Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Penentuan premi bersih untuk asuransi non-jiwa dapat dilakukan dengan memperkirakan kerugian agregat dari suatu kelompok polis. Kerugian agregat dihitung berdasarkan frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata yang biasanya dianggap independen. Namun, dalam beberapa kasus, ada ketergantungan antara frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata. Untuk mengatasi masalah ketergantungan, tesis ini menggunakan model regresi berbasis copula untuk membangun distribusi kerugian agregat. Hal ini dilakukan dengan menggabungkan model linear umum marginal dari frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata menggunakan kopula. Selanjutnya, parameter distribusi kerugian agregat diperkirakan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Tes Vuong digunakan untuk memilih kopula terbaik yang akan digunakan dalam membangun distribusi kehilangan agregat. Akhirnya, premi bersih dari suatu kelompok kebijakan diperoleh berdasarkan estimasi nilai rata-rata dari distribusi kerugian agregat. Simulasi numerik dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah ketergantungan tertentu dalam menerapkan model regresi berbasis kopula untuk menentukan premi bersih dari suatu kelompok kebijakan. Berdasarkan simulasi numerik, dapat disimpulkan bahwa jika klaim frekuensi dan keparahan rata-rata memiliki ukuran ketergantungan negatif, maka estimasi rata-rata kerugian agregat dengan asumsi bahwa klaim frekuensi dan keparahan rata-rata adalah independen akan melebih-lebihkan. Sebaliknya, untuk ukuran ketergantungan yang positif, estimasi rata-rata kerugian agregat dengan asumsi bahwa frekuensi dan klaim tingkat keparahan rata-rata independen akan meremehkan.

---

Determination of net premiums for non-life insurance can be done by estimating aggregate losses from a group of policies. Aggregate losses are calculated based on frequency and claim average severity which is usually considered independent. However, in some cases, there is a dependency between frequency and claims of average severity. To overcome the problem of dependency, this thesis uses a copula-based regression model to build an aggregate loss distribution. This is done by combining the general marginal linear model of frequency and claiming the average severity using copula. Next, the aggregate loss distribution parameters are estimated using the maximum likelihood method. The Vuong test is used to select the best copula to be used in building the aggregate loss distribution. Finally, the net premium of a policy group is obtained based on the estimated average value of the aggregate loss distribution. Numerical simulations are performed using certain dependency steps in applying a copula-based regression model to determine the net premium of a policy group. Based on numerical simulations, it can be concluded that if the average frequency and severity claims have negative dependency measures, the estimated average aggregate losses assuming that the average frequency and severity claims are independent will be exaggerating. Conversely, for a positive measure of dependency, the estimated average aggregate loss assuming that the frequency and claim severity of the independent average would be underestimated."

"Skripsi ini membahas model regresi untuk mengestimasi net premium sebuah polis asuransi umum yang dijual dengan deductible. Pada asuransi umum, taksiran untuk net premium harus mempertimbangkan frekuensi dan severitas klaim yang kemungkinan akan diajukan di masa depan. Model untuk net premium dapat dituliskan ke dalam dua komponen, yaitu komponen frekuensi dan severitas. Frekuensi dan severitas klaim antar pembeli polis dapat berbeda karena tidak semua pembeli polis memiliki karakteristik yang sama. Untuk menetapkan harga premi yang adil, karakteristik tersebut harus dipertimbangkan. Maka akan digunakan pendekatan analisis regresi. Model regresi dengan karakteristik pembeli polis sebagai kovariat diterapkan pada model frekuensi dan severitas secara terpisah, dan diasumsikan efek kovariat tersebut multiplikatif. Akan tetapi, dapat ditunjukkan bahwa efek dari deductible pada frekuensi maupun severitas tidak multiplikatif. Oleh karena itu, data akan dipartisi berdasarkan besarnya deductible dan untuk tiap partisi data ini dilakukan analisis Generalized Linear Model (GLM). Dari hasil GLM tersebut, dilakukan regresi sekali lagi untuk mencari hubungan antara frekuensi dengan deductible. Demikian juga untuk severitas dengan deductible. Hasil regresi yang diperoleh digunakan untuk mengestimasi frekuensi dan severitas klaim berdasarkan nilai deductible tertentu untuk setiap kombinasi karakteristik pembeli polis. Pada akhirnya, estimasi net premium didapat dari perkalian estimasi frekuensi dan severitas klaim.

