Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan dari V E ke himpunan bilangan bulat 1, 2, ..., |V|+|E| disebut pelabelan total simpul ajaib pada G jika merupakan pemetaan bijektif dengan sifat bahwa untuk setiap simpul v V, (v) + u N(v) (uv) = k dimana N(v) adalah himpunan semua simpul yang bertetangga dengan v. Nilai k disebut konstanta ajaib dari . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum bersifat NP-complete. Baker dan Sawada telah memberikan algoritma pelabelan total simpul ajaib pada graf lingkaran C n dan graf roda W n . Pada skripsi ini, algoritma lingkaran tersebut akan dibahas. Selain itu, akan dibangun algoritma pelabelan dan graf kecebong T m,n . total simpul ajaib pada graf matahari C n ⊙ Menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total simpul ajaib pada graf yang terkait. Algoritma-algoritma ini akan diimplementasikan menggunakan program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total simpul ajaib yang berbeda dari graf lingkaran C n dengan 3 ≤ n ≤ 10, graf matahari C n ⊙ dengan 3 ≤ n ≤ 7, dan graf kecebong T m,n dengan 3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5 untuk setiap nilai k yang mungkin.

---

Let graph G has vertex set V = V(G) and edge set E = E(G), and let |V(G)| and |E(G)| is the number of vertices and edges on G. A one-to-one map from V E onto {1, 2, ..., |V|+|E|} is a vertex magic total labeling if there is a constant k so that for every vertex v V, (v) + u N(v) (uv) = k where N(v) denoted the set of vertices adjacent to v. The constant k is called the magic constant of . In general, the labeling algorithms on any graphs is NP-complete. In their paper, Baker and Sawada give the vertex magic total labeling algorithms on cycle graph C n and wheel graph W n . This skripsi explains the vertex magic total labeling algorithm on cycle from Baker and Sawada and vertex magic total labeling algorithms on sun graph C n ⊙ and tadpole graph T m,n . Using these algorithms, all non-isomorphic vertex magic total labelings on those classes of graphs can obtained. These algorithms are implemented as computer programs. From simulations, we get the number of non-isomorphic vertex magic total labelings on cycles C n (3 ≤ n ≤ 10), suns C n ⊙ (3 ≤ n ≤ 7), and tadpoles T m,n (3 ≤ m ≤ 7, 1 ≤ n ≤ 5) for every possible value of k."

"Misalkan adalah graf dengan himpunan simpul dan himpunan busur , dimana dan menyatakan banyaknya busur dan simpul pada . Suatu pemetaan bijektif dari ke himpunan disebut pelabelan total simpul ajaib (PTSA) jika terdapat konstanta sedemikian sehingga untuk setiap berlaku , dimana adalah himpunan simpul yang bertetangga dengan . Nilai disebut bobot . Algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini diberikan algoritma-algoritma untuk menghasilkan semua PTSA yang tidak isomorfik pada graf friendship, kipas, dan jahangir yang diperumum. Algoritma-algoritma tersebut kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Diberikan juga simulasi banyak PTSA yang berbeda untuk setiap nilai k yang mungkin dari ketiga kelas graf tersebut untuk beberapa nilai n dan m. Untuk graf kipas dengan dan graf jahangir yang diperumum dengan dan , dan , serta dan ."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul V = V(G) dan himpunan busur E = E(G), dimana |V(G)| dan |E(G)| menyatakan banyaknya simpul dan busur pada G. Suatu pemetaan λ dari V  E ke himpunan bilangan asli {1, 2, 3, …, |V(G)| + |E(G)|} disebut pelabelan total busur ajaib jika λ merupakan pemetaan bijektif sedemikian sehingga ∀𝑥𝑦∈𝐸(𝐺), bobot busur 𝜆 𝑥 +𝜆 𝑦 +𝜆 𝑥𝑦 =𝑘, untuk suatu konstanta k. Konstanta k disebut sebagai konstanta ajaib dari . Algoritma-algoritma pelabelan sembarang graf secara umum adalah bersifat NP-complete. Dalam skripsi ini akan dibangun algoritma pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran Cn, kipas fn, dan roda Wn. Dengan menggunakan algoritma-algoritma tersebut dapat dihasilkan semua pelabelan total busur ajaib pada graf yang terkait (jika ada). Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam bentuk program. Sebagai hasil implementasi dilakukan simulasi yang memberikan banyaknya pelabelan total busur ajaib yang mungkin dan berbeda dari graf lingkaran, kipas, dan roda untuk setiap nilai k yang mungkin. Simulasi banyaknya pelabelan total busur ajaib pada graf lingkaran dilakukan untuk n ≤ 12, sedangkan pada graf kipas dan roda dilakukan untuk n ≤ 10."

