Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKIntegral Riemann-Stieltjes, salah satu konsep penting dalam analisis dan kalkulus, merupakan bentuk yang lebih umum dari integral Riemann. Untuk beberapa fungsi, nilai eksak suatu integral Riemann-Stieltjes tidak mudah didapatkan. Oleh karena itu, terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari nilai tersebut secara numerik, salah satunya adalah aturan trapesium. Walaupun demikian, metode aproksimasi ini memiliki galat dalam mencari nilai tersebut. Studi literatur ini bertujuan untuk mencari batas galat terbaik dalam mengaproksimasi nilai eksak integral Riemann-Stieltjes menggunakan aturan trapesium. Dalam studi ini, akan ditinjau beberapa fungsi khusus tertentu yakni fungsi variasi terbatas, fungsi p-H-Hölder, fungsi Lipschitz, dan fungsi tak turun.

---

ABSTRACT

Riemann-Stieltjes intgeral, one of the most important concepts in analysis and calculus, is a general form of Riemann integral. For some functions, the exact value of Riemann-Stieltjes integral cannot be simply obtained. Therefore, there are some methods that could be used to find the value numerically, one of them is trapezoidal rule. However, this rule has an error in finding the value. The study of literature is to learn the sharp bounds for the error in approximating the Riemann-Stieltjes integral by trapezoidal rule. In this study, various classes of functions, such as functions of bounded variation, p-H-Hölder type, Lipschitzian, and nondecreasing functions are recalled."

"Integral Riemann-Stieltjes merupakan bentuk yang lebih umum dari integral Riemann. Integral Riemann-Stieltjes berbobot adalah integral Riemann-Stieltjes yang melibatkan perkalian dua fungsi pada integran. Salah satu metode untuk mengaproksimasi integral Riemann-Stieltjes berbobot adalah aturan trapesium berbobot. Namun, terdapat galat pada aproksimasi tersebut ketika menggunakan aturan tersebut. Studi literatur ini bertujuan untuk mempelajari batas galat pada aproksimasi integral Riemann-Stieltjes dengan menggunakan aturan trapesium berbobot. Fungsi-fungsi yang digunakan pada integran dan integrator adalah fungsi kontinu, fungsi monoton, fungsi Lipschitz, dan fungsi variasi terbatas.

---

Riemann-Stieltjes integral is a generalization of the Riemann integral. Weighted Riemann-Stieltjes integral is a Riemann-Stieltjes integral which involves product of two functions. One of many methods to approximate weighted Riemann-Stieltjes integral is weighted trapezoudal rule. However, there is an error in approximating the value by using this method. The focus of this study is the error bounds in approximating the weighted Riemann-Stieltjes integral by the weighted trapezoidal rule. Classes of functions such as functions of bounded variation, continuous, monotonic, and Lipschitzian functions are the integrands and integrators that are discussed."

"Ketaksamaan Hermite-Hadamard pada integral Riemann adalah ketaksamaan yang dibentuk oleh integral Riemann suatu fungsi konveks dengan kuadratur yang menggunakan aturan titik tengah dan aturan trapesium. Integral Riemann-Stieltjes merupakan bentuk yang lebih umum dari integral Riemann. Studi literatur ini bertujuan mempelajari bentuk ketaksamaan Hermite-Hadamard pada integral Riemann-Stieltjes dengan integran berupa fungsi konveks yang memiliki turunan ke-dua dan integrator berupa fungsi monoton naik. Selain itu, dalam studi literatur ini dicari bentuk suku galat dari kuadratur yang mengaproksimasi bentuk integral Riemann-Stieltjes. Lebih lanjut, dalam studi literatur ini ditunjukkan bahwa kuadratur, suku galat dan ketaksamaan Hermite-Hadamard pada integral Riemann-Stieltjes dapat direduksi menjadi bentuk kuadratur, suku galat dan ketaksamaan Hermite-Hadamard pada integral Riemann.

---

Hermite-Hadamard?s inequality for Riemann integral is formed by Riemann integral form of convex function and quadrature rules obtain by using midpoint rule and trapezoidal rule. Riemann-Stieltjes integral form is a generalization of Riemann integral. This literature study studies about the Hermite-Hadamard?s inequality for the Riemann-Stieltjes integral with a convex function integrand that is twice differentiable and an increasing integrator. Additionally, this literature study finds error term of quadrature that approximate the Riemann-Stieltjes integral. Moreover, this literature study shows that quadrature, error term and Hermite-Hadamard?s inequality for the Riemann-Stieltjes integral can be reduced to the quadrature, error term and Hermite-Hadamard?s inequality for the Riemann integral."

"ABSTRAKModel regresi sederhana dengan loncatan dalam peubah respon Y adalah gabungan dua atau lebih segmen garis regresi dimana segmen garis yang berdekatan mempunyai koefisien regresi yang berbeda. Titik pemisah antara dua segmen dinamakan posisi loncatan. Metode pendeteksi loncatan yang akan dibahas dalam paper ini didasarkan pada penggunaan regresi non parametrik dengan taksiran kuadrat terkecil. "

"Integral Nicholson memberikan bentuk umum sin^2x + cos^2 x = 1 pada kasus fungsi Bessel. Integral in dinyatakan oleh jumlah kuadrat dari fungsi Bessel jenis I dan Jenis II,[J■(2@V) (X)+ Y■(2@V) (X) ] sebagai suatu integral atas fungsi Bessel hiperbolik, dimana integrannya positif. Tugas akhir ini akan membahas penurunan bentuk Integral ini pada fungsi Gegenbauer dan beberapa aplikasi integral Nicholson pada fungsi Gegenbauer."

"Pembahasan mengenai Integral Fourier men yangkut fungsi-fungsi yang dapat direpresentasikan dalam bentuk kombinasi linier sinus dan kosinus serta didefinisikan pada interval. Dalam tugas akhir ini, integral Fourier yang dibahas antara lain mencakup bentuk-bentuk, transformasi dan pengembangan untuk beberapa variabel bebas. Integral Fourier mi banyak dipakai dalam upaya menyeiesaikan problema nilai batas dalam persamaan diferensial"