Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G=(V, E) adalah suatu graf berhingga, sederhana dan tak berarah dengan jumlah simpul p dan jumlah busur q. Pelabelan total busur anti ajaib-(a, d) adalah suatu pemetaan bijektif dari V U E ke himpunan bilangan bulat {1, 2, ..., p+q}, sedemikian sehingga seluruh bobot busur membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d. Pelabelan total busur anti ajaib (PTBAA)-(a, d) disebut pelabelan total super busur anti ajaib (PTSBAA)-(a, d) jika f(V)={1, 2, ..., p}. Dalam skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total super busur anti ajaib-(a, 1) pada gabungan graf tangga.

---

Let G=(V, E) be a finite, simple and undirected graph with vertices p and q edges. An edge antimagic total (a, d)-(EAT) labeling is a bijection from V U E to the set of consecutive integers {1, 2, ..., p+q}, such that the weights of the edges form an arithmetic progression with the initial term a and the common difference d. An (a, d)-EAT labeling is called Super Edge Antimagic Total (SEAT) labeling if f(V)={1, 2, ..., p}. This skripsi gives the construction of (a, 1)-SEAT labeling for disjoint union of ladder graphs."

"Misalkan G = (V,E) adalah graf sederhana dengan v simpul dan e busur. Pelabelan total busur ajaib pada graf G adalah pemetaan bijektif f dari VUE ke himpunan bilangan bulat positif berurutan { 1,2,3, ..., v+e } sehingga bobot semua busur adalah konstan. Pelabelan total busur ajaib dengan f (E) = { b+1,b+2,b+3, ..., b+e },0 <_ b <_ v disebut pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan. Jika suatu graf memiliki pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan maka banyak maksimum busur pada G adalah v - 1 atau dengan kata lain e <_ v - 1. Suatu graf dengan e > v - 1 masih bisa dilabel dengan pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan dengan menambahkan sejumlah simpul terisolasi sehingga memenuhi e <_ v - 1. Pada makalah ini akan dikonstruksi pelabelan total busur-ajaib b-busur berurutan untuk graf kecebong dan graf dumbbell dengan menambahkan simpul-simpul terisolasi sehingga memenuhi e <_ v - 1.

---

Let G = (V,E) be a simple graph with v vertices and e edges. An edge magic total labeling of a graph G is a bijection f from VUE onto the set of consecutive positive integers { 1,2,3, ..., v+e } so that the weight of all edges are constant. An edge magic total labeling with f (E) = { b+1,b+2,b+3, ..., b+e } 0 <_ b <_ v is called b-edge consecutive edge magic total labeling. If a graph has a b-edge consecutive edge magic total labeling, then the maximum number of edges in G is v - 1 or e <_ v - 1. A graph with e > v - 1 can be labeled with b-edge consecutive edge magic total labeling by adding some isolated vertices to G in order to satisfy e <_ v - 1. In this skripsi we give the construction of a b-edge consecutive edge magic total labeling on tadpole graphs and dumbbell graphs by adding some isolated vertices to satisfy e <_ v - 1."

"Misalkan G = (V,E) adalah graf sederhana tidak berarah dengan v=|V| simpul dan e=|E| busur. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan bijektif f dari VUE ke bilangan bulat positif berurutan {1,2,3,...,v+e} sehingga bobot semua busur adalah konstan. Pelabelan total busur ajaib dengan f (E)={b+1,b+2,...,b+e}, dengan 0≤b≤v disebut sebagai pelabelan total busur-ajaib b−busur berurutan. Telah diketahui bahwa jika suatu graf memiliki pelabelan total busur ajaib b−busur berurutan maka pada graf tersebut dipenuhi e≤v−1, sehingga jika suatu graf terhubung memiliki pelabelan total busur ajaib b−busur berurutan maka graf tersebut haruslah graf pohon. Akan tetapi suatu graf terhubung yang bukan pohon dimungkinkan memiliki pelabelan total busur ajaib 𝑏−busur berurutan dengan menambahkan sejumlah simpul terisolasi. Apabila banyak simpul terisolasi yang ditambahkan menyebabkan graf memenuhi e=v−1, maka banyak simpul yang ditambahkan pada graf adalah optimal, jika tidak demikian, maka banyak simpul terisolasi yang ditambakan tidak optimal. Pada skripsi ini akan dikontruksi pelabelan total busur-ajaib b−busur-berurutan untuk graf unicycle, yaitu graf lingkaran, graf matahari, graf korona, dan graf hairycycle dengan penambahan sejumlah optimal simpul terisolasi.

