Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Distribusi Weibull merupakan distribusi yang sering digunakan dalam menganalisis data mengenai lama waktu suatu objek mampu bertahan hingga pada akhirnnya objek tersebut tidak berfungsi lagi. Akan tetapi distribusi Weibull tidak memberikan kecocokan yang bersesuaian dalam beberapa aplikasi data tersebut. Hal ini terjadi, khususnya, pada saat data memiliki fungsi hazard yang berbentuk bathtub. Sehingga dibutuhkan modifikasi pada distribusi Weibull. Suatu distribusi baru, yang disebut dengan Distribusi Alpha Power Weibull (APW), merupakan distribusi yang dibangun dari distribusi Weibull yang ditransfomasi oleh metode transformasi Alpha Power. Keutamaan dalam membangun distribusi ini bertujuan untuk dapat memodelkan data dengan dengan pdf yang menceng kiri dan menceng kanan, serta fungsi hazard yang monoton dan non-monoton. Transformasi Alpha Power merupakan metode baru dalam menambahkan parameter pada distribusi yang sudah ada, dan hasil transformasinya memberikan fleksibilitas yang lebih baik dibandingkan distribusi sebelumnya. Pada skripsi ini, akan dibahas proses pembentukan distribusi APW. Karakteristik-karakteristik yang dibahas meliputi fungsi kepadatan probabilitas, fungsi disribusi, fungsi survival, fungsi hazard, ekspektasi, variansi, moment generating function (mgf), momen ke-r, momen sentral, koefisien skewness dan koefisien kurtosis. Metode penaksiran maksimum likelihood digunakan untuk mengestimasi parameter dari distribusi APW.

---

Weibull distribution is a very popular distribution for analyzing data sets about length of object is able to survive until the object is not function. But for some of its applications, Weibull distribution does not provide an acceptable fit, especially, when the hazard rates are bathtub shape. Therefore, Weibull distribution needs modification. A new lifetime distribution called Alpha Power Weibull (APW) distribution is constructed from Weibull distribution that transformed by Alpha Power transformation (APT) method. 

The importance of constructing this new distribution comes from the ability to model flexible probability density function, also monotone and non-monotone hazard rate function. APT is a new method for adding parameter to a well-established distribution, and obtain more flexible new distribution compared to the old distribution.

In this study, how to construct APW distribution with APT method is discussed. Furthermore, the important characteristics such as probability density function (pdf), cumulative distribution function (cdf), survival function, hazard function, mean, variance, moment generating function (mgf), r-th moment, central moment, skewness coefficient and kurtosis coefficient are also discussed. The maximum likelihood estimation method is used to estimate the parameters of APW distribution."

"Analisis mengenai data waktu tunggu memiliki peran penting dalam berbagai bidang disiplin ilmu. Pada umumnya data waktu tunggu memiliki pola penyebaran yang menceng. Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi yang sering digunakan untuk memodelkan data waktu tunggu. Namun, distribusi Weibull tidak sesuai digunakan untuk memodelkan data dengan fungsi hazard non-monoton, salah satunya bentuk upside-down bathtub. Menurut Sharma et al. (2015), invers dari beberapa distribusi probabilitas dapat memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk upside-down bathtub, salah satunya adalah distribusi invers Weibull. Pada penelitian ini, dibahas distribusi Alpha Power Invers Weibull (APIW) yang merupakan generalisasi dari distribusi invers Weibull. Distribusi ini dibentuk dengan menggunakan metode Alpha Power Transformation. Modifikasi dilakukan dengan penambahan parameter shape pada distribusi invers Weibull dengan tujuan untuk meningkatkan fleksibilitasnya. Beberapa karakteristik distribusi Alpha Power Invers Weibull yang dibahas meliputi fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard, dan momen ke-r. Fungsi kepadatan peluang dari distribusi APIW berbentuk menceng kiri dan unimodal. Lebih lanjut, fungsi hazard dari distribusi APIW berbentuk upside-down bathtub. Penaksiran parameter distribusi dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Terakhir, diberikan data waktu hingga pasien penderita kanker lambung meninggal yang dimodelkan dengan distribusi invers Weibull dan distribusi Alpha Power Invers Weibull sebagai ilustrasi. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa distribusi Alpha Power Invers Weibull lebih baik dalam memodelkan data waktu hingga pasien penderita kanker lambung meninggal dibandingkan dengan distribusi invers Weibull.