---

This thesis discusses regression models to estimate the net premium of a general  insurance policy sold with a deductible. In general insurance, when estimating the net premium, the possible frequency and severities of claims made in the future must be considered. The model for net premium can be written into two components: the frequency and the severity component. Since every policyholder can have different characteristics, the claim frequency and severity can be different. To determine fair policy prices, these characteristics must be considered. Hence, the regression model will be used. The regression model with the policyholders characteristics as covariates is used to model the frequency and severity separately, and it is assumed that the effect of each covariate is multiplicative. However, it can be shown that the effect of deductible is not multiplicative. Therefore, the data will be partitioned based on deductibles and Generalized Linear Model (GLM) analysis will be used on each data partition. From this result, another regression will be used to model the relationship between frequency and deductible, and the relationship between severity and deductible. The estimate for net premium is obtained as a multiplication of the claim frequency and severity."

"ABSTRAKTesis ini menganalisis frekuensi dan severitas klaim yang merupakan dua risiko utama dalam asuransi umum. Penentuan harga kontrak asuransi dari pemegang polis dengan mengalikan ekspektasi frekuensi klaim dan severitas klaim. Net Premium tersebut merupakan estimasi dari kerugian agregat dari suatu grup polis yang memodelkannya mengasumsikan frekuensi dan severitas klaim saling bebas. Namun, dalam beberapa kasus, terdapat dependensi antara dua variabel tersebut. Untuk mengatasi masalah dependensi tersebut, pada tesis ini digunakan model copula berbasis regresi untuk membangun distribusi bersama. Hal ini dengan menggabungkan marginal generalized linear model dari frekuensi dan rata-rata severitas klaim menggunakan copula. Parameter dari distribusi ditaksir menggunakan metode maksimum likelihood. Kemudian pemilihan copula terbaik yang akan digunakan dalam membangun distribusi bersama dilakukan dengan melihat nilai log-likelihood paling besar dan Root Mean Square Error (RMSE) yang paling kecil. Hasil didapat bahwa model copula Clayton berbasis regresi yang dipilih. Terakhir, estimasi frekuensi dan rata-rata severitas klaim dihitung dan dihasilkan kerugian polis berdasarkan nilai estimasi mean dari distribusi bersamanya.

---

ABSTRACTThis thesis analyzes the frequency and severity of claim which are the two main risks in general insurance. Determination of insurance contract prices from policyholders by multiplying expected frequency of claims and severity of claims. The Net Premium is an estimate of the aggregate loss of a policy group that models it assuming the frequency and severity of the claims are independent. However, in some cases, there are dependencies between the two variables. To overcome this dependency problem, this thesis uses copula-based regression model to build a joint distribution. This is by combining the marginal generalized linear model of frequency and the average severity of claims using copula. The parameters of the distribution are estimated using the maximum likelihood method. Further, the selection of the best copula that will be used in building a joint distribution is done by looking at the greatest log-likelihood value and smallest value of Root Mean Square Error (RMSE). The result is clayton copula based regression model is chosen. Finally, estimatie of the frequency and average severity of claims is calculated and policy losses are generated based on the estimated mean value of the joint distribution."

"Premi murni merupakan salah satu elemen penting untuk perusahaan asuransi. Penetapan premi murni yang sesuai dengan risiko kerugian dari calon pemegang polis menjadi salah satu faktor utama agar perusahaan tetap berjalan dan mampu berkompetisi dalam industri. Premi murni dapat ditentukan dengan menghitung ekspetasi dari besar klaim agregat yang dibagi dengan durasi kontrak asuransi. Namun, perlu diketahui bahwa premi murni juga dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor risiko seperti umur, jenis kelamin, dan jenis pekerjaan dari nasabah. Salah satu metode untuk mengatasi masalah ini yaitu dengan membuat model regresi menggunakan generalized linear model Distribusi yang cocok untuk memodelkan premi murni adalah distribusi Compound Poisson-Gamma yang merupakan bagian dari distribusi Tweedie. Distribusi Tweedie merupakan distribusi yang mengeneralisasi distribusi lain yang termasuk ke dalam exponential dispersion family. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memodelkan premi murni menggunakan generalized linear model dengan asumsi respons berdistribusi Tweedie atau disebut regresi Tweedie. Dengan mengaplikasikan model ini pada data asuransi kecelakaan kendaraan didapat bahwa regresi Tweedie mampu menjelaskan premi murni dengan baik.

