Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Suatu graf D dikatakan sebagai graf berarah jika memuat suatu himpunan berhingga dan tidak kosong dari simpul simpul yang dinotasikan sebagai V D dan suatu himpunan berhingga dari busur busur berarah pada graf D yang dinotasikan sebagai A D Graf lingkaran berarah adalah graf berarah dimana dan Suatu tali busur adalah busur berarah yang menghubungkan dua simpul tidak bertetangga pada graf lingkaran berarah Letak dan arah tali busur pada graf lingkaran berarah mempengaruhi graf lingkaran dengan dua tali busur yang terbentuk Line digraph L D dari graf berarah D adalah graf berarah yang dibentuk dari graf D dengan mengikuti suaran tertentu. Letak tali busur pada graf lingkaran berarah mempengaruhi bentuk line digraph dari lingkaran berarah. Pada tugas akhir ini akan dibahas sifat sifat line digraph subgraf lingkaran bipartit dan diameter pada graf lingkaran berarah yang memiliki dua tali busur.

---

A graph is said a directed graph if it consists of a non empty and finite set of vertices which denoted by and a finite set of arcs which is denoted by A dicycle graph is a directed graph where and A chord is an arc which connects two non adjacent vertices in the dicycle graph. The position and orientation of the chords will influence the dicycle with two chords which is constructed. Line digraph of a directed graph is a directed graph formed from with particular rule. Position of a chord in a dicycle graph will affect its line digraph In this skripsi it is discussed the properties dicycle subgraph bipartite and diameter of the line digraph of a dicycle graph with two chords."

"Suatu graf berarah dapat direpresentasikan dalam sebuah matriks antiadjacency. Jika # merupakan matriks antiadjacency dari suatu graf berarah $ maka %&'()* - # $ ) merupakan polinomial karakteristiknya. Pada skripsi ini dibahas mengenai sifat polinomial karakteristik matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur. Salah satu sifat yang diperoleh adalah nilai dari koefisien ke ? /, yaitu yang didapat dengan mencari determinan dari matriks antiadjacency. Penambahan dua tali busur menjadikan graf -. memiliki karakteristik yang berbeda-beda sehingga determinan dari matriks antiadjacencynya pun berbeda. Oleh karena itu, dalam skripsi ini graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi menjadi empat bentuk dan penjelasan mengenai determinan dari matriks antiadjacency dari graf -. dengan penambahan dua tali busur dibagi sesuai dengan bentuk ? bentuk tersebut. Sifat lainnya adalah korelasi antara koefisien polinomial karakteristik dengan banyaknya lintasan berarah pada graf.

---

A directed graph can be represented by an antiadjacency matrix. If # is an antiadjacency matrix of a directed graph $ then det(λI − R G ) is the characteristic polynomial. This paper will discuss the properties of a characteristic polynomial of an antiadjacency matrix of a dicycle graph -. with two chords. One of the properties acquired is the value of the /th coefficient, which is obtained by finding the determinant of the antiadjacency matrix. The addition of two chords makes the graphs have different characteristics so that the determinant of the antiadjacency matrix will also differ. Therefore, in this paper, graph -. with two chords is divided into four forms and the explanation of the determinant of an antiadjacency matrix of the graph are divided according to the forms. The other property is the correlation between the coefficients of the polynomial characteristic with the directed path of the graphs."

"Matriks anti ketetanggaan merupakan salah satu matriks representasi dari suatu graf berarah, tetapi sifat-sifatnya masih belum banyak diketahui karena masih baru diperkenalkan. Sehingga, pada penelitian ini dibahas sifat-sifat dari matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah dan graf garis berarahnya. Sifat-sifat yang dibahas yaitu hasil representasi dari perpangkatan matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah yang mungkin mempunyai digon atau gelang berarah, determinan dan polinomial karakteristik dari matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah yang mempunyai digon berarah, dan hubungan polinomial karakteristik matriks anti ketetanggaan suatu graf berarah asiklik sederhana dan graf garis berarahnya. Kemudian, pada penelitian ini ditunjukkan bahwa tidak ada hubungan antara suatu graf berarah selain asiklik dan graf garis berarahnya dengan memberikan counterexample-nya.

