELKAGA (Bulan ELiminasi Kaki Gajah). Penelitian ini menggunakan model matematika untuk membahas bagaimana penanggulangan penyakit limfatik filariasis dengan mempertimbangkan beberapa intervensi, yaitu penggunaan repellent, proses screening, pengobatan bersaturasi, dan fumigasi. Model dikonstruksi dengan menggunakan pendekatan sistem persamaan diferensial nonlinier berdimensi sembilan dengan dua populasi. Populasi manusia dibagi ke dalam enam kompartemen dan populasi nyamuk dibagi ke dalam tiga kompartemen. Selanjutnya, dilakukan kajian analitik terhadap model yang telah dikonstruksi, yaitu menentukan eksistensi dan menganalisis kestabilan titik kesetimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar (R0), dan menyelidiki eksistensi bifurkasi dari model yang terbentuk. Kemudian, dilakukan simulasi numerik pada model yang diajukan dalam penelitian ini. Hasil-hasil kajian analitik maupun numerik pada akhirnya akan dianalisis agar diperoleh interpretasi yang dapat memberi manfaat dalam pemahaman penanggulangan penyakit limfatik filariasis.

---

Lymphatic filariasis or better known as elephantiasis, is a disease that is endemic to Papua. This disease is caused by filarial worms that attack the ducts and lymph nodes in humans and are transmitted by mosquitoes. Three types of filarial worms cause this disease, namely Wuchereria bancrofti, Brugia malayi, and Brugia timori. Mosquitoes that transmit it are from the genus Anopheles, Culex, Aedes, and Mansonia. The government has made various efforts to overcome this disease, one of which is through treatment, namely BELKAGA (Bulan Eliminasi Kaki Gajah). This thesis use a mathematical model to discuss how to treat lymphatic filariasis by considering several interventions, namely repellents, the screening process, saturation treatment, and fumigation. The model will use a nine-dimensional nonlinear differential equation system approach with two populations. The human population will divide into six compartments, and the mosquito population divides into three compartments. Furthermore, an analytical study will be carried out on the model that has been built, namely determining the existence and analyzing the stability of the equilibrium point, determining the basic reproduction number R0, and investigating the existence of the bifurcation of the model. Then a numerical simulation will be carried out on the model proposed in this study. This thesis will analyze the results of analytical and numerical studies to obtain interpretations that can help understand the prevention of lymphatic filariasis."

"Malaria merupakan penyakit menular berbahaya yang perlu diperhatikan karena masih mendiami beberapa daerah di Indonesia, bahkan sejak masa kolonial Belanda hingga kini. Oleh sebab itu, dibangunlah sebuah model deterministik penyebaran penyakit malaria untuk menganalisa lebih lanjut masalah ini. Pada model disertakan pula intervensi yaitu berupa pelaksanaan fumigasi dan penggunaan kelambu sebagai kiat melawan malaria. Model yang diajukan mengacu pada model yang dibangun oleh Xiunan W. dan Xiao Q. 2017 yaitu terdapat intervensi berupa kelamu namun bukan kelambu berinsektisida dan menambahkan intervensi berupa fumigasi pada model. Selanjutnya, dianalisa titik keseimbangan dan R0 dari model. Didapat bahwa, intervensi fumigasi yang diberikan pada model memberikan pengaruh terhadap R0 model. Beberapa simulasi numerik akan dipaparkan untuk memberikan interpretasi terhadap hasil kajian analitik.