---

Pure premium is one of the essential elements for insurance companies. Calculate the appropriate pure premium based on the potential policyholder's risk of loss is crucial to ensure the company's operations and competitiveness in the industry. Pure premiums can be determined by calculating the expectations of large aggregate claims divided by the duration of the insurance contract. However, it should be noted that pure premiums can also be influenced by various risk factors such as age, gender, and the type of employment of the client. One method to address this issue is by creating a regression model using a generalized linear model. The suitable distribution to model of pure premium is the Compound Poisson-Gamma distribution, which is a part of the Tweedie distribution. Tweedie distribution generalizes other distributions that fall under the exponential dispersion models. The objective of this research is to model pure premium using a generalized linear model with assumption that the response follows a Tweedie distribution, known as Tweedie regression. The application of Tweedie regression model to automobile accident insurance data yielded promising results in explaining the pure premium."

"Premi adalah sejumlah uang yang ditetapkan oleh perusahaan asuransi atau perusahaan reasuransi dan disetujui oleh pemegang polis untuk dibayarkan. Hal tersebut sesuai dengan perjanjian asuransi atau perjanjian reasuransi. Dalam penetapan tarif premi asuransi kendaraan bermotor, perusahaan asuransi memperhitungkan eksposur risiko yang diterima kendaraan bermotor untuk mengestimasi jumlah klaim. Pada umumnya, perusahaan asuransi kendaraan bermotor hanya memperhitungkan faktor durasi kontrak asuransi dalam memperhitungkan eksposur risiko. Namun, pada kenyataannya terdapat faktor lain yang memengaruhi risiko terjadinya kecelakaan, salah satunya adalah jarak tempuh kendaraan. Faktor risiko jarak tempuh telah dipertimbangkan pada asuransi Pay-As-You-Drive (PAYD). Pada penelitian ini, dilakukan penghitungan eksposur risiko pada kendaraan bermotor dengan memperhitungkan jarak tempuh kendaraan dan durasi kontrak asuransi. Tujuannya adalah untuk melihat efek simultan yang dihasilkan oleh jarak tempuh dan durasi kontrak asuransi sebagai kovariat terhadap variabel respons jumlah klaim menggunakan Generalized Additive Model (GAM). GAM digunakan untuk menangkap kemungkinan adanya hubungan non-linear antara kovariat dengan variabel respons. Dalam penelitian ini, GAM dikonstruksi dengan cubic splines dan untuk mengestimasi koefisien model, digunakan metode Penalized Iteratively Reweighted Least Squares (PIRLS). Setelah koefisien model diestimasi, GAM dapat digunakan untuk memprediksi nilai frekuensi klaim. Nilai frekuensi tersebut dapat dimanfaatkan untuk menentukan relativitas harga premi terhadap reference premium. Reference premium adalah nilai premi yang diterapkan ketika diasumsikan tidak ada pengaruh dari kovariat. Selanjutnya, GAM diimplementasikan pada data klaim asuransi kendaraan bermotor untuk menentukan tarif premi.

---

Premium is an amount of money set by an insurance company or reinsurance company and agreed upon by the policyholder to be paid based on an insurance or reinsurance policy. In establishing premium rates for motor vehicle insurance, insurance companies consider the risk exposure associated with motor vehicles to calculate the estimated number of claims. Generally, motor vehicle insurance companies only consider the duration of the insurance contract when calculating risk exposure. However, there are other factors that influence the risk of accidents, one of which is the distance traveled by the vehicle. The mileage risk factor has been considered in Pay-As-You-Drive (PAYD) insurance. In this study, risk exposure in motorized vehicles was calculated by considering the distance traveled by the vehicle and the duration of the insurance contract. The objective is to examine the simultaneous effects of mileage and insurance contract duration as covariates on the response variable of claim amount using the Generalized Additive Model (GAM). GAM is used to capture the possibility of a non-linear relationship between the covariates and the response variable. In this study, GAM is constructed with cubic splines and to estimate the model coefficients, the Penalized Iteratively Reweighted Least Squares (PIRLS) method is used. Once the model coefficients are estimated, the GAM can be used to predict claim frequency values. The frequency value can be used to determine the relativity of the premium price to the reference premium. The reference premium is the premium value that is applied when it is assumed that there is no influence from covariates. Furthermore, GAM is implemented on motor vehicle insurance claim data to determine premium rates."