---

Lifetime data analysis has an essential role in various fields of science. In general, lifetime data have a skewed distribution pattern. The Weibull distribution is one of the frequently used distributions for modelling lifetime data. However, the Weibull distribution is not suitable for modelling data with non-monotonous hazard functions, one of which is an upside-down bathtub shape. According to Sharma et al. (2015), the inverse version of several probability distributions can model the data with an upside-down bathtub shape, one of which is the inverse Weibull distribution. This study explained the Alpha Power Inverse Weibull (APIW) distribution as a generalized version of the inverse Weibull distribution. This distribution is constructed by using the Alpha Power Transformation method. The modification is done by adding a shape parameter to the inverse Weibull distribution to increase flexibility. The characteristics of Alpha Power Inverse Weibull distribution discussed include probability density function, distribution function, survival function, hazard function, and the r-th moment. The probability density function of APIW distribution is left-skewed and unimodal. In addition, the hazard function of APIW distribution has an upside-down bathtub shape. The distribution parameter estimation is done by using the maximum likelihood method. Finally, for illustration purposes, the data about the time until gastric cancer patients die are modelled with the inverse Weibull distribution, and the Alpha Power Inverse Weibull distribution is given. The modelling result shows that the Alpha Power Inverse Weibull distribution is better at modelling the time until gastric cancer patients die data than the inverse Weibull distribution."

"

Pada sistem reliabilitas atau sistem ketahanan suatu objek penelitian dikenal prinsip sistem seri dimana dari sekumpulan kejadian yang mungkin merupakan penyebab kegagalan pada akhirnya hanya akan ada satu kejadian yang secara nyata berhasil menyebabkan kegagalan pada sebuah sistem. Dalam kehidupan nyata, pada sistem seri, antar kejadian seolah saling berkompetisi untuk dapat menyebabkan kegagalan sistem. Aplikasi sistem seri banyak diimplementasikan pada kasus di bidang medis dan bidang teknik. Oleh karena itu, sebelumnya telah dibangun beberapa distribusi hasil compounding distribusi lifetime yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri. Namun kelemahannya adalah distribusi-distribusi tersebut tidak dapat memodelkan data dengan fungsi hazard bathtub. Bentuk hazard bathtub sering ditemukan dalam berbagai permasalahan di kehidupan nyata khususnya masalah mortalitas pada manusia. Oleh karena itu dibutuhkan distribusi yang dapat memodelkan data pada sebuah sistem seri dan dapat menganalisis data dengan fungsi hazard bathtub. Distribusi Weibull Lindley merupakan distribusi hasil compounding antara distribusi Weibull dan distribusi Lindley yang dapat memodelkan kegagalan pada sebuah sistem seri dimana objek penelitian dapat mengalami kegagalan disebabkan oleh 2 kemungkinan kejadian dan dapat menganalisis data dengan bentuk hazard naik, turun dan bathtub. Penulisan skripsi ini membahas tentang proses pembentukan distribusi Weibull Lindley, karakteristik dari distribusi Weibull Lindley dan penaksiran parameter dengan metode maximum likelihood. Selain itu, dibahas pula aplikasi distribusi Weibull Lindley pada data masa fungsional mesin yang terdiri dari 2 komponen.

 

---

In reliability systems there are known two types of systems namely series systems and parallel systems. In the series system, failure will occur if any of the possible event happens. Applications of the series system analysis also varies from inspecting the durability of manufactured products to examining diseases in human. Therefore, several distributions have been introduced to model failure data in series system. However, these distributions cannot model data with bathtub shaped hazard function even though it is the one mostly found in real life situation. As a result, distribution which can model lifetime data in series system with bathtub-shaped hazard function has to be developed. Weibull Lindley distribution, which was introduced by Asgharzadeh et al. (2016), is developed to solve the problem. Weibull Lindley distribution describes lifetime data of an object that can experience failure caused by 2 possible events. It can model data with increasing, decreasing and bathtub shaped hazard function. This paper discusses the process of forming the Weibull Lindley distribution, its properties and parameter estimation using the maximum likelihood method. In addition, the application of Weibull Lindley distribution in lifetime data of machine consists of two independent component paired in series also be discussed.