---

Antiadjacency matrix is one of the representation matrices of a directed graph, but its properties are still not widely known because it has just been introduced. Thus, in this study, we discuss the properties of the antiadjaceny matrix of a digraph and its line digraph. The properties discussed are the results of the representation of powering the antiadjaceny matrix of a digraph which may have directed digon(s) or loop(s), the determinant and characteristic polynomial of an anti-adjacent matrix of a digraph that has directed digon(s), and the characteristic polynomial relationship of the antiadjaceny matrix of a simple acyclic digraph. and the line digraph. Then, in this study, it was shown that there is no relationship between a directed graph other than acyclic and a directed line graph by providing its counterexample."

"Salah satu permasalahan dalam genetika adalah pencarian barisan lengkap DNA dari potongan – potongan pendek barisan DNA yang diberikan. Metode yang dapat digunakan untuk masalah ini adalah metode Sequencing by Hybridization yang mencari barisan lengkap DNA dengan memodelkannya menjadi masalah pencarian lintasan Hamilton pada graf DNA. Graf DNA adalah graf yang dibentuk dari potongan – potongan pendek barisan DNA dengan aturan tertentu. Pencarian lintasan Hamiton pada suatu graf membutuhkan waktu eksponensial sehingga pencarian barisan lengkap DNA dengan lintasan Hamilton juga membutuhkan waktu eksponensial. Untuk mengurangi waktu komputasi menjadi polinomial, graf DNA diubah menjadi graf baru yang disebut graf asal. Hal ini mengakibatkan pencarian lintasan Hamilton pada graf DNA berubah menjadi pencarian lintasan Euler pada graf asal. Graf DNA yang dibentuk dari spektrum DNA termasuk line digraph, yaitu adjoint dari suatu graf asal yang tidak memiliki busur sejajar. Dalam skripsi ini akan dibahas karakteristik sifat – sifat dari line digraph yaitu hubungan antara line digraph dan graf asalnya, termasuk di dalamnya sifat ketetanggaan pada adjoint, serta dari pelabelan pada suatu graf. Dari sisi pelabelan, ditunjukan bahwa line digraph termasuk dalam kelas ∞ 2 L yang nantinya akan digunakan dalam pembentukan algoritma pengenalan line digraph yang sekaligus dapat digunakan untuk membentuk graf asal dari suatu line digraph."

"Misalkan graf G=G(V, E) adalah graf sederhana berhingga dengan |𝑉| simpul dan |𝐸| busur. Pelabelan-k total tak teratur simpul pada graf G adalah pemetaan 𝑓 dari 𝑉∪ 𝐸 ke {1,2,?,𝑘} sehingga setiap bobot simpul pada graf G berbeda. Bobot simpul adalah penjumlahan label simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut. Nilai total ketakteraturan simpul (total vertex irregullarity strength) dari G atau tvs(G), didefinisikan sebagai bilangan bulat positif terkecil k sedemikian sehingga G mempunyai suatu pelabelan-k total tak teratur simpul. Telah diketahui bahwa tvs(Kn) = 2 dan tidak bergantung pada n, sedangkan tvs(Cn) = 􁉒𝑛+23􁉓, bertambah sesuai dengan bertambahnya n. Untuk graf dengan banyak simpul sama, graf yang memiliki busur yang lebih sedikit dapat memiliki tvs yang lebih besar. Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk mengkonstruksi graf lingkaran dengan tali busur sesedikit mungkin tetapi tetap memiliki tvs sama dengan dua. Graf ini diperoleh dengan menghapus tali busur dari graf lengkap.