---

Malaria is a dangerous infectious disease that should be taken care of as it is still persist in some areas in Indonesia, ever since the Dutch colonized the country. For this reason, a deterministic model for the spreading of malaria is constructed to further analyze the problem. In this model, fumigation and the use of bed nets were used as the interventions against the malaria. The proposed model refers to the model constructed by Xiunan and Xiao 2017 which involved bed nets intervention but only a regular bed nets with no insecticide and also added other intervention which is fumigation in the model. Furthermore, the equilibrium point and R0 of the model were examined. The result shows that fumigation intervention in the model showed effects toward the R0 model. Several numeric simulations were further elucidated to interpret the analytic result. "

"

Aterosklerosis adalah fenomena penyempitan arteri karena penumpukan plak di dinding arteri sebagai akibat dari suatu pola hidup tidak sehat. Menurut pendekatan ilmu sosial, pola hidup yang salah dapat ditularkan kepada orang lain disekitarnya. Bentuk penanganan pasien aterosklerosis adalah melalui operasi bypass yang harus dilakukan oleh dokter spesialis dan di rumah sakit tertentu, yang keduanya memiliki jumlah yang terbatas. Jika jumlah pasien dengan komplikasi aterosklerosis terus bertambah, itu akan berdampak pada pengobatan yang tidak lagi optimal. Penelitian ini bertujuan untuk membangun model penyebaran aterosklerosis tanpa dan dengan mempertimbangkan pengaruh keterbatasan sumber daya rumah sakit, yang dikenal sebagai efek saturasi. Kedua model dibentuk dengan membagi kompartemen manusia dalam populasi yang rentan, terinfeksi aterosklerosis, dan penderita aterosklerosis yang menjalani pengobatan. Model-model yang telah dibangun kemudian dianalisis secara analitik dan numerik. Studi analitik dilakukan untuk menemukan dan menganalisis titik keseimbangan, menentukan bilangan reproduksi dasar (R0), dan menyelidiki keberadaan bifurkasi dari model yang dibangun. Bifurkasi maju, mundur dan maju dengan hysteresis muncul dari model yang telah terbentuk. Hasil analitik didukung oleh simulasi numerik terkait elastisitas dan sensitivitas R0 serta simulasi autonomous.

 

---

Atherosclerosis is a narrowing of the arteries due to the buildup of plaque on the artery walls resulting from an unhealthy lifestyle. According to the social science approach, the wrong lifestyle can be ”infection” to other people. The form of treatment for atherosclerosis patients is through bypass surgery, which must be performed by specialists and in specific hospitals, both of which have a limited number. If the number of patients with atherosclerosis complications continues to increase, it will result in no longer optimal treatment. This study aims to build a model of atherosclerosis spread without and taking into account the effect of limited hospital resources, known as the saturation effect. Both models were formed by dividing the human compartment into populations susceptible, infected with atherosclerosis, and people with atherosclerosis who are undergoing treatment. The models that have built are then analyzed analytically and numerically. Analytical studies carried out to find and analyze the equilibrium point, determine the basic reproduction number (R0), and investigate the existence of a bifurcation of the built model. Forward bifurcation, backward bifurcation, and forward bifurcation with hysteresis appear from the model that has formed. The analytical results supported by numerical simulations related to elasticity and sensitivity of R0 as well as autonomous simulations.

 

"

"Malaria merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh parasit Plasmodium dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Dalam penelitian ini dibahas model matematis SIR (susceptible, infected, recovered)-SI untuk penyakit malaria dengan pengobatan (u2) dan fumigasi (u1) sebagai kontrol vektor nyamuk. Penelitian ini bertujuan mengkonstruksi model matematika penyebaran malaria, melakukan analisis kestabilan titik keseimbangan, analisis sensitivitas basic reproduction number (R0) serta melakukan kajian numerik untuk menentukan efektivitas u1 dan u2. Berdasarkan kajia analitik, terdapat dua jenis titik keseimbangan, yaitu titik keseimbangan bebas penyakit dan titik keseimbangan endemik. Terdapat dua titik keseimbangan endemik saat R0 < 1 dan satu titik keseimbangan endemik saat R0 > 1. Dengan analisis bifurkasi diketahui terjadi bifurkasi mundur yang mengimplikasikan kemungkinan terjadi endemik saat R0 < 1. Dilakukan simulasi numerik untuk mendukung intepretasi model.