 

"

"Data waktu tunggu merupakan data waktu hingga suatu kejadian (event) terjadi. Salah satu distribusi yang sering digunakan dalam memodelkan waktu tunggu adalah distribusi Weibull. Namun dalam pengaplikasiannya, distribusi Weibull memiliki sebuah kekurangan, yaitu bentuk fungsi hazard yang terbatas pada bentuk monoton. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode untuk menggeneralisasi distribusi Weibull sehingga dapat memperluas variasi data yang dapat dimodelkannya. Salah satu perluasan tersebut adalah distribusi Weibull-Frechet (WFr). Distribusi Weibull-Frechet memiliki kelebihan dibanding distribusi Weibull, yaitu kemampuannya memodelkan data dengan fungsi hazard berbentuk unimodal. Metode yang digunakan dalam membentuk distribusi Weibull-Frechet adalah Weibull-G (WG). Metode Weibull-G menggunakan suatu fungsi W[G(x)] untuk menggabungkan distribusi Weibull dengan suatu distribusi sembarang yang memiliki fungsi distribusi kumulatif G(x). Oleh karena itu, penelitian ini membahas proses pembentukan distribusi Weibull-Frechet. Selain itu, dibahas juga karakteristik dari distribusi Weibull-Frechet beserta penaksiran parameter distribusi Weibull-Frechet dengan menggunakan metode penaksiran maksimum likelihood. Pada bagian akhir diberikan sebuah ilustrasi data menggunakan data waktu tunggu hingga pasien kanker lambung meninggal. Data tersebut dimodelkan menggunakan distribusi Weibull-Frechet, dengan distribusi Weibull dan distribusi Frechet sebagai pembanding. Hasil pemodelan menunjukkan bahwa distribusi Weibull-Frechet merupakan distribusi terbaik dalam memodelkan data waktu tunggu hingga pasien kanker lambung meninggal.

---

Lifetime data is a type of data that consists of waiting time until an event occurs. The distribution usually used for modeling lifetime data is the Weibull distribution. However, Weibull distribution has a limitation in its application : it can only model data with a monotonic hazard function. Therefore, a method for generalizing The Weibull distribution is needed so it can model a greater variety of data. One of those generalizations is the Weibull-Frechet distribution (WFr). The Weibull-Frechet distribution has an advantage over the Weibull distribution, due to its capability in modeling data with unimodal hazard function. The method used in generating the Weibull-Frechet distribution is the Weibull-G (WG). The Weibull-G method combines the distribution of a Weibull distribution with an arbitrary distribution with a cumulative distribution function G(x) using a function W[G(x)]. Hence, this thesis studies how to generate a Weibull-Frechet distribution. Furthermore, it also studies the characteristics of the Weibull-Frechet distribution and how to estimate the distribution’s parameters using the maximum likelihood estimation method. At the end of this thesis, lifetime data of gastric cancer patients is given for illustration purposes. The data is modeled using the Weibull-Frechet distribution, and both the Weibull and Frechet distribution for comparison. The model result shows that the Weibull-Frechet distribution is the best distribution for modeling the lifetime data of gastric cancer patients."

"Distribusi Weibull-Poisson merupakan distribusi kontinu yang dapat memodelkan beberapa macam bentuk hazard yaitu monoton naik, monoton turun dan increasing upside-down bathtub shape yang mempunyai bentuk bathtub shape terbalik dan monoton naik. Distribusi ini merupakan suatu distribusi lifetime yang dapat memodelkan kegagalan dalam suatu sistem seri dan merupakan pengembangan dari distribusi EksponensialPoisson. Distribusi ini diperoleh dengan melakukan metode compounding terhadap distribusi Weibull dan distribusi ZT-Poisson. Untuk mendapatkan bentuk akhir dari distribusi tersebut digunakan beberapa sifat matematis seperti order statistik dan ekspansi deret taylor. Selain pembentukan distribusi Weibull-Poisson, skripsi ini menjelaskan fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, momen ke-r, momen sentral ke-r, mean, dan variansi. Sebagai ilustrasi, dibahas pula aplikasi distribusi Weibull-Poisson pada data survival marmut setelah terinfeksi virus Turblece Bacilli.

