Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"ABSTRAKTugas akhir ini membahas mengenai Algoritma dan Pemrograman Metode Bifaktorisasi yang merupakan salah satu metode langsung dalam mencari penyelesaian sistim persamaan linier Ax = b. Dalam Metode Bifaktorisasi Matriks A difaktorkan menjadi dua buah matriks, yaitu matriks kiri dan matriks kanan. Matriks kiri adalah matriks segitiga bawah L dan matriks kanan adalah matriks segitiga atas R dengan diagonal 1 sehingga L A R = I. Matriks invers A dapat dicari sebagai perkalian antara R dan L sehingga A = R L sedangkan x dapat dicari dengan persamaan x = A- b. Algoritma dan Pemrograman yang dibuat adalah yang mempunyai storage dan kecepatan yang optimal dengan stabilitas numerik yang terjaga. Diasumsikan dalam hal ini matrik A sparse dan simetris definit positif."

"Tugas Akhir ini membahas suatu metode penyelesaian masalah pemrograman linier dengan menggunakan Algoritma Interior-Point. Algoritma ini didasarkan pada model pemrograman linier yang memaksimumkan fungsi tujuan. DimuIai dengan memilih sembarang titik-dalam pada daerah layak sebagai penyelesaian awal, lalu variabel-variabel keputusan yang ada dalam model diubah skalanya, sehingga diperoleh penyelesaian awal yang konstan ( 1, 1, 1, . . , 1 ). Kemudian algoritma dilanjutkan dengan menghitung matriks proyeksi ( P ) dan menetapkan nilai a untuk mendapatkan arah gerakan dari titik penyelesaian awal. Algoritma diakhiri dengan menghitung titik penyelesaian awal berikutnya. Dengan melakukan iterasi akan diperoleh titik optimal yang ditandai dengan tidak berubahnya titik yang diperoleh pada akhir iterasi."

"Pencarian solusi pada sistem persamaan non-linier dapat dilakukan dengan cara langsung maupun tidak langsung. Salah satu cara tidak langsung yang digunakan adalah metode numerik. Metode Newton merupakan salah satu metode numerik untuk mencari solusi pada sistem persamaan non-linier. Metode Newton-like merupakan improvisasi dari Metode Newton, yang memiliki sebuah parameter berupa bilangan real yang berperan sebagai pengontrol kecepatan konvergensinya. Metode ini bersifat konvergen kuadratik, serta dianggap lebih baik daripada metode Newton untuk matriks Jacobi yang mendekati singular pada vektor inisial. Simulasi numerik dilakukan pada Metode Newton dan Newton-like dengan menggunakan lima sistem persamaan non-linier, yang masing-masingnya menggunakan empat nilai real untuk parameter pada Newton-like. Vektor inisial didapat dengan membuat nilai determinan Matriks Jacobi pada sistem persamaan non-linier mendekati nol. Berdasarkan simulasi numerik yang telah dilakukan, metode Newton-like secara umum lebih cepat konvergen daripada metode Newton. Kemudian, dari masing-masing sistem dapat ditentukan ada atau tidaknya sebuah nilai parameter optimal pada Metode Newton-like.

---

Finding solutions on systems of non linear equations can be done by direct or indirect way. One of the inderect way is numerical methods. Newton method is one of the numerical methods to find solutions on systems of non linear equations. Newton like is an improvement of Newton method, which has a real parameter as the convergence speed regulator. This method is quadratic convergent, and considered better than Newton for Jacobian that is close to singular on initial vector.

Numerical simulations are performed on Newton and Newton like using five systems of non linear equations, which each system using four real values for the parameter on Newton like. The initial vector is obtained by making the determinant of Jacobian on systems close to zero. Newton like are generally faster than Newton Method. Later, from each system can be determined whether or not an optimal value on Newton like Method. "

"Tugas akhir ini membahas mengenai metode untuk mencari solusi hampiran dari suatu masalah persamaan diferensial, yaitu metode Bubnov-Galerkin. Metode Bubnov-Galerkin digunakan untuk menyelesaikan masalah persamaan diferensial dalam bentuk persamaan operator yang memenuhi kondisi dan syarat tertentu, yaitu operator yang digunakan adalah operator linier dan domain operator yang digunakan adalah subruang dari ruang Hilbert separabel yang elemen-elemennya memenuhi syarat batas homogen. Solusi hampiran yang diperoleh adalah berupa kombinasi linier berhingga dari basis domain operatornya. Solusi hampiran tersebut didapat dengan meminimumkan residual atau membuat residual menjadi nol, yaitu dengan membuat hasil kali dalam residual dengan basis domain operator menjadi nol."