"Pelabelan dari suatu graf adalah suatu pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli. Pelabelan yang dibahas pada skripsi ini adalah pemetaan bijektif dari gabungan himpunan simpul dan himpunan busur ke himpunan bilangan asli berurutan yang dimulai dari 1. Pada pelabelan didefinisikan jumlah dari label sembarang simpul dan label semua busur yang hadir pada simpul tersebut sebagai bobot simpul. Apabila bobot dari semua simpul membentuk barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda d, maka pelabelan tersebut merupakan pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib ((a,d)-vertex antimagic total labeling). Apabila d = 0, maka pelabelan disebut pelabelan total simpul ajaib (vertex magic total labeling). Dalam skripsi ini akan dibahas pelabelan total (a,d)-simpul antiajaib dari gabungan graf tak-isomorfik untuk beberapa nilai d, khususnya kelas graf matahari dan petersen diperumum."

"Misalkan G=(V,E) suatu graf berhingga yang tak kosong, dengan V menyatakan himpunan simpul dari G dan E menyatakan himpunan busur dari G. Misalkan banyak simpul di G adalah n dan banyak busur di G adalah e. Suatu pelabelan total busur ajaib adalah suatu pemetaan bijektif γ dari VUE ke suatu himpunan bilangan bulat positif {1,2,?,n+e}, dengan sifat untuk setiap busur xy di E, γ(x)+ γ(xy)+ γ(y)=k, untuk suatu konstanta k. Pelabelan ini disebut pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib jika γ(V)={a+1,a+2,?,a+n}, 0≤a≤e. Suatu graf dengan pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib adalah graf tak terhubung. Gabungan tak terhubung dari dua graf terhubung dapat memiliki pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib dengan menambahkan simpul terisolasi. Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan total a-simpul berurutan busur ajaib pada gabungan dua graf bintang, dua graf unicycle (graf yang mengandung satu lingkaran sebagai subgrafnya), gabungan graf bintang dengan graf unicycle. Dengan menggunakan pelabelan yang telah diberikan, ditunjukkan bahwa gabungan dua graf bintang sembarang membutuhkan satu simpul terisolasi dan untuk gabungan graf yang mengandung unicycle, banyak simpul terisolasi bergantung pada ukuran lingkaran pada graf unicycle tersebut."

"Misalkan G adalah graf dengan himpunan simpul tak-kosong V dan himpunan busur E, dimana [V(G)] dan [E(G)] masing-masing menyatakan banyak simpul dan busur pada G. Pelabelan harmonis dari graf adalah suatu pemetaan dengan menginduksi pelabelan pada himpunan busur didefinisikan sebagai pemetaan , untuk setiap busur . Jika adalah graf pohon maka tepat satu label simpul berulang atau label simpul dapat dilabelkan dengan menggunakan . Dalam skripsi ini diberikan algoritma untuk menghasilkan semua pelabelan harmonis yang tidak isomorfik pada graf lintasan Pn, graf lingkaran Cn dan graf lobster teratur Ln,r,1 untuk nilai n dan r (untuk graf lobster teratur) yang diberikan. Algoritma-algoritma ini kemudian diimplementasikan dalam program. Diberikan juga simulasi banyak pelabelan harmonis yang mungkin dan tidak isomorfik sampai nilai n tertentu."