Hasil Pencarian  ::  Simpan CSV :: Kembali

"Ruang Atsuji adalah ruang metrik yang lengkap dimana setiap fungsi kontinu yang bernilai real adalah kontinu seragam. Suatu ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam skripsi ini akan dipelajari karakteristik fungsional pada ruang metrik yang completionnya adalah ruang Atsuji.

---

An Atsuji space is a complete metric space where every real valued and continuous function on it is uniformly continuous. A metric space is said to have an Atsuji completion if its completion is an Atsuji space. In this skripsi it will be determined the functional characteristic of a metric space which completion is an Atsuji space."

"Salah satu perumuman dari ruang metrik adalah ruang metrik parsial. Ruang metrik parsial merupakan (X, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → R merupakan metrik parsial pada X, yaitu pemetaan bernilai R pada X×X yang memenuhi beberapa aksioma. Nilai metrik parsial tersebut dapat diperumum menjadi aljabar-C* unital A, sehingga dibentuk ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* (X, A, p) dengan X merupakan himpunan tak kosong dan p : X × X → A merupakan metrik parsial bernilai aljabar-C* pada X, yaitu pemetaan bernilai A pada X × X yang memenuhi beberapa aksioma. Titik tetap dari pemetaan pada suatu himpunan, khususnya ruang metrik, adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Teorema titik tetap merupakan teorema mengenai eksistensi dan ketunggalan titik tetap dari pemetaan pada ruang metrik. Pada skripsi ini, ditentukan dan dibuktikan hubungan ruang metrik parsial bernilai aljabar-C* dengan ruang metrik bernilai aljabar-C*. Selain itu, dibuktikan teorema titik tetap dari pemetaan kontraktif bernilai aljabar-C* pada ruang metrik parsial bernilai aljabar-C*.

---

One of the extension of metric spaces is partial metric spaces. A partial metric space is a pair (X, p) where X is a nonempty set and p : X × X → R is a partial metric on X, which is a real valued mapping on X × X that satisfy some axioms. The value of partial metrics can be generalized to a unital C*-algebra A, so that we can form a C*-algebra valued partial metric space (X, A, p) where X is a nonempty set and p : X × X → A is a C*-algebra valued partial metric on X, which is a A-valued mapping on X × X that satisfy some axioms. A fixed point of a mapping on a set, particularly metric space, is a point that is mapped to itself. Fixed point theorems are theorems regarding existence and uniqueness of a fixed point of a mapping on metric spaces. In this research, we establish and prove the relations between C*-algebra valued partial metric spaces and C*-algebra valued metric spaces. Furthermore, we prove a fixed point theorem of a C*-algebra valued contractive mapping on C*-algebra valued partial metric spaces."

"Titik x dikatakan titik tetap dari sembarang pemetaan T jika dan hanya jika T x = x. Berbagai hasil mengenai teorema titik tetap telah dibuktikan pada ruang metrik. Seiring berkembangnya bidang analisis matematis, semakin banyak matematikawan yang berhasil membuktikan teorema titik tetap di berbagai ruang dan pemetaan. Namun, tidak banyak hasil mengenai teorema titik tetap yang telah dibuktikan pada ruang dislocated quasi b-metric. Ruang dislocated quasi b-metric adalah salah satu bentuk perluasan dari ruang metrik dimana jarak antara dua buah titik yang sama tidak harus bernilai nol yaitu d(x, x) =/= 0 serta sifat simetri yaitu d(x, y) = d(y, x) tidak berlaku di ruang ini. Pada skripsi ini, akan dibuktikan kembali teorema-teorema mengenai ketunggalan titik tetap pada ruang dislocated quasi b-metric untuk sembarang pemetaan. Pada Skripsi ini juga akan dibahas mengenai teorema titik tetap untuk pemetaan tipe F-kontraktif pada ruang yang sama.

---

A point x is said to be a fixed point of a mapping T on a nonempty set X if and only if T x = x. Many results regarding the fixed point theorem have been proved on metric spaces. As the field of mathematical analysis develops, more and more mathematicians have succeeded in proving fixed point theorems in various spaces and mappings. However, not many results regarding the fixed point theorem have been proved on dislocated quasi b-metric spaces. Dislocated quasi b-metric space is one of the extensions of metric space where the distance between two equal points does not have to be zero i.e. d(x, x) =/= 0 and the symmetry property i.e. d(x, y) = d(y, x) does not apply in this space. In this thesis, we will prove the theorems on the uniqueness of fixed points on dislocated quasi b-metric spaces for any mapping. This thesis also discusses the fixed point theorem for F-contractive type mappings in the same space."

"Suatu ruang metrik disebut lengkap apabila setiap barisan Cauchy di ruang metrik tersebut adalah konvergen. Ruang Atsuji adalah ruang metrik lengkap di mana setiap fungsi kontinu bernilai real adalah kontinu seragam. Suatu ruang metrik dikatakan memiliki Atsuji completion jika completion dari ruang metrik tersebut adalah ruang Atsuji. Dalam makalah ini dipelajari sifat subhimpunan di ruang metrik yang completion-nya adalah ruang Atsuji, yaitu sifat subhimpunan lengkap dan sifat subhimpunan completely discrete.

---

Complete metric space is a metric space where every Cauchy sequence is convergent. Atsuji space is a complete metric space where every real valued and continuous function on it is uniformly countinuous. A metric space is said to have an Atsuji Completion if its completion is an Atsuji space. In this paper, the properties of subsets of a metric space that has an Atsuji completion is explored. The subsets being discussed are complete subsets and completely discrete subsets."