---

Malaria is an infectious disease caused by parasite Plasmodium and transmitted through female Anopheles mosquito bites. In this study we discussed mathematical model of SIR(susceptible, infected, recovered)-SI for malaria with treatment (u2) and fumigation (u1) as intermediary vector control. This study aims to construct mathematical model of malaria disease, analyze stability of equilibrium points, analyze sensitivity of basic reproduction number (R0), and perform numerical studies to determine the effectiveness of u1 and u2. Based on analytical study, there are two types of equilibrium points in this model, they are disease-free-equilibrium (DFE) and endemic-equilibrium (EE). There are two endemic equilibrium points when R0 < 1 and one endemic equilibrium when R0 > 1. Based on bifurcation analysis there is known to be a backward bifurcation that implies possibility of endemic occurrence when R0 < 1. Numerical simulations are performed to support the interpretation of the model."

"Malaria merupakan penyakit yang disebabkan oleh parasit protozoa dari genus plasmodium dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles sp. Sampai saat ini, Indonesia masih tergolong sebagai salah satu negara endemik malaria. Berbagai upaya pengendalian malaria terus dilakukan, misalnya dengan memberikan pengobatan menggunakan kombinasi derivat Artemisinin (ACT). Pencegahan malaria seperti fumigasi juga dilakukan pada daerah endemik untuk membunuh vektor malaria baik nyamuk dewasa maupun jentiknya. Namun, fumigasi memerlukan biaya yang besar serta berdampak negatif bagi lingkungan apabila dilakukan terus-menerus. Alternatif lain juga dilakukan yaitu dengan memanfaatkan biolarvasida yang berasal dari bahan-bahan alami yaitu tumbuhan (nabati) atau bakteri sehingga tidak mencemari lingkungan. Pada artikel ini, dikonstruksi model penyebaran penyakit malaria yang terdiri atas lima kompartemen dengan mempertimbangkan intervensi pengobatan, fumigasi, dan biolarvasida. Kajian analitis dan numerik mengenai titik keseimbangan dan basic reproduction number (R0) dilakukan untuk memahami dinamika jangka panjang dari model. Hasil kajian analitis dan numerik menunjukkan bahwa dengan intensitas tertentu, ketiga intervensi mampu mengeliminasi penyakit malaria. Pemberian pengobatan efektif dilakukan dengan intensitas minimum sebesar 0,6550, sedangkan fumigasi efektif dilakukan dengan intensitas minimum sebesar 0,0249. Apabila pengobatan dan fumigasi yang diberikan secara bersama-sama besarnya kurang dari intensitas minimum tersebut, maka masih terdapat dua kemungkinan yaitu penyakit tetap mewabah atau sudah tidak mewabah dalam suatu populasi.

---

Malaria is a disease caused by the protozoa parasite of the genus plasmodium and transmitted through the bite of the mosquito Anopheles sp. Until now, Indonesia is still classified as one of the endemic malaria countries. Various efforts to control malaria continue to be carried out, for example, by providing treatment for patients using a drug combination of Artemisinin derivatives (ACT). Fumigation also carried out in endemic areas to kill malaria vectors, both adult and larvae. However, fumigation requires high costs and a negative impact on the environment if done continuously. Another alternative is also carried out by utilizing biolarvicides, which comes from natural ingredients, namely plants (vegetable) or bacteria, so that it does not pollute the environment. In this article, a model of malaria distribution consisting of five compartments is constructed by considering treatment interventions, fumigation, and biolarvicides. Analytical and numerical studies of equilibrium points and basic reproduction number (R0) are carried out to understand the long-term dynamics of the model. The results of analytical and numerical studies show that with a certain intensity, the three interventions are some effective ways to eliminate malaria. Provision of effective treatment is carried out with a minimum intensity of 0,6550, while effective fumigation is carried out with a minimum intensity of 0,0249. If the treatment and fumigation given together are less than the minimum intensity, there are still two possibilities, that the disease continues to be epidemic or is not epidemic in a population."