---

The Weibull-Poisson distribution is a continuous distribution that can be modeled various forms of hazard namely monotone up, monotone down and upside-down down bathtub shape which is shaped up. This distribution is a lifetime-distribution that can model failures in a series system and is development of the Exponential-Poisson distribution. This distribution is obtained by perform the compounding method on the Weibull distribution and the ZT-Poisson distribution. To obtain the final form of the distribution, several mathematical properties are used such as statistical order and Taylor's number expansion. In addition to the formation of Weibull-Poisson distribution, this thesis includes the probability density function, distribution function, moment rth, rth central moment, mean, and variance. As an illustration, Weibull-Poisson distribution is applied on guinea pig survival data after being infected with Turblece virus Bacilli."

"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan "sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL"Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan " sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL. Satu parameter distribusi Lindley (𝜃) telah banyak digunakan di berbagai bidang seperti Biologi, teknik, medis, dan industri. Distribusi Lindley mampu memodelkan data dengan tingkat bahaya monoton yang meningkat. Namun, dalam kehidupan nyata, ada situasi di mana tingkat bahaya bukan monoton. Oleh karena itu, untuk meningkatkan kemampuan distribusi Lindley untuk pemodelan data, suatu modifikasi dapat digunakan dengan menggunakan metode transformasi Alpha Power. Hasil dari modifikasi distribusi Lindley biasa disebut distribusi Alpha Power Transformed Lindley (APTL) yang memiliki dua parameter (𝛼, 𝜃). Distribusi APTL baru ini sesuai dalam memodelkan data dengan bentuk pdf menurun atau unimodal dan meningkatkan, mengurangi, dan bak terbalik berbentuk tingkat bahaya. Berbagai sifat dari distribusi yang diusulkan dibahas termasuk kepadatan probabilitas fungsi, fungsi distribusi kumulatif, fungsi survival, fungsi tingkat bahaya, fungsi momen, dan momen r.Parameter model diperoleh dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum. Data waktu tunggu digunakan sebagai ilustrasi untuk menggambarkan kegunaan distribusi APTL.

---

One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The results of the Lindley distribution modification are commonly called the Alpha Power Transformed Lindley distribution (APTL) which has two parameters (𝛼 , 𝜃) This new APTL distribution is suitable for modeling pdf data in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted body in the form of hazard level.The various properties of the proposed distribution are discussed including probability density functions, cumulative distribution functions, survival functions, functions danger level, moment function, and moment r. Parameter model is obtained uh using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. Distribution Lindley is capable modeling data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. The waiting time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. One Lindley distribution parameter (𝜃) has been widely used in fields such as Biology, engineering, medical, and industry. The Lindley distribution is able to model data with an increased level of monotonous danger. However, in real life, there are situations where the level of danger is not monotonous. Therefore, to improve Lindleys distribution capabilities for data modeling, a modification can be used using the Alpha Power transformation method. The result of the modification of the Lindley distribution is called the Alpha Power Transformed Lindley (APTL) distribution which has two parameters (𝛼, 𝜃). This new APTL distribution is suitable in modeling data in pdf format in a declining or unimodal form and increasing, reducing, and inverted like a hazard level. Various properties of the proposed distribution are discussed including the probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard level function, moment function, and moment r. Parameter models are obtained using the maximum likelihood method. Wait time data is used as an illustration to illustrate the usefulness of the APTL distribution. "

