Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Generalized (or pseudo-) inverse concepts routinely appear throughout applied mathematics and engineering, in both research literature and textbooks. Although the basic properties are readily available, some of the more subtle aspects and difficult details of the subject are not well documented or understood. This book is an excellent reference for researchers and students who need or want more than just the most basic elements. First published in 1979, the book remains up-to-date and readable, and it includes chapters on Markov Chains and the Drazin inverse methods that have become significant to many problems in applied mathematics."

"This book offers a refreshingly concise text suitable for a standard course in linear algebra. The focus throughout is rooted in the mathematical fundamentals, but the text also investigates a number of interesting applications, including a section on computer graphics, a chapter on numerical methods, and many exercises and examples using MATLAB. Meanwhile, many visuals and problems (a complete solutions manual is available to instructors) are included to enhance and reinforce understanding throughout the book."

"Matriks anti ketetanggaan merupakan salah satu matriks representasi dari suatu graf berarah, tetapi sifat-sifatnya masih belum banyak diketahui karena masih baru diperkenalkan. Sehingga, pada penelitian ini dibahas sifat-sifat dari matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah dan graf garis berarahnya. Sifat-sifat yang dibahas yaitu hasil representasi dari perpangkatan matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah yang mungkin mempunyai digon atau gelang berarah, determinan dan polinomial karakteristik dari matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah yang mempunyai digon berarah, dan hubungan polinomial karakteristik matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah asiklik sederhana dan graf garis berarahnya. Kemudian, pada penelitian ini ditunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara suatu graf berarah selain asiklik dan graf garis berarahnya dengan memberikan counterexample-nya.

---

Antiadjacency matrix is one of the representation matrices of a directed graph, but its properties are still not widely known because it has just been introduced. Thus, in this study, we discuss the properties of the antiadjaceny matrix of a digraph and its line digraph. The properties discussed are the results of the representation of powering the antiadjaceny matrix of a digraph which may have directed digon(s) or loop(s), the determinant and characteristic polynomial of an anti-adjacent matrix of a digraph that has directed digon(s), and the characteristic polynomial relationship of the antiadjaceny matrix of a simple acyclic digraph. and the line digraph. Then, in this study, it was shown that there is no relationship between a directed graph other than acyclic and a directed line graph by providing its counterexample."

"Tugas akhir ini bertujuan untuk mencari taksiran parameter pada Generalized Linear Mixed Model (GLMM). Parameter-parameter dalam GLMM merupakan parameter untuk melihat efek fixed dan efek random dari variabel-variabel prediktor terhadap variabel respon. Hal ini yang membedakan dengan Generalized Linear Regression Model (GLRM), yang hanya memperhatikan efek fixed. GLRM merupakan perluasan dari model regresi linier berganda dalam hal asumsi variansi errornya tidak konstan. Pada tugas akhir ini, metode yang digunakan untuk mencari taksiran parameter pada GLMM adalah metode Best Linear Unbiased Prediction (BLUP). Teori dasar yang dibutuhkan pada metode BLUP ini adalah metode Lagrange dan teorema invers matriks partisi. "

"ABSTRACTPada umumnya, kerugian pada sektor asuransi dihitung dengan asumsi bahwa komponen severitas kerugian dan frekuensi kerugian bersifat saling bebas. Akan tetapi, pada beberapa kasus, severitas kerugian bergantung pada tingkat frekuensi kerugian. Penelitian ini akan menunjukkan perhitungan agregat kerugian dengan memodelkan severitas kerugian dan frekuensi yang dependen. Untuk menandakan adanya pengaruh frekuensi kerugian pada severitas kerugian, penulis memodelkan rata-rata severitas kerugian dengan menggunakan frekuensi kerugian sebagai kovariat. Oleh karena itu, untuk memodelkannya, akan digunakan Generalized Linear Model. Selanjutnya, untuk menghitung taksiran parameter model, akan dilakukan estimasi parameter menggunakan metode maksimum likelihood.

---

ABSTRACTLoss in non-life insurance was calculated based on claim severity and frequency along with an assumption of independency. However, in some cases, claim severity is depend upon the claim frequency. This paper presents the derivation of aggregate loss calculation by modelling claim severity and frequency as the assumption of independence is eliminated. To induce the dependence among them, the authors model average claim severity by use claim frequency as the covariate. For that purpose, we use the Generalized Linear Model and maximum likelihood to estimate the parameters. Finally, we will obtain the calculated loss."