"ABSTRAKPerusahaan asuransi adalah perusahaan yang menerima pelimpahan risiko atas diri tertanggung, sehingga perusahaan asuransi perlu memperhatikan kerugian yang ditimbulkan sebagai akibat terjadinya klaim. Mengestimasi kerugian klaimmerupakan tugas penting bagi perusahaan asuransi untuk memprediksi kewajibanmereka. Total kerugian dalam portofolio perusahaan didefinisikan sebagaisejumlah kerugian polis. Kerugian polis pada asuransi kesehatan dapat dihitungberdasarkan dua variabel, yaitu frekuensi dan severity klaim. Dalam literaturStatistika, joint distribution adalah metode analisis statistika yang dapatmenggabungkan dua distribusi data yang berbeda, salah satunya adalah Copula.Tesis ini memberikan penjelasan tentang Copula dalam mengestimasi kerugianpolis pada asuransi kesehatan dimana studi kasus yang diambil adalah perusahaanasuransi XYZ. Selanjutnya, penulis melakukan regresi antara kedua GeneralizedLinear Model (GLM) dari frekuensi klaim dan severity klaim dengan menggunakanmodel regresi berbasis copula yang diestimasi dengan Maximum LikelihoodEstimation (MLE). Model terbaik dan keakuratan model ditentukan berdasarkannilai Akaike Information Criterion (AIC) dan Root Mean Square Error (RMSE)terkecil. Pada akhirnya, model regresi berbasis copula Frank lebih baikdibandingkan model regresi berbasis copula lainnya yang dapat digunakan untukmemprediksi kerugian polis asuransi kesehatan pada periode berikutnya

---

ABSTRACTThe insurance company is a company that received delegation of the risks it hasinsured, so that this company needs to pay attention to losses incurred as a result ofa claim. Estimating losses of claim is an important task for insurance companies topredict their obligations. Total losses in the company's portfolio is defined as theamount of loss policy. Losses in the health insurance policy can be calculated basedon two variables: the frequency and severity of claims. In the literature of Statistics,joint distribution is a method of statistical analysis that can combine two differentdata distribution, it is Copula. This thesis aims to provide a study of Copula for theestimation of loss claims in health insurance, case study is taken from an insurancecompany XYZ. Further, the authors conducted a regression between theGeneralized Linear Model (GLM) of claim frequency and claim severity usingCopula-based Regression Model is estimated by Maximum Likelihood Estimation(MLE). The best model and model accuracy is determined based on the smallest ofAkaike Information Criterion (AIC) and Root Mean Square Error (RMSE). In theend of analysis, Frank Copula-based Regression Model is better than other CopulabasedRegression Model that can be used to predict the loss of health insurancepolicy in the next period."

"Setiap hari masyarakat dihadapkan pada risiko kehilangan, kegagalan, bahkan kematian akibat kecelakaan lalu lintas. Cara mengatasi ketidakpastian dan mengendalikan risiko kecelakaan lalu lintas jalan adalah dengan mengalihkan risiko tersebut kepada pihak atau perusahaan lain yang disebut asuransi. Memperkirakan kerugian agregat penting bagi perusahaan asuransi untuk memprediksi kewajiban dan mengukur tingkat kecukupan dana perusahaan. Kerugian agregat pada asuransi kecelakaan lalu lintas dapat dihitung berdasarkan dua variabel, severity klaim dan frekuensi klaim. Severity klaim dan frekuensi klaim memiliki jenis distribusi yang berbeda dan terkadang memiliki hubungan yang saling mempengaruhi, sehingga tidak mudah untuk memodelkannya. Salah satu metode analisis statistik yang digunakan untuk menggabungkan dua distribusi data berbeda yang saling berkaitan adalah metode copula. Melalui studi kasus pada perusahaan asuransi PT XYZ, kerugian agregat akan dihitung dengan menggunakan model berbasis copula. Penentuan model terbaik dan akurasi model ditentukan berdasarkan Akaike Information Criterion (AIC), Root Mean Square Error (RMSE) terkecil, dan uji Vuong. Berdasarkan hasil analisis yang diperoleh bahwa model copula Clayton merupakan model terbaik untuk memperkirakan kerugian agregat pada perusahaan asuransi PT XYZ dimasa yang akan datang.

---

Every day people are faced with the risk of loss, failure, and even death due to traffic accidents. The way to overcome uncertainty and control the risk of road traffic accident is by transferring the risk to another party or company called insurance. Estimating aggregate losses is important for insurance companies to predict liabilities and measure the level of adequacy of company funds. Aggregate losses on traffic accident insurance can be calculated based on two variables, claim severity and claim frequency. Claim severity and claim frequency have different types of distribution and sometimes have relationships that affect each other, so it's not easy to model it. One of the statistical analysis methods used to combine two different data distributions that are related is the copula method. Through a case study on the insurance company PT XYZ, aggregate losses will be calculated using a copula based model. The best model is determined based on the smallest value of Akaike Information Criterion (AIC) and Root Mean Square Error (RMSE) and also by Vuong test. Based on the analysis, explain that Clayton copula is the best model to estimate aggregate losses at the insurance company PT XYZ in the future."