"Konsumsi energi akan meningkat bersamaan dengan meningkatnya aktivitas manusia. Hingga kini, sumber energi terbesar masih diperoleh dari bahan bakar fosil, namun berdasarkan LAPAN (Indonesia) diperkirakan pada abad 22 akan ada kelangkaan bahan bakar fosil. Dampak lingkungan pun menjadi alasan untuk mencari sumber energi alternatif seperti energi dari angin. Berdasarkan kebijakan energi nasional, Pemerintah Indonesia akan menambah kapasitas terpasang mesin pembangkit energi dari angin (PLTB) sebesar 0,79 GW pada tahun 2025. Dalam rangka mengoptimalkan mesin pembangkit energi, besar kecepatan angin harus ditentukan secara akurat, dan distribusi probabilitas adalah salah satu cara untuk menjelaskan bagaimana penyebaran besar kecepatan angin tersebut. Beberapa tahun yang lalu, ilmuan menggunakan distribusi Weibull untuk memodelkan penyebaran besar kecepatan angin, namun terjadi masalah pada daerah asal dari distribusi Weibull. Tidak adanya besar kecepatan angin sekitar 0 m/s menyebabkan banyak peneliti untuk memikirkan alternatif atau modifikasi dari distribusi weibull. Pada 2013, Ramadan telah memodifikasi distribusi weibull dengan menambahkan parameter shape dan menghasilkan distribusi weighted weibull. Pada skripsi ini akan dijelaskan bagaimana membangun distribusi weighted Weibull dan karakteristik-karakteristiknya. Untuk melengkapi skripsi ini, data kecepatan angin di Bali (Indonesia) akan dianalisis untuk menjelaskan bagaimana distribusi weighted weibull dan distribusi weibull menggambarkan karakteristik kecepatan angin di Bali.

---

Energy consumption will increase simultaneously with increasing human activity. The most common source of energy used is still derived from fossil fuels, and based on LAPAN(Indonesia) is estimated in the 22nd century there will be scarcity of fossil fuels. Environmental impact becomes a reason to seek alternative energy sources such as wind energy. The Ministry of Energy and Mineral Resources and the Agency for the Assessment and Application of Technology (BPPT, Indonesia) tries to take advantage of wind for electrical power and refers to the national energy policy, the Government of Indonesia will add installed capacity of the power generating machine (PLTB) station of 0.79 GW in 2025. In order to optimize machine used to generate energy, the characteristics of wind speed should be specified accurately, and the probability distribution is one way to describe the characteristics. Many years ago, the scientist used weibull distribution to modelling wind speed but there is problem with the support area of weibull distribution. There is no wind speed around 0 m/s led researchers to think of alternatives or modifications of weibull distribution. In 2013, Ramadan has modifed weibull distribution by adding a shape parameter to generate weighted weibull distribution. In this project will decribes how to construct weighted weibull distribution and characteristics of weighted Weibull distribution. To complete this project, wind speed data from Bali (Indonesia) will be analyzed to explain how weighted weibull distribution and weibull distribution describes about characteristics of the wind speed in Bali."

"Distribusi probabilitas berperan penting dalam proses analisa data. Terdapat banyak jenis distribusi yang telah ditemukan, salah satunya adalah distribusi Weibull. Distribusi Weibull diperkenalkan oleh fisikawan Swedia Waloddi Weibull pada tahun 1939. Seiring berjalannya waktu, banyak generalisasi distribusi Weibull telah dicoba oleh para peneliti. Distribusi Alpha Logarithmic Transformed Weibull (ALTW) adalah salah satu generalisasi dari distribusi Weibull dengan tiga parameter. Distribusi ALTW mengandung beberapa distribusi lifetime, yaitu distribusi Weibull, Eksponensial, dan Logaritmik. Metode Maximum Likelihood Estimator adalah salah satu metode yang sering digunakan untuk mengestimasi parameter distribusi. Namun, karena distribusi ALTW memiliki banyak parameter, diperlukan bantuan metode numerik untuk mendapatkan estimasi parameternya. Metode numerik yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode Newton-Raphson dan metode Gradien Konjugat. Hasil estimasi parameter dari kedua metode numerik akan dibandingkan untuk mencari estimasi terbaik. Terakhir, distribusi ALTW akan diaplikasikan pada data survival.

---

The probability distribution plays a crucial role in analyzing data. There are many types of distributions that have been discovered, one of which is the Weibull distribution. The Weibull distribution was introduced by the Swedish physicist Waloddi Weibull in 1939. Over time, many generalizations of the Weibull distribution have been attempted by researchers. The Alpha Logarithmic Transformed Weibull (ALTW) distribution is one such generalization of the Weibull distribution with three parameters. The ALTW distribution encompasses several lifetime distributions, namely the Weibull, Exponential, and Logarithmic distributions. The Maximum Likelihood Estimator method is one commonly used technique for estimating distribution parameters. However, due to the multiple parameters of the ALTW distribution, numerical methods are required to obtain parameter estimates. The numerical methods to be used in this study are the Newton-Raphson method and the Conjugate Gradient method. The parameter estimates obtained from both numerical methods will be compared to find the best estimation. Finally, the ALTW distribution will be applied to a survival data."