"This title presents an introduction to the classical treatment of Backlund and general surface transformations; and includes detailed and accessible techniques for constructing both groups of tranformations which will be of great value to the scientist and engineer in the analysis of mathematical models of physical phenomena. Classical and recent examples of Backlund transformations as applied to geometry, nonlinear optics, turbulence models, nonlinear waves and quantum mechanics are given. The authors discuss applications of Lie-Backlund transformations in mechanics, quantum mechanics, gas dynamics, hydrodynamics, and relativity."

"Penentuan tarif premi adalah hal yang krusial bagi perusahaan asuransi agar perusahaan tidak mengalami kerugian dan pemegang polis mendapatkan tarif premi yang sesuai dengan profil risikonya. Salah satu indikator penting dalam penentuan tarif premi adalah frekuensi klaim. Frekuensi klaim pada asuransi kendaraan bermotor sangat penting karena dapat menjadi indikator risiko yang berpengaruh pada seberapa tinggi tarif premi yang harus dibayarkan oleh pemegang polis. Salah satu metode perhitungan tarif premi adalah experience ratemaking, yang terdiri dari dua tahapan perhitungan premi, yaitu a-priori dan a-posteriori. Tahapan a-priori menggunakan skema klasifikasi risiko berdasarkan karakteristik atau faktor risiko dari masing-masing pemegang polis yang diketahui dan terukur hanya di satu waktu tertentu saja. Namun, seiring berjalannya waktu, perusahaan asuransi memperoleh informasi frekuensi klaim, faktor risiko, dan faktor heterogenitas (random effect) dari pemegang polis dari waktu ke waktu sebagai data longitudinal yang digunakan dalam tahapan perhitungan tarif premi a-posteriori. Untuk mengetahui hubungan antara karakteristik risiko dengan banyaknya klaim, dikembangkan beberapa model statistika untuk perhitungan tarif premi a-priori, salah satunya adalah Generalized Linear Model (GLM). Namun, GLM tidak dapat mengakomodasi faktor heterogenitas pada data longitudinal sehingga diperlukan model statistika berikutnya, yaitu Hierarchical Generalized Linear Model (HGLM). Dalam penelitian ini, frekuensi klaim berdistribusi Poisson dan random effect berdistribusi Gamma sehingga model HGLM yang digunakan adalah HGLM Poisson-Gamma. Untuk mengestimasi parameter HGLM Poisson-Gamma, digunakan metode maximum likelihood. Sebagai implementasi HGLM Poisson-Gamma, digunakan pada dua data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor yang bersifat longitudinal, yaitu data Claimslong dan data Automobile Common Statistics. Berdasarkan data claimslong dengan kovariat usia pengemudi, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori untuk setiap kelompok usia. Sedangkan, untuk data Automobile Common Statistics tanpa kovariat, diperoleh tarif premi tahunan a posteriori yang meningkat seiring dengan bertambahnya frekuensi klaim di tahun sebelumnya.

---

Premium ratemaking is a critical aspect of insurance company operations, ensuring financial stability and equitable pricing for policyholders. Claim frequency serves as a pivotal risk indicator, influencing premium rates assigned to individual policyholders. Experience ratemaking, a prevalent premium calculation method, comprises two stages: a priori and a posteriori. The a priori stage employs a risk classification scheme based on static characteristics or risk factors associated with each policyholder. These factors are known and quantifiable only at a specific point in time. The Generalized Linear Model (GLM) exemplifies a common statistical technique employed for a priori premium rate calculation. However, insurance companies accumulate longitudinal data over time, encompassing information on claim frequency, risk factors, and individual-level random effects (heterogeneity). This necessitates a posteriori premium rate determination that can effectively exploit such longitudinal data. Traditional approaches struggle to account for heterogeneity, necessitating the implementation of statistical models capable of accommodating this complexity. Hierarchical Generalized Linear Models (HGLMs) offer a robust solution for this purpose. This study focuses on the Poisson-Gamma HGLM, where claim frequencies are assumed to follow a Poisson distribution and random effects follow a Gamma distribution. The maximum likelihood method is employed to estimate the model's parameters. The effectiveness of the Poisson-Gamma HGLM is assessed through its application to two longitudinal motor vehicle insurance claim frequency datasets: Claimslong and Automobile Common Statistics. The Claimslong dataset incorporates driver age as a covariate, enabling the estimation of a posteriori annual premium rates for distinct age groups. Conversely, the analysis of the Automobile Common Statistics dataset, absent any covariates, reveals an increase in a posteriori annual premium rates along with the increase of claim frequency from the preceding year."