"Pneumonia merupakan penyakit menular yang menyerang paru-paru dan pada umumnya disebabkan oleh bakteri Streptococcus pneumoniae yang dapat menyebar melalui kontak langsung dengan individu terinfeksi. Pneumonia memiliki risiko infeksi tertinggi pada anak di bawah usia lima tahun dan lansia di atas 65 tahun. Pada skripsi ini, dikonstruksi model SIR (Susceptible, Infected, Recovered) penyebaran penyakit pneumonia dan pengembangan dari model SIR dengan mempertimbangkan struktur usia melalui pengelompokkan populasi manusia menjadi tiga kategori usia: anak-anak, dewasa, dan lansia. Dari model yang telah dikonstruksi, dilakukan estimasi parameter menggunakan fmincon pada MATLAB dengan melakukan fitting model pada data kasus aktif mingguan penyakit pneumonia di DKI Jakarta untuk minggu ke-1 tahun 2022 sampai minggu ke-11 tahun 2024. Dari nilai optimal parameter yang didapat, diprediksi kasus aktif pneumonia sampai akhir tahun 2024 untuk selanjutnya dihitung nilai premi asuransi pada periode 2022 - 2024. Dalam proses perhitungan premi asuransi dengan memanfaatkan model penyebaran penyakit pneumonia, dilakukan proses nondimensionalisasi pada model SIR untuk membentuk model tanpa satuan dan mengubah perhitungan menjadi bentuk rasio. Hubungan antara asuransi dan model epidemiologi dibangun dengan membentuk sistem persamaan diferensial yang mengintegrasikan sifat-sifat asuransi ke dalam model epidemiologi, sehingga diperoleh rumus perhitungan nilai premi asuransi. Menggunakan model tanpa struktur usia dan model dengan struktur usia, didapatkan nilai premi yang berbeda untuk kategori anak-anak, dewasa, dan lansia. Nilai premi pada kategori anak-anak dan lansia memberikan nilai premi yang lebih tinggi dikarenakan tingginya kasus aktif pada kategori ini. Selain itu, didapatkan bahwa jumlah populasi yang digunakan berpengaruh pada perhitungan nilai premi.

---

Pneumonia is an infectious disease that affects the lungs and is generally caused by the bacterium Streptococcus pneumoniae, which can spread through direct contact with infected individuals. Pneumonia has the highest risk of infection among children under five years old and the elderly over 65 years old. In this thesis, a SIR (Susceptible, Infected, Recovered) model of pneumonia disease transmission is constructed and further developed by considering age structure through the grouping of the human population into three age categories: children, adults, and elderly. From the constructed model, parameter estimation is performed using fmincon in MATLAB by fitting the model to weekly active cases data of pneumonia disease in DKI Jakarta from week 1 of 2022 to week 11 of 2024. From the optimal parameter values obtained, active pneumonia cases are predicted until the end of 2024, and insurance premiums are calculated for the 2022-2024 period. In the process of calculating insurance premiums using the pneumonia transmission model, the SIR model is nondimensionalized to form a unitless model, converting the calculations into ratio form. The relationship between insurance and the epidemiological model is established by forming a system of differential equations that integrates insurance characteristics into the epidemiological model, resulting in a formula for calculating insurance premiums. Using both the non-age-structured and age-structured models, different premium values are obtained for children, adults, and the elderly. Premium values in the children and elderly categories are higher due to the high number of active cases in these categories. Additionally, it is found that the population size used affects the calculation of premium values."