"Pada skripsi ini akan dibahas mengenai distribusi Weibull power series WPS. Distribusi WPS merupakan salah satu jenis kelas distribusi probabilitas yang diperoleh dengan melakukan compounding antara distribusi Weibull dan distribusi power series yang terpancung di nol Distribusi power series yang terpancung di nol adalah kelas distribusi dari variabel random diskrit terpancung di nol yang dinyatakan dalam bentuk power series. Prosedur compounding yang digunakan adalah prosedur compounding yang diperkenalkan oleh Adamidis dan Loukas 1998. Beberapa karakteristik penting dari distribusi WPS adalah fungsi distribusi pdf fungsi survival fungsi hazard momen ke r statistik terurut dan estimasi parameter Estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Selanjutnya dibahas bentuk khusus dari distribusi WPS diantaranya adalah distribusi Webull Poisson dan Weibull logaritmik. Pada akhirnya data mengenai kekuatan dari gelas fibres berketebalan cm akan digunakan sebagai ilustrasi.

---

In this skripsi Weibull power series distributions WPS will be studied WPS distributions are one kind of probability distribution which is obtained by compounding Weibull distribution and zero truncated power series distributions. Power series form of discrete random variabel distribution is an element of power series distributions class Compounding procedure that is introduced by Adamidis and Loukas 1998 will be applied in this skripsi. Firstly some important characteristics of WPS distribution that will be considered are distribution function pdf survival function hazard function r th moment ordered statistic and parameter estimation by maximum likelihood. Then Weibull Poisson and Weibull logarithmic are some special distribution of WPS distributions that will also be studied Finally a set of data about strength of 1 5 cm glass fibres will used as ilustration."

"Pemodelan data waktu tunggu berperan penting dalam berbagai bidang ilmu. Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi waktu tunggu yang umum digunakan karena dapat menggambarkan kemencengan yang sering kali ditemui pada data waktu tunggu. Namun, distribusi Weibull tidak selalu memberi kesesuaian pada data waktu tunggu, terutama yang memiliki fungsi hazard non monoton. Pada skripsi ini, dibahas pembentukan suatu distribusi baru, yaitu distribusi New Extended Weibull, untuk mengatasi masalah tersebut. Distribusi New Extended Weibull dihasilkan dengan metode modifikasi new extended yang dikenalkan oleh Khosa, et. al (2020). Modifikasi dilakukan dengan menambahkan suatu parameter shape 0 pada distribusi Weibull dua parameter melalui fungsi bobot. Distribusi baru ini cocok untuk memodelkan data yang memiliki fungsi kepadatan peluang dengan kemencengan negatif ataupun positif dan fungsi hazard rate yang monoton maupun yang non monoton. Beberapa karakteristik dari distribusi New Extended Weibull seperti fungsi kepadatan peluang, fungsi distribusi, fungsi survival, fungsi hazard rate, dan momen ke-𝑟 juga dibahas. Kemudian, taksiran parameter dilakukan dengan menggunakan metode maksimum likelihood. Pada bagian akhir, dilakukan pemodelan menggunakan distribusi NE-W pada data masa remisi pada pasien penderita kanker kandung kemih sebagai ilustrasi

---

Lifetime data modeling plays an important role in various fields of science. The Weibull distribution is one of the most commonly used lifetime distributions because it can describe the skewness that is often found in lifetime data. However, the Weibull distribution does not always fit the data, especially those with non-monotonous hazard rate functions. This study explained the construction of a new distribution, namely the New Extended Weibull distribution, to overcome this problem. The New Extended Weibull distribution is developed using the new extended modification method introduced by Khosa, et. al (2020). Modification is done by adding a shape parameter 0 to the two-parameter Weibull distribution through a weight function. This new distribution is suitable for modeling data with negative or positive skewness probability density function and not only monotonous, but also data with non-monotonous hazard rate functions. Some of the characteristics of the New Extended Weibull distribution, such as probability density function, cumulative distribution function, survival function, hazard rate function, and the 𝑟-th moment are also discussed. Then, parameter estimation is done by using the maximum likelihood method. In the final section, a practical application is discussed using the NE-W distribution model on the remission times data of patients with bladder cancer"