---

Let G=G(V, E) be a finite simple graph with |𝑉| vertices and |𝐸| edges. A vertex irregular total k-labelling on G is a mapping 𝑓 from 𝑉∪𝐸 to {1,2,?,𝑘} so that the weight of every two distinct vertices is different. A weight of a vertex is the sum of label of the vertex and labels of all its incident edges. Total vertex irregullarity strength of G, tvs(G), is the minimum positive integer k for which there exists a vertex irregular total k-labelling of G. It is known that tvs(Kn) = 2 which is not dependent on n. On otherhand tvs(Cn) = 􁉒𝒏+𝟐 𝟑􁉓 which is increasing according to the increasing value of n. For some graphs with same number of vertices, graph which has less number of edges can have bigger tvs. This skripsi give the algorithm to construct a cycle graph with minimum chords and has tvs is 2. The graph is constructed by deleting some chords from complete grap."

"Misalkan 𝐷=𝐷(𝑉,𝐴) adalah graf berarah dengan |𝑉| simpul dan |𝐴| busur berarah. Line digraph 𝐷′=𝐷′(𝑉′,𝐴′) dari 𝐷 merupakan graf berarah dengan himpunan simpul 𝑉′=𝐴 dan untuk dua simpul 𝑥,𝑦 di 𝐷′, 𝑥 bertetangga ke 𝑦 jika dan hanya jika pada 𝐷 ujung busur berarah 𝑥 merupakan asal dari busur berarah 𝑦. Tidak semua graf berarah merupakan line digraph dari suatu graf berarah. Aigner (1967) memberikan teorema tentang syarat perlu dan cukup agar suatu graf berarah merupakan line digraph dari suatu graf berarah. Pada skripsi ini dibahas karakteristik matriks adjacency suatu graf berarah supaya merupakan line digraph. Karakteristik yang diperoleh dari pengembangan teorema Aigner ini dapat digunakan untuk mengkonstruksi graf asal dari suatu line digraph. Di sini juga dibahas keterkaitan antara matriks adjacency line digraph dengan matriks incidence graf asal.

---

Let 𝐷=𝐷(𝑉,𝐴) be a directed graph with |𝑉| vertices and |𝐴| arcs. Line digraph 𝐷′=𝐷′(𝑉′,𝐴′) of 𝐷 is a directed graph with vertex set 𝑉′=𝐴 and for two vertices 𝑥,𝑦 in 𝐷′, 𝑥 adjacent to 𝑦 if and only if on 𝐷 the tail of arc 𝑥 is the origin of arc 𝑦. Not every directed graph is a line digraph of a directed graph. Aigner (1967) gave a theorem about necessary and sufficient condition for a directed graph to be a line digraph of a directed graph. This research gives the adjacency matrix’s characteristic of a directed graph to be a line digraph of a directed graph. This characteristic is developed based on Aigner’s theorem and the characteristic can be used to construct the origin graph of a line digraph. This research also gives a connection between adjacency matrix of a line digraph with incidence matrix of the original graph."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,…,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,…,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan λ dari V  E ke himpunan bilangan asli {1, 2, 3, …, |V(G)| + |E(G)|} disebut pelabelan total busur ajaib jika λ merupakan pemetaan bijektif sedemikian sehingga ∀𝑥𝑦∈𝐸(𝐺), bobot busur 𝜆 𝑥 +𝜆 𝑦 +𝜆 𝑥𝑦 =𝑘, untuk suatu konstanta k. Konstanta k disebut sebagai konstanta ajaib dari . Algoritma-algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini akan dibangun algoritma pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran Cn, kipas fn, dan roda Wn. Dengan menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total busur ajaib pada graf yang terkait (jika ada). Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total busur ajaib yang mungkin dan berbeda dari graf lingkaran, kipas, dan roda untuk setiap nilai k yang mungkin. Simulasi banyaknya pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran dilakukan untuk n ≤ 12, sedangkan pada graf kipas dan roda dilakukan untuk n ≤ 10."