"Dalam menghitung premi dan cadangan manfaat asuransi multiple life, umumnya risiko kematian antar tertanggung seperti pasangan suami-istri diasumsikan saling bebas. Namun, pada kenyataannya mereka memiliki dependensi (ketergantungan) atas risiko bersama. Oleh karena itu, perlu dilakukan pemodelan struktur dependensi waktu hidup pasangan suami istri sehingga bisa mencerminkan nilai premi dan cadangan manfaat yang lebih realistis. Salah satu solusinya adalah dengan menggunakan copula. Menurut Teorema Sklar, copula merupakan suatu fungsi yang menghubungkan distribusi bivariat dengan fungsi distribusi kumulatif marginalnya. Salah satu keluarga copula yang umum dikenal dan banyak digunakan adalah Archimedean karena memiliki struktur dan komputasi yang sederhana. Copula Archimedean yang digunakan pada penelitian ini yaitu Clayton, Gumbel, dan Frank. Ketiga jenis copula tersebut masing-masing memiliki struktur ketergantungan ekor berbeda yang umum terjadi, yaitu ketergantungan ekor bawah (Clayton), ekor atas (Gumbel), dan simetris (Frank). Data yang digunakan bersumber dari Tabel Mortalitas Indonesia IV dimana distribusi marginalnya tidak diketahui sehingga proses estimasi parameter pada copula menggunakan metode canonical maximum likelihood. Proses konstruksi model asuransi jiwa dengan asumsi dependensi menggunakan copula dilakukan berdasarkan Teorema Sklar dan fungsi survival copula. Berdasarkan nilai AIC dan BIC, copula Clayton merupakan copula terbaik yang cocok dengan data. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan copula terbaik, diperoleh nilai premi asuransi joint life lebih besar daripada last survivor dan cadangan manfaat baik pada asuransi joint life maupun last survivor mulanya mengalami peningkatan kemudian saat mendekati akhir masa polis (pertanggungan) menurun hingga bernilai nol saat polis berakhir.

---

In calculating premiums and benefits reserves for multiple life insurance, the mortality risk between insured individuals, such as married couples, is typically assumed to be independent. However, in reality, they have a dependency on shared risk. Therefore, it is necessary to model the dependency structure of the lifetimes of married couples to reflect more realistic premium and benefit reserve values. One solution is to use a copula. According to Sklar's theorem, the copula is a function that links a bivariate distribution with its marginal cumulative distribution function. The Archimedean family of copulas is well-known and widely used because of its simple structure and computation. The Archimedean copulas used in this study are Clayton, Gumbel, and Frank. These three types of copulas each have different tail dependence structures that commonly occur: lower tail dependence (Clayton), upper tail dependence (Gumbel), and symmetric dependence (Frank). The data used is sourced from the Indonesian Mortality Table IV, where the marginal distribution is unknown, so parameter estimation in the copula uses the canonical maximum likelihood method. The construction of the life insurance model with dependency assumptions using copulas is based on Sklar's Theorem and the copula survival function. Based on AIC and BIC values, the Clayton copula is the best fit for the data. Calculations using the best copula show that joint life insurance premiums are higher than last survivor premiums, and the benefit reserves for both joint life and last survivor insurance initially increase and then decrease to zero as the policy term approaches its end."

"Kontrak asuransi jiwa dapat digambarkan dengan model Markov, yaitu multistate model yang melibatkan proses Markov dimana keadaan yang dialami oleh pemegang polis pada masa mendatang hanya bergantung pada keadaan terakhir yang terjadi sebelumnya dan waktu (usia polis asuransi) atau usia pemegang polis. Dipandang dengan model Markov, manfaat asuransi dibedakan menjadi dua yaitu manfaat transisi dan sojourn benefit. Bentuk eksplisit dari cadangan premi dengan menggunakan model Markov dapat diperoleh dari solusi persamaan diferensial Thiele. Pada praktik asuransi, terdapat manfaat asuransi yang bergantung cadangan premi baik manfaat transisi yang bergantung cadangan premi maupun sojourn benefit yang bergantung cadangan premi, contohnya nilai tunai dan biaya pengelolaan cadangan premi. Dengan melakukan modifikasi manfaat pada persamaan diferensial Thiele dan menerapkan teorema Cantelli pada persamaan diferensial tersebut, dapat diperoleh bentuk eksplisit dari cadangan premi untuk manfaat yang bergantung cadangan premi.

---

Life insurance contract can be described using Markovian model, that is multistate model which involve Markovian process in which state experienced by policy holder in the future depends only on last state which happen previously and time (policy's age) or policy holder's age. To be regarded with Markovian model, insurance benefits are divided into transition benefit and sojourn benefit. Explicit form from premium reserve with using Markovian model can be attained from the solution of Thiele differential equation. In the real insurance practice, there are premium reserve-dependent benefits, both premium reserve-dependent transition benefits and premium reserve-dependent sojourn benefits, as example: cash value and premium reserve management cost. By doing certain benefit modification on Thiele differential equation and by applying Cantelli theorem on that differential equation, can be attained explicit form from premium reserve for premium reserve-dependent benefits."