---

Let G=(V,E) be a simple and undirected graph with v=|V| vertices and e=|E| edges. An edge magic total labeling is a bijection f from VUE to the set of consecutive integers {1,2,...,v+e} such that the weight of all edges are constant. An edge magic total labeling which f (E) ={b+1,b+2,...,b+e}, 0≤b≤v is called b-edge consecutive edge magic total labeling. It is known that if a graph has b-edge consecutive edge magic total labeling then the graph must be satisfied e≤v−1, so if a connected graph has b-edge consecutive edge magic total labeling then the graph must be a tree. However, a connected graph which not a tree can be labeled b-edge consecutive edge magic total labeling by adding some isolated vertices to the graph. If the numbers of isolated vertices added to graph cause a graph to satisfy e=v−1, then the numbers of vertices to the graph is optimal, whereas if not such that, the numbers of isolated vertices added is not optimal. This final project will construct b-edge consecutive edge magic total labeling on unicycle graph, that are cycle graph, sun graph, crown graph, and hairycycle graph by adding an optimal isolated vertices."

"Misalkan 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah graf dengan 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | dan 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | masing-masing adalah banyaknya simpul dan busur dari 𝐺𝐺. Pelabelan total (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTBAA) dari sebuah graf 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) adalah sebuah pemetaan satu-satu f dari 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) ke himpunan {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞} sedemikian hingga himpunan bobot busur { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} sama dengan {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑,?, 𝑎𝑎 + (𝑞𝑞 − 1)𝑑𝑑 } untuk suatu bilangan bulat a > 0 dan d ≥ 0. Jika 𝑓𝑓(𝑉𝑉) = {1, 2,?, 𝑝𝑝} maka pelabelan f disebut pelabelan total super (a, d)-busur anti ajaib ((a, d)-PTSBAA), dan jika d = 0 maka pelabelan f disebut juga pelabelan total busur ajaib (PTBA). Pada tesis ini dibangun suatu konstruksi (a, d)-PTBAA pada gabungan m graf korona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0 dan 𝑑𝑑 = 2, dan gabungan m graf prisma 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 isomorfik untuk 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 dan 𝑑𝑑 = 2.

---

Let 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) is a graph with 𝑝𝑝 = |𝑉𝑉(𝐺𝐺) | and 𝑞𝑞 = |𝐸𝐸(𝐺𝐺) | be respectively the number of vertices and the number of edges of 𝐺𝐺. An (a, d)-edge antimagic total labeling ((a, d)-EAT labeling) of a 𝐺𝐺(𝑝𝑝, 𝑞𝑞) graph is defined as a one-to-one mapping f from 𝑉𝑉(𝐺𝐺) ∪ 𝐸𝐸(𝐺𝐺) onto the set {1, 2,?, 𝑝𝑝 + 𝑞𝑞}, so that the set of weight { 𝑓𝑓(𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑢𝑢𝑢𝑢) + 𝑓𝑓(𝑣𝑣) ∶ 𝑢𝑢𝑢𝑢 ∈ 𝐸𝐸(𝐺𝐺)} is equal to {𝑎𝑎, 𝑎𝑎 + 𝑑𝑑, 𝑎𝑎 + 2𝑑𝑑, ?,𝑎𝑎+𝑞𝑞−1𝑑𝑑 for two integer a > 0 and d ≥ 0. If 𝑓𝑓𝑉𝑉=1, 2, ?, 𝑝𝑝 then f labeling is called super (a, d)-edge antimagic total labeling (super (a, d)-EAT labeling) and when d = 0 then f labeling is called edge magic total labeling (EMT labeling). In this thesis was constructed (a, d)-EAT labeling on union of isomorphic corona 𝐶𝐶𝑛𝑛 ⊚ 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0 and 𝑑𝑑 = 2, and union of isomorphic prisms 𝐶𝐶𝑛𝑛 × 𝑃𝑃2 graphs for 𝑑𝑑 = 0, 𝑑𝑑 = 1 and 𝑑𝑑 = 2."

"Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) adalah graf lingkaran n C dengan penambahan ( 1) m- tali-busur, yang disebut busur partisi, dengan syarat tidak ada busur partisi yang memiliki simpul persekutuan, tidak ada busur partisi yang saling bersilangan di sisi dalam graf, dan setiap blok graf memiliki maksimal 2 busur partisi. Untuk mengkonstruksi GTU(n,m) berlabel Total Busur Ajaib Super (TBAS), bobot busur partisi yang ditambahkan adalah min{ } 1 W - atau max{ } 1 W + , di mana W adalah himpunan bobot busur dari GTU(n,m-1). Berdasarkan bobot busur partisinya, GTU(n,m) dapat digolongkan menjadi 3 jenis yaitu GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot minimal, GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot maksimal, atau GTU(n,m) dengan busur partisi berbobot kombinasi minimal dan maksimal. Di dalam tesis ini, konstruksi Kelas Graf Tangga Umum GTU(n,m) dilakukan dengan menggunakan matriks ketetanggaan (a,1)-Simpul Antiajaib Busur (SAB). Pola pelabelan TBAS yang digunakan adalah pola pelabelan TBAS untuk n C dari Enomoto et al. (1998) untuk n ganjil, dan pola pelabelan TBAS untuk t n C dari MacDougall dan Wallis (2003) untuk n genap. Berdasarkan sifatsifat pada matriks ketetanggaan SAB untuk GTU(n,m), sifat-sifat dari kelas GTU(n,m) dapat diketahui.

---

General Ladder Graph class GTU(n,m) is a cycle graph n C added with ( 1) m- chords, called as partition edges, by conditions that there are no partition edges sharing a vertex, there are no partition edges crossing each other in the inner side of the graph, and every block has maximum 2 partition edges. To construct GTU(n,m) with Super Edge-Magic Total (SEMT) labeling, the weight of the newly added partition edge is min{ } 1 W - or max{ } 1 W + , where W is a set of edge weights of GTU(n,m-1). Based on the weight of partition edges, GTU(n,m) is divided into three categories. There are GTU(n,m) with minimum weight of partition edges, GTU(n,m) with maximum weight of partition edges, and GTU(n,m) with combination of minimum and maximum weight of partition edges. The construction of General Ladder Graph class GTU(n,m) explained in this thesis is done by using (a,1)-Edge-Antimagic Vertex (EAV) adjacency matrix. SEMT labeling function for n C from Enomoto et. al (1998) is used for n odd, and SEMT labeling function for t n C from MacDougall and Wallis (2003) is used for n even. Based on the properties of EAV adjacency matrix for GTU(n,m), the properties of GTU(n,m) graph can be discovered."

"Misalkan suatu graf G = (V, E) dengan v = |V| simpul dan e = |E| busur adalah graf berhingga, sederhana, dan tidak berarah. Pelabelan total busur ajaib pada 𝐺 adalah pemetaan bijektif f dari 𝑉∪𝐸 ke himpunan bilangan bulat 1,2,3,?,𝑣+𝑒 , dimana terdapat suatu konstanta 𝑘 sedemikian sehingga bobot busur 𝑤𝑓 𝑥𝑦 =𝑓 𝑥 +𝑓 𝑥𝑦 +𝑓 𝑦 =𝑘 untuk setiap 𝑥𝑦∈𝐸. Jika 𝑓 adalah suatu pelabelan total busur ajaib dari G dan 𝑓 𝐸 = 𝑏+1,𝑏+2,𝑏+3,?,𝑏+𝑒 ,0≤𝑏≤𝑣 maka 𝑓 adalah pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan. Pada makalah ini diberikan konstruksi pelabelan total busur ajaib b-busur berurutan pada salah satu kelas graf pohon, yaitu graf lobster semi reguler 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑟 dan 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑠 dengan 𝑛,𝑟, dan 𝑠 adalah bilangan-bilangan bulat positif.

---

Let G = (V, E) be a finite, simple, and undirected graph with v = |V| vertices and e = |E| edges. An edge magic total labeling of G is a bijection f from 𝑉∪𝐸 to the set of consecutive integers 1,2,3,?,𝑣+𝑒 , where there is a constant 𝑘 such that 𝑤𝑓 𝑥𝑦 =𝑓 𝑥 +𝑓 𝑥𝑦 +𝑓 𝑦 =𝑘 for all 𝑥𝑦∈𝐸. If 𝑓 is an edge magic total labeling of G and 𝑓 𝐸 = 𝑏+1,𝑏+2,𝑏+3,?,𝑏+𝑒 ,0≤𝑏≤𝑣, then 𝑓 is an b-edge consecutive edge magic total labeling. In this skripsi will be given constructions of b-edge consecutive magic total lebeling for a class of tree graph, that is semi regular lobster graph 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑟 and 𝐿𝑛 𝑟,0;1,𝑠 with 𝑛,𝑟, and 𝑠 are positive integers."

"Misalkan G(p,q) adalah suatu graf dengan p simpul dan q busur dengan himpunan simpul V dan himpunan busur E. Suatu graf G(p,q) dikatakan harmonis ganjil jika terdapat fungsi injektif f: V(G) → {0,1,2,….,2q-1} sedemikian sehingga menginduksi pemetaan f*(uv) = f(u) + f(v) yang merupakan fungsi bijektif f*: E(G) → {1,3,5,….,2q-1}. Pelabelan harmonis ganjil untuk graf korona, (Cn⊚Kr Komplemen) dan graf gabungan korona isomorfis, m(Cn⊚Kr Komplemen) untuk n ≡ 0(mod 4) sudah diketahui. Pada skripsi ini akan diberikan konstruksi pelabelan harmonis ganjil pada graf korona (Cn⊚Kr Komplemen) dan graf gabungan korona isomorfis, m(Cn⊚Kr Komplemen) untuk n ≡ 2(mod 4) sebagai pelengkap dari hasil yang sudah ada.

---

Let G(p,q) be a graph with p vertices and q edges with set of vertices V and set of edges E. A graph G (p, q) is said to be odd harmonious if there exists an injection f: V(G) → {0,1,2,…,2q-1}, such that induced mapping f* (uv) = f(u) + f(v) is a bijection f*: E(G) → {1,3,5,…,2q-1}. Odd harmonious labeling for corona graph, (Cn⊚Kr Complement) and union of isomorphic corona graphs, m(Cn⊚Kr Complement) for n ≡ 0(mod 4) have been found. In this skripsi, it will be given a construction of an odd harmonious labeling on the corona graph, C_n⊚(K_r ) ̅ and union of isomorphic corona graph, m(Cn⊚Kr Complement) for n ≡ 2(mod 4) as a complement of the known result."

"Pelabelan total busur ajaib pertama kali dikenalkan oleh Kotzig dan Rosa. Minat terhadap pelabelan ini diteruskan berkat paper Ringel dan Llad³ tahun 1996. Pelabelan total busur ajaib adalah pemetaan satu-satu pada dari suatu graf dengan menyatakan banyaknya simpul dari dan menyatakan banyaknya busur dari, dan terdapat bilangan bulat positif sedemikan sehingga untuk setiap busur pada. Pelabelan total busur ajaib  pada graf dikatakan total super busur ajaib apabila. Konsep pelabelan total super busur ajaib pertama kali diperkenalkan oleh Enomoto dkk. pada tahun 1998. Graf prisma merupakan sebuah produk cartesian dari graf lingkaran dan graf lintasan. Sedangkan graf tangga merupakan sebuah produk cartesian antara graf lingkaran dan graf lintasan. Pada artikel ini dibahas konstruksi pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf prisma dan kelas graf tangga. Kemudian ditunjukkan keterkaitan pelabelan total super busur ajaib antara graf prisma  dan graf tangga.

---

Originally the edge magic total labeling was introduced and studied by Kotzig and Rosa who called it magic valuations. Interest in these labelings has been rekindled due to Ringel and Llad³’s paper in 1996. Edge magic total labelling is a one-one onto mapping of graph with numbers of vertices of and number of edges of, so that there exist integer such that for every edge in. Edge magic total labeling of graph is called super edge magic total labeling if. The concept of super EMT graphs was introduced by Enomoto et al. in 1998. Prism graph is a cartesian product of cycle and path. While ladder graph is a cartesian product of dan. In this article, the construction of super edge magic total labeling is discussed of prism graphs and ladder graphs. Then it is shown the super edge magic total labeling relation between prism graph  and ladder graph."

"Pelabelan total busur ajaib diperkenalkan pertama kali oleh Wallis pada tahun 2001. Pelabelan total busur ajaib pada graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur adalah suatu fungsi bijektif sehingga untuk setiap busur di berlaku untuk suatu konstanta. Jika maka pelabelannya disebut pelabelan total super busur ajaib. Enomoto membuktikan bahwa memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap memiliki pelabelan total super busur ajaib untuk setiap dan graf memiliki pelabelan total super busur ajaib jika dan hanya jika adalah bilangan ganjil. Misalkan terdapat dua graf yaitu graf dan dengan banyaknya simpul masing-masing adalah dan. Graf hasil korona dari didefinisikan sebagai suatu graf yang dihasilkan dari dan dengan mengambil satu salinan dari dan salinan dari dan menambahkan busur yang menghubungkan setiap simpul dari salinan ke dari dengan simpul ke dari. Pada skripsi ini akan dibahas studi literatur tentang pelabelan total super busur ajaib pada kelas graf korona dan dimana dan.

---

Edge total magic labeling was first introduced by Wallis in 2001. Edge magic total labeling a graph with the set of vertices V and set of edges E is a bijective mappin for every edge in for a constant If then the labeling is called super edge magic total labeling. Enomoto proved that have super edge magic total labeling for every Graph have super edge magic total labeling for every and graph have super edge magic total labeling if and only if is an odd number. Suppose there are two graphs and H with number of its vertices are Corona product graph defined as a graph that obtain from and H by taking one copy from and copy from H and connects with an edge from each vertex on the copy of H with vertex i in In this undergraduate thesis, we will discuss the literature study on super edge magic total labeling in the corona